1、3 功 率,一、功率 1.定義:功W與完成這些功_的比值,P= 。 2.單位:在國際單位制中,功率的單位是_,簡稱_,用_ 表示。 3.標矢性:功率是_。 4.物理意義:表示物體_的物理量。,所用時間t,瓦特,瓦,W,標量,做功快慢,【自我思悟】 1.某個力的功率較大,能否說明它做功較多? 提示:功率是表示做功快慢的物理量,某個力的功率較大,表明它做功較快,但做功不一定多。 2.功率也有正負之分,它的正負是表示方向嗎? 提示:功率是標量,沒有方向。功率的正負表示做功的力是動力還是阻力。,二、額定功率與實際功率 1.定義: (1)額定功率是動力機械可以_的最大輸出功率。 (2)實際功率是動力機械

2、_時的輸出功率。 2.關(guān)系:實際功率往往_(A.大于B.小于)額定功率,但也可 以在很短時間內(nèi)_(A.大于B.小于)額定功率。 3.平均功率和瞬時功率:平均功率表示在_或_ _中做功的快慢;瞬時功率表示物體在_或_ _時做功的快慢。,長時間工作,實際工作,B,A,一段時間內(nèi),某一,過程,某一時刻,某一,位置,【自我思悟】 1.不同車輛的功率不同,甚至差距較大,比如某輛摩托車的功率為3kW,某輛汽車的功率為70kW,而某列火車的功率約為6.0103kW。上述所說的車輛的功率是額定功率還是實際功率?它們的功率不同是否表明它們做功的不同? 提示:上述所說的是它們正常工作的最大功率,即額定功率。它們的

3、功率不同,表明不同車輛做功的快慢不同,并不表明它們做功的不同。,2.實際功率是否一定比額定功率小? 提示:不一定。實際功率一般小于或者等于額定功率,甚至短時間內(nèi)大于額定功率。,三、功率與速度 1.功率與速度關(guān)系式:P=_(F與v方向相同)。 2.推導(dǎo):,Fv,Fl,Fv,3.應(yīng)用:由功率速度關(guān)系式知,汽車、火車等交通工具和各種起 重機械,當發(fā)動機的功率P一定時,牽引力F與速度v成_,要 增大牽引力,就要_速度。,反比,減小,【自我思悟】 1.某個力的瞬時功率是否一定等于力的大小與物體的速度大小的乘積? 提示:不一定。只有速度與力方向相同時,才能根據(jù)P=Fv求解瞬時功率。,2.在越野比賽中,汽車

4、爬坡時,常常換用低速擋,這是為什么?,提示:由P=Fv可知,汽車在上坡時需要更大的牽引力,而發(fā)動機的額定功率是一定的,換用低速擋的目的是減小速度,從而增大牽引力。,一、對公式P= 和P=Fv的理解 深化理解 1.公式P= 和P=Fv的比較:,2.公式P=Fv中三個量的制約關(guān)系:,【微思考】 (1)求解平均功率是否一定得用公式P= ? 提示:不是。公式P= 是求解平均功率的常用公式,平均功率 的求解也可以用P=Fv,不過此時v是力F方向上的平均速度。,(2)一個物體的受力F及速度v值都比較大,是否就說明力F做功的功率就一定大? 提示:不一定。因為力F的功率等于力F與F方向上的速度大小的乘積,物體

5、的速度大,并不能說明沿力F方向上的速度大。,【題組通關(guān)】 【示范題】放在水平地面上的物體受到水平拉力的作用,在06s內(nèi)其速度與時間圖像和拉力的功率與時間圖像如圖所示,則物體的質(zhì)量為(g取10m/s2)(),【解題探究】(1)02s內(nèi),拉力是恒力還是變力? 提示:恒力。由兩圖像可知,物體的速度、拉力的功率均隨時間t均勻變大,而P=Fv,這表明拉力F為恒力。,(2)如何根據(jù)兩圖像求解物體所受的摩擦力? 提示:26s內(nèi),物體做勻速直線運動,拉力等于摩擦力大小,故根據(jù)P=Fv求出拉力的大小,也等于摩擦力大小。,【規(guī)范解答】選B。由P=Fv及v=6m/s時, P=30W可得F=5N。 由P=10W,v=

6、6m/s得Ff= 由牛頓第二定律得F-Ff=ma,而a=3m/s2,可求 得m= kg,B正確。,【通關(guān)1+1】 1.關(guān)于功率的概念,下列說法中正確的是() A.功率是描述力對物體做功多少的物理量 B.力做功時間越長,力的功率一定越小 C.力做功越多,力的功率一定越大 D.力對物體做功越快,力的功率一定越大,【解析】選D。功率是描述力對物體做功快慢的物理量,做功越快,功率越大,A錯誤,D正確;力對物體做功時間長或者做功多,未必做功快,B、C錯誤。,2.(多選)(2014溫州高一檢測)如圖所示是一輛質(zhì)量m=6 103kg的公共汽車在t=0和t=4s末兩個時刻的兩張照片。當t=0時,汽車剛啟動(汽

7、車的運動可看成勻加速直線運動)。圖丙是車內(nèi)橫桿上懸掛的手拉環(huán)經(jīng)放大后的圖像,測得=10。根據(jù)題中提供的信息,可以估算出的物理量有(tan10= 0.1763)(),A.4 s內(nèi)汽車的位移 B.4 s末汽車的速度 C.4 s內(nèi)汽車牽引力所做的功 D.4 s末汽車合外力的功率 【解析】選A、B、D。根據(jù)圖丙,通過對手拉環(huán)受力分析,結(jié)合 牛頓第二定律可知,汽車的加速度為a=gtan=1.76m/s2,所以 t=4s末汽車的速度v=at=7m/s,選項B可估算;根據(jù)圖甲、乙可知, 汽車在4s內(nèi)的位移l= at2=14m,選項A可估算;因為4 s末汽車 的瞬時速度可求出,汽車的合外力F=ma也可求出,所

8、以汽車在4s 末的瞬時功率為P=Fv也可估算,即選項D可估算;因為不知汽車 與地面間的摩擦力,所以無法估算4s內(nèi)汽車牽引力所做的功。,【變式訓(xùn)練】1.質(zhì)量為m的物體沿傾角為的斜面滑至底端時的速度大小為v,此時支持力的瞬時功率為() A.mgvB.0C.mgvcosD.mgvtan 【解析】選B。物體沿斜面滑至斜面底端時的速度方向沿斜面向下,與支持力夾角為90,因而支持力的瞬時功率為0,選項B正確,其他選項均錯。,2.汽車在平直公路上行駛,前一段時間內(nèi)發(fā)動機的功率為P1,后 一段時間內(nèi)的功率為P2,已知在兩段時間內(nèi)發(fā)動機做的功相等, 則在全部時間內(nèi)發(fā)動機的平均功率為() 【解析】選D。總平均功率

9、 而P1t1=P2t2。 故 D正確。,【素養(yǎng)升華】 求解功率時應(yīng)該注意的問題 (1)要明確所求功率是某物體各力的功率,還是合力的功率。如汽車發(fā)動機的功率是指汽車牽引力的功率,起重機的功率是指起重機鋼絲繩拉力的功率。,(2)要明確所求功率是平均功率還是瞬時功率。 若求平均功率,還需明確是哪段時間內(nèi)的平均功率,應(yīng)用公式 P= 或P=F 進行求解。 若求瞬時功率,需明確對應(yīng)狀態(tài)的速度v,應(yīng)用公式P=Fv求 解。如果F、v不同向,則將它們先投影到同一方向上再進行計 算。,二、機車啟動的兩種方式 深化理解 1.兩種啟動方式的過程分析:,2.機車啟動問題中幾個物理量的求法: (1)機車的最大速度vm的求

10、法,機車達到勻速前進時速度最大, 此時牽引力F等于阻力Ff,故vm= (2)勻加速啟動持續(xù)時間的求法,牽引力F=ma+Ff,勻加速的最后 速度vm= (3)瞬時加速度的求法,據(jù)F= 求出牽引力,則加速度a=,【微思考】 (1)對于機車等交通工具,公式P=Fv中的P、F各表示什么含義? 提示:P表示機車的發(fā)動機的功率,F表示機車的牽引力。 (2)已知物體運動得越快,所受空氣阻力越大,試從物理學(xué)角度說明高鐵需要大功率發(fā)動機的原因。 提示:勻速運動時,機車的牽引力F等于所受阻力大小,故機車運動越快,所需牽引力越大,因此由P=Fv得發(fā)動機的功率越大。,【題組通關(guān)】 【示范題】(2014連云港高一檢測)

11、汽車發(fā)動機的額定功率為60kW,汽車質(zhì)量為5t,汽車在水平路面上行駛時,阻力是車重的0.1倍。試問: (1)汽車保持以額定功率從靜止啟動后能達到的最大速度是多少? (2)若汽車從靜止開始,保持以0.5m/s2的加速度做勻加速直線運動,這一過程能維持多長時間? (3)當車速為6m/s時,汽車的實際功率?,【解題探究】(1)汽車做勻速運動時,牽引力與阻力_; (2)勻加速啟動時,汽車的牽引力_,功率_; (3)汽車勻加速啟動到最后,實際功率_額定功率。,大小相等,不變,變大,等于,【規(guī)范解答】(1)當a=0時,速度最大。此時F=Ff。 則 (2)牽引力F=Ff+ma=5000N+50000.5N=

12、7.5103N,汽車勻加速運動的最大速度: 故勻加速運動的時間 (3)當車速為6m/s時,汽車的實際功率: P=Fv=7.51036W=45kW。 答案:(1)12m/s(2)16s(3)45kW,【通關(guān)1+1】 1.(拓展延伸)在【示范題】中,若汽車啟動過程中,速度達到10m/s時,求它的實際功率和加速度大小。,【解析】由于汽車此時的速度10m/svm=8m/s, 故該時汽車的功率已達到最大值60kW。 此時汽車的牽引力: 故此時汽車的加速度: 答案:60kW0.2m/s2,2.如圖所示為修建高層建筑常用的塔式起重機。在起重機將質(zhì)量m=5103kg的重物豎直吊起的過程中,重物由靜止開始向上做

13、勻加速直線運動,加速度a=0.2m/s2,當起重機輸出功率達到其允許的最大值時,保持該功率直到重物做vm=1.02m/s的勻速運動。g取10m/s2,不計額外功。求:,(1)起重機允許輸出的最大功率。 (2)重物做勻加速運動所經(jīng)歷的時間和起重機在第2秒末的輸出功率。,【解析】(1)設(shè)起重機允許輸出的最大功率為P0,重物達到最大速度時,拉力F0等于重力。 P0=F0vm,F0=mg,代入數(shù)據(jù),有:P0=5.1104W,(2)勻加速運動結(jié)束時,起重機達到允許輸出的最大功率,設(shè)此時重物受到的拉力為F,速度為v1,勻加速運動經(jīng)歷時間為t1,有:P0=Fv1F-mg=mav1=at1 代入數(shù)據(jù),得:t1

14、=5s t2=2s時,重物處于勻加速運動階段,設(shè)此時速度為v2,輸出功率為P,則v2=at2P=Fv2 代入數(shù)據(jù),得P=2.04104W。 答案:(1)5.1104W(2)5s2.04104W,【變式訓(xùn)練】1.質(zhì)量為m,發(fā)動機的額定功率為P0的汽車沿平直公路行駛,當它的加速度為a時,速度為v,測得發(fā)動機的實際功率為P1,假設(shè)運動中所受阻力恒定,則它在平直公路上勻速行駛的最大速度是(),【解析】選C。當汽車加速度為a時，有F=Ffma= 得阻 力 當F=Ff時，速度最大為vmax，則 故選C。,2.如圖所示是一學(xué)生騎車爬坡的情形。假如他騎車時的最大功率是300W,車和學(xué)生的總質(zhì)量為75 kg,斜

15、坡傾角為30,運動過程中受到的摩擦阻力恒為30 N,則此學(xué)生騎車上坡的最大速度是多少?假如他在水平路面上騎車,最大速度可達到多少?(g取10m/s2),【解析】當人騎車向前的牽引力等于摩擦阻力與重力沿斜面 向下的分力之和時速度最大,則:P=Fvmax=(F阻+mgsin)vmax 故vmax= =0.74m/s 當該學(xué)生在水平路面上騎車時,最大速度為vmax= =10m/s 答案:0.74m/s10 m/s,【素養(yǎng)升華】 用公式P=Fv處理機車啟動問題時應(yīng)注意的問題 (1)公式P=Fv中的F指的是機車的牽引力,而不是合外力。 (2)只有機車在勻速運動時,牽引力F才等于它受到的阻力Ff大小。 (

16、3)機車以恒定加速度啟動時,勻加速結(jié)束時的速度并沒有達到最終勻速運動的速度vm。,【資源平臺】備選角度:功率的實際應(yīng)用 【示范題】如圖所示,某同學(xué)在跳繩比賽中,1min跳了120次,若 每次起跳中有 時間騰空,該同學(xué)體重50kg,則他在跳繩中克 服重力做功的平均功率是多少?,【標準解答】跳一次時間是 人跳離地面做豎直 上拋運動,人上拋到最高點的時間 此過程中克服重力做功W=mg( gt2)=100J。 跳繩時克服重力做功的平均功率 答案:200W,應(yīng)用功率公式P=Fv解題的技巧 【案例剖析】(2013駐馬店高一檢測)一質(zhì)量為m的木塊靜止在光滑的水平地面上,大小為F、方向與水平面成角的恒力作用在

17、該木塊上,經(jīng)過時間t,力F的瞬時功率為(),【精講精析】選A。對木塊受力分析可知,木塊只受力F的作用, 由牛頓第二定律可得,Fcos=ma,所以a= ,t時刻的速度 為v1=at= 。所以瞬時功率P=Fv1cos= ,A正 確。,【名師指津】 1.應(yīng)用公式P=Fv解題時,首先應(yīng)明確它的適用范圍:F與v的方 向相同。 2.當F與v方向不同時:若F的方向與v的方向的夾角為,由 W=Flcos、P= 得F的功率應(yīng)為P=Fvcos。 3.應(yīng)用公式P=Fv求得的功率也有兩種情況:若v是平均速度, 則求得的就是平均功率;若v是瞬時速度,則求得的就是瞬時 功率。,【自我小測】 1.(2014重慶高考)某車以相同的功率在兩種不同的水平路面上行駛,受到的阻力分別為車重的k1和k2倍,最大速率分別為v1和v2,則() A.v2=k1v1 B.v2= v1 C.v2= v1 D.v2=k2v1,【解析】選B。汽車的阻力分別為f1=k1mg,f2=k2mg,當汽車以 相同功率啟動達到最大速度時,有F=f,故由P=Fv可知最大速度 故選B。,2.(2013南京高一檢測)雨滴在空中運動時所受阻力與其速度的平方成正比,若