1、函數(shù)圖象的對(duì)稱性,王明山 江蘇省興化中學(xué)023信箱 225752 ,目的:1,進(jìn)一步熟悉函數(shù)奇偶性的對(duì)稱關(guān)系 2,理解相關(guān)點(diǎn)法的意義及步驟 3,掌握函數(shù)圖象關(guān)于x=a,y=b,點(diǎn)(a,0)的對(duì)稱規(guī)律與特征,復(fù)習(xí):偶函數(shù)的圖象關(guān)于 對(duì)稱,奇函數(shù)的圖象關(guān)于 對(duì)稱,Y軸(x=0),原點(diǎn)(0,0),問題:一般的如x=a,y=b,點(diǎn)(a,0)的對(duì)稱性又如何,函數(shù)圖象的對(duì)稱性,1、關(guān)于直線x=a的對(duì)稱特征,y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(a+x)=f(a-x)，反之也成立,練習(xí)：已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)滿足f(5-x)=f(5+x),若f(x)在（5，+）上單調(diào)增，則f(x)在（-，5

2、）上的單調(diào)性如何？由此你得到什么結(jié)論？,單調(diào)減,關(guān)于x=a對(duì)稱的圖形在對(duì)稱軸兩側(cè)對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反,求函數(shù)y=f(x)關(guān)于直線x=a對(duì)稱的函數(shù)解析式,解：用相關(guān)點(diǎn)法，設(shè)(x,y)是所求曲線上任意一點(diǎn)，則它關(guān)于直線x=a的對(duì)稱點(diǎn)為（x1,y)在函數(shù)y=f(x)圖象上，故y=f(x1),而,x1-a=a-x所以x1=2a-x,于是y=f(2a-x)即為所求,結(jié)論：y=f(x)與y=f(2a-x)的圖象關(guān)于直線x=a 對(duì)稱,2、關(guān)于直線y=b對(duì)稱,函數(shù)y=f(x)關(guān)于x軸（y=0)對(duì)稱的函數(shù)是,y=-f(x),求函數(shù)y=f(x)關(guān)于直線y=b對(duì)稱的函數(shù)解析式,解：設(shè)(x,y)是所求曲線上任意一點(diǎn)，

3、它關(guān)于直線y=b的對(duì)稱點(diǎn)為(x,y1),從而y1=f(x)而,y1-b=b-y故y1=2b-y,于是y=2b-f(x),結(jié)論：f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線y=b對(duì)稱，則f(x)+g(x)=2b反之也成立,3、關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱,練習(xí)：求函數(shù)y=f(x)關(guān)于點(diǎn)（a,0)對(duì)稱的解析式,答案：y=-f(2a-x),結(jié)論：-f(2a-x)與f(x)的圖形關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱 一個(gè)函數(shù)y=f(x)本身關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱，有f(x)=-f(2a-x)即f(x)+f(2a-x)=0,總結(jié)：本節(jié)主要說明了以下幾個(gè)對(duì)稱問題：,y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(a+x)=f(a-x)，反之也成立

4、；關(guān)于x=a對(duì)稱的圖形在對(duì)稱軸兩側(cè)對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反；y=f(x)與y=f(2a-x)的圖象關(guān)于直線x=a 對(duì)稱,f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線y=b對(duì)稱，則f(x)+g(x)=2b反之也成立,-f(2a-x)與f(x)的圖形關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱；一個(gè)函數(shù)y=f(x)本身關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱，有f(x)=-f(2a-x)即f(x)+f(2a-x)=0,課上練習(xí),1，已知函數(shù)f(x)圖象如圖所示，則f(x)=( ) A, B,x2-2|x|+1 C,|x2-1| D,答案A,2、已知函數(shù)y=|x+1|-|x-2|畫出其圖象，說明它關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對(duì)稱（不必證明），并指出函數(shù)的最值。,3、已知定義在（-，+）上的函數(shù)f(x)的圖