1、21.1 一元二次方程,一、復習舊知、引入新課,1、什么是方程？ 2、什么是方程的解？ 3、我們學過的方程有哪些？,二、思考探究，獲取新知,如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cm。寬50cm，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm，那么鐵皮各角應切去多大的正方形？,探 究 1,解：設切去的正方形的邊長為xcm，則盒底的長為（100-2x）cm，寬為（50-2x）cm，,x,100-2x,50-2x,列方程：(100-2x)(50-2x)=3600， 整理為： 4x-300 x+1400=0， 化簡得: x-75x+

2、350=0.,探 究 2,要組織一次排球邀請賽，參加的每兩個隊之間都要比賽一場。根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應邀請多少個隊參賽？,請問： （1）這次排球賽共安排 場； （2）若設應邀請x個隊參賽，則每個隊與其它 個隊各比賽一場，這樣應共有 場比賽； （3）由此可列出的方程為 ， 化簡得 。,28,x-1,x(x-1),x-x-56=0,歸 納 總 結,1.一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程稱為一元二次方程.,2.一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0(a0）, 其中ax是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項， b是一次

3、項系數(shù)；c是常數(shù)項.,想 一 想,1.二次項的系數(shù)a為什么不能為0？ 2.在指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項時，要注意什么？ 談談你的看法。,探 究 3,1.一元二次方程的解,使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解.,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.,定義,事實上，有的一元二次方程無解，有的一元二次方程有兩個解.,2.一元二次方程的解的初步認識.,例1 將方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.,解：去括號，得3x-3x=5x+10，移項、合并同類項，得一元二次方程的一般形式為： 3x-8x-10=0

4、其中二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為-8，常數(shù)項為-10.,三、典例精析，掌握新知,三、典例精析，掌握新知,例2 已知關于x的方程（m+2）x|m|+3x+m=0是一元二次方程，求此一元二次方程.,解：由題意有|m|=2且m+20, m=2, 因此原一元二次方程為4x+3x+2=0.,四、運用新知，深化理解,1.下列各式中，是一元二次方程的是（ ） A.3x+ =0 B.ax+bx+c=0 C.（x-3）（x-2）=x D.（3x-1）（3x+1）=3,D,2.關于的方程（k-1）x|k|+1-2x=3是一元二次方程，則= 3.已知方程5x+mx-6=0的一個根為4，則的值為,-1,4.根據(jù)下列問

5、題，列出關于x的問題，并將其化成一元二次方程的一般形式，指出其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項： （1）4個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x；,4x-25=0，其中二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為0，常數(shù)項為-25.,（2）一個長方形的長比寬多2，面積是100，求長方形的長x；,x-2x-100=0，其中二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為-2，常數(shù)項為-100.,（3）把長為1的長條分成兩段，使較短一段的長與全長的積，等于較長一段的平方，求較短一段的長x。,x-3x+1=0，其中二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為-3，常數(shù)項為1.,五、師生互動，課堂小結,（1）一元二次方程的定義是什么？你知道它的一般式、二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是什么嗎？ （2）一元二次方程一般形式ax+bx+c=0（a0