1、最新資料推薦寒假作業(yè)之解析幾何1. 垂直于直線 yx 1且與圓 x2y21相切于第一象限的直線方程是2. 直線 xay 3 0 與直線 ax4y6 0 平行的充要條件是 _3已知直線 kxy 10 與圓 c : x 2y 24 相交于 a, b 兩點，若點 m 在圓 c 上，且有om oa ob （ o 為坐標原點），則實數(shù) k =4. 已知方程 ax 2by 2ab 和 axby1 0 ( 其中 ab 0 , a b ) ，它們所表示的曲線可能序號是.5. 已知雙曲線 x2y 21, a b 0 ，兩漸近線的夾角為60 ，則雙曲線的離心率為a2b26. 已知橢圓的對稱軸為坐標軸，短軸的一個端

2、點和兩個焦點的連線構(gòu)成一個正三角形，且焦點到橢圓上的點的最短距離為3 ，則橢圓的方程為7.雙曲線 x2y21 a0,b0 的左、右焦點分別為f1 , f2 ，漸近線分別為 l1 ,l 2 ，點 pa2b2在第一象限內(nèi)且在l1 上，若 l 2pf1 ， l2 pf2 ，則雙曲線的離心率為8.雙曲線 x2y21 的漸近線被圓x2y 26x2 y 10所截得的弦長為49.已知圓 c 的方程為 x2( y4)24 , 點 o 是坐標原點. 直線 l : ykx 與圓 c 交于m , n 兩點 .( ) 求 k 的取值范圍 ;( ) 設(shè) q(m, n) 是線段 mn上的點 ,且211請將 n 表示為 m

3、 的222 .| oq |om |on |函數(shù) .1最新資料推薦x2y 21(ab 0) 的左、右焦點分別是 f1, f2 ，離心率為310.橢圓 c : 22，過 f1 且ab2垂直于 x 軸的直線被橢圓c 截得的線段長為 1(1)求橢圓 c 的方程；(2)點 p 是橢圓 c 上除長軸端點外的任一點，過點p 作斜率為 k 的直線 l ，使得 l 與橢圓 c有且只有一個公共點，設(shè)直線pf1 ,pf2 的斜率分別為 k1 ,k2 ，若 k 0 ，試證明 :11為定值，并求出這個定值kk1kk2: x2y211. 已知橢圓 c1221(a b 0) 與直線 xy 10相交于 a、b 兩點ab（ 1

4、）若橢圓的半焦距c3 ，直線 xa 與 yb 圍成的矩形 abcd 的面積為8，求橢圓的方程；（ 2）如果 112 又橢圓的離心率e 滿足3e2，求橢圓長軸長的取值范圍a2b23212. 在直角坐標系xoy 中，已知中心在原點，離心率為1 的橢圓e 的一個焦點為圓c : x2y224x 2 0 的圓心 .求橢圓 e 的方程；設(shè) p 是橢圓 e上一點，過 p 作兩條斜率之積為 1的直線 l1 , l2 ，當直線 l1,l 2 都與圓 c 相2切時，求 p 點坐標 .分2最新資料推薦寒假作業(yè)之解析幾何參考答案1. 垂直于直線 yx1且與圓221x y2 0x y相切于第一象限的直線方程是2. 直線

5、 xay 3 0 與直線 ax4y6 0 平行的充要條件是a 23已知直線 kx y 10 與圓 c : x 2y 24 相交于 a, b 兩點，若點m 在圓 c 上，且有om oa ob （ o 為坐標原點），則實數(shù) k =： 04. 已知方程 ax 2by 2ab 和 axby1 0 ( 其中 ab 0, a b ) ，它們所表示的曲線可能序號是.（ 2）5. 已知雙曲線 x2y 21, a b 0 ，兩漸近線的夾角為60 ，雙曲線的離心率為2 3a2b236. 已知橢圓的對稱軸為坐標軸，短軸的一個端點和兩個焦點的連線構(gòu)成一個正三角形，且焦點到橢圓上的點的最短距離為3 ，則橢圓的方程為7.

6、雙曲線 x2y21 a0,b0 的左、右焦點分別為f1 , f2 ，漸近線分別為l1 ,l 2 ，點 pa2b2在第一象限內(nèi)且在l1 上，若 l 2pf1， l2 pf2 ，則雙曲線的離心率為28.雙曲線 x2y21 的漸近線被圓x2y 26x 2 y 1 0所截得的弦長為449.已知圓 c 的方程為 x2( y4)24 , 點 o 是坐標原點 . 直線 l : ykx 與圓 c 交于m , n 兩 點 .( ) 求 k 的 取 值 范 圍 ;( ) 設(shè) q( m, n) 是 線 段 mn 上 的 點 , 且211. 請將 n 表示為 m 的函數(shù) .222| oq | om | on |解 :

7、( ) 將 yk x 代入 x2( y 4) 24 得 則 (1 k 2 ) x 28k x120 ,(*)由(8k ) 24(1k 2 ) 120 得 k 23 . 所以 k 的取值范圍是 (,3)( 3, )3最新資料推薦( ) 因為 m、 n在直線 l 上 , 可設(shè)點 m、n的坐標分別為 ( x1 , kx1 ) ,( x2 , kx2 ) , 則2(1 k2 ) x1 2 , on2(1 k 2 ) x2 2, 又 oq2n 2(1 k 2 ) m2 ,omm 2211211,由 oq 2om2on 2 得 ,(1 k 2 ) m2(1 k 2 ) x12(1 k 2 ) x 22所以

8、211(x1x 2 ) 22 x1x 2m2x12x2 2x1 2 x2 2由 (*)知x1x28 k, x1 x2122 ,所以m236,k21k5k213因為點 q在直線 l 上 ,所以 kn , 代入 m236可得5n 23m236,m5k 23由 m2363及 k 23得 0m23 , 即 m(3, 0)(0,3) .5k 2依題意 , 點 q在圓 c內(nèi), 則 n0 ,所以n363m215m 2180,55于是 ,n 與 m的函數(shù)關(guān)系為n15m 2180m(3, 0)(0,3) )5(x2y 21(ab0) 的左、右焦點分別是 f1, f2 ，離心率為310.橢圓 c :b，過 f1

9、且a222垂直于 x 軸的直線被橢圓c 截得的線段長為 1(1) 求橢圓 c 的方程；(2) 點 p 是橢圓 c 上除長軸端點外的任一點，過點p 作斜率為 k 的直線 l ，使得 l 與橢圓 c有且只有一個公共點，設(shè)直線pf1 ,pf2 的斜率分別為k1 ,k2 ，若 k0 ，試證明 :11為定值，并求出這個定值kk1kk2222x2y2解： (1) 由于 c a b ，將 x c 代入橢圓方程22a b1，b2.由題意知2b22c3所以 a 2， b 1.得 y a 1，即 a 2b. 又 e，aa2所以橢圓 c 的方程為 x2 y2 1.44最新資料推薦(2)設(shè) p(x0， y0)(y 0

10、 0)，則直線l 的方程為y y0 k(x x0)2x y2 1，2)x2 8(ky 0 k2x0)x 4(y02 2kx 0y0 k2x02 1) 0.4得 (1 4ky y0 k（ x x0），由題意 0，即 (4 x02)k 2 2x0 y0k 1 y02 0.2又 x0 y20 1，所以 16y20k2 8x0y0k x20 0，故 k x0 .44y01 1x0 3x0 32x0由 (2)知 k1 k2y0y0 y0，11 11 1 4y02x011所以k2x0 8，因此為定值，這個定值為 8.kk 1kk 2kk1y0kk 1kk 211. 已知橢圓 c1: x2y21(a b 0

11、) 與直線 xy 10 相交于 a、b 兩點a2b2（ 1）若橢圓的半焦距c3 ，直線 xa 與 yb 圍成的矩形 abcd 的面積為8，求橢圓的方程；（ 2）如果 112 又橢圓的離心率e 滿足3e2，求橢圓長軸長的取值范圍a2b23212. 在直角坐標系xoy 中，已知中心在原點，離心率為1 的橢圓 e 的一個焦點為圓2c : x2y24x2 0 的圓心 .求橢圓 e 的方程； 設(shè) p 是橢圓 e 上一點， 過 p 作兩條斜率之積為1的直線 l1 , l 2 ，當直線 l1 ,l 2 都與圓 c 相切時，求 p 點坐標 .25最新資料推薦解：（ 1） x2y211612（ 2）設(shè) p x0 , y0，得 l1 : y y0k1 x x0 ,l 2 : y y0k2 x x0 k1k21 ，依題意 c2,0到 l1 的距離為2k1y0k1 x02221 k1整理得2x022