1、第四章 內力與內力圖,如何定義桿件的內力？,怎樣用圖形表示桿件的內力？如何根據外荷載迅速畫出內力圖？,怎樣用數(shù)學形式將內力函數(shù)表達出來？,4.1 內力分量和符號規(guī)定,主矢,主矩,Fx 軸力 N ( axial force ),Fy 剪力 Qy ( shearing force ),Fz 剪力 Qz,Mx 扭矩 T ( torque ),My 彎矩 My ( bending moment ),Mz 彎矩 Mz,1. 內力 ( internal force ) 的定義,軸力N 扭矩T 剪力Q 彎矩M,拉壓 扭轉 剪切 彎曲,2. 內力的符號規(guī)定,內力符號規(guī)定的原則：在一個橫截面上，同一種內力只能有

2、一個符號。,軸力的正號,剪力的正號,彎矩的正號,扭矩的正號,（拉為正）,4.2 截面法求內力 4.3 內力方程及內力圖,依據 桿件整體平衡時，它的任何一個局部也平衡。,在桿件的任意局部區(qū)段中，所有外力與內力構成平衡力系。,方法,1) ，舍去另一部份。舍去部份對留下部份的作用就是內力。一般可將這種內力作用的方向假設為正內力方向。,2) 留下部份的所有內力、外力（在指定的位置，想象用一個截面將桿件切開。 留下一部份作為研究對象包括約束反力）按照理論力學的符號規(guī)定建立力或力矩的平衡方程式。,3) 求解方程即可得內力。若所得內力為負值，表明實際內力方向與設想方向相反。,例 如圖的塔的材料密度為，塔中了

3、望臺總重 P，塔外徑為 D，內徑為 d，求橫截面上的軸力。,例 如圖的塔的材料密度為，塔中了望臺總重 P，塔外徑為 D，內徑為 d，求橫截面上的軸力。,軸力圖,例 如圖的塔的材料密度為，塔中了望臺總重 P，塔外徑為 D，內徑為 d，求橫截面上的軸力。,例 求簡支梁承受均布荷載的內力方程，并畫出相應的剪力圖和彎矩圖。,結論 直梁某個橫截面上的剪力，其數(shù)值等于該截面左端（或右端）全部橫向力（包括支反力）的代數(shù)和。,例 求簡支梁承受均布荷載的內力方程，并畫出相應的剪力圖和彎矩圖。,結論 直梁某個橫截面上的彎矩，其數(shù)值等于該截面左端（或右端）全部力偶矩以及全部作用力（包括支反力）對該截面矩的代數(shù)和。,

4、ql/ 2,動腦又動筆,將彎矩和剪力分別對 x 求導。由此你能得到什么啟示？,下列各截面上的剪力為多少？,課堂練習,下列各截面上的彎矩為多少？,下列各截面上的彎矩為多少？,課堂練習,例 計算圖示四分之一圓形梁的內力。,彎矩,課堂練習,4.4 梁的平衡微分方程及其應用,Q+dQ,1 梁 ( beam ) 的平衡微分方程 ( differential equations of equilibrium ),重要結論 直梁 B 截面上的彎矩，等于 A 截面上的彎矩與 AB 區(qū)間內剪力圖的面積的代數(shù)和。,均布力 q,q = 0,剪 力 圖,彎 矩 圖,集中力 P,集中力 偶矩 m,不 受 影 響,彎 矩

5、 圖,剪 力 圖,不 受 影 響,P,3qa/8,qa/8,Pl/2,Pl/2,2 根據外荷載畫剪力彎矩圖,qa/ 2,qa/ 2,3qa/ 2,qa/ 2,根據外荷載直接畫剪力圖彎矩圖的要點：,* 首先求出支反力及支反力偶矩。求出之后，支反力及力偶矩便與外荷載同等看待。,* 應從左到右依次畫出連續(xù)的圖線。應根據荷載、剪力、彎矩之間的微分關系明確圖線的走向。,* 圖形最右端的結束點應該在橫軸上。,* 注意標出圖形峰點、局部極值點的數(shù)值。,課堂練習,P,P,Pa,P,Pa,Pa,qa/4,3qa/4,qa,例,例,qa/ 2,qa/ 2,qa/ 2,qa,qa,例,例,* 鉸連接處，如果沒有集中

6、力偶矩作用，其彎矩應為零。,* 自由端處，如果沒有集中力作用，其剪力應為零；如果沒有集中力偶矩作用，其彎矩應為零。,加快畫圖速度的若干技巧,* 對稱結構承受對稱荷載，其剪力圖反對稱，彎矩圖對稱。,* 對稱結構承受反對稱荷載，其剪力圖對稱，彎矩圖反對稱。,qa,qa,qa/ 2,qa/ 2,qa/ 2,例,P,Pa,Pa/2,Pa/2,P/2,P/2,m/2a,3m/2,m,例,2.5kN,1kN,1kN,5kNm,1kNm,2kNm,1kNm,動腦又動筆,P,P,Pa,1.5kN,改錯,根據剪力圖畫荷載圖和彎矩圖（無集中力偶矩作用）,根據彎矩圖畫剪力圖荷載圖,3. 簡單剛架 ( frame ) 的內力圖,* 平面剛架的內力圖應包含軸力圖、剪力圖和彎矩圖。,* 畫軸力圖和剪力圖時，以剛架外側為正，內側為負；彎矩圖則以剛架外側為負，內側為正。,* 畫剛架內力圖時，觀察者進入剛架之內，以剛架輪廓為坐標橫軸，從左到右逐段畫出。,剛架內