1、,“數(shù)學(xué)王子”高斯,基本作圖,3、作角的平分線。,A,O,B,C,D,E,做一做： 利用直尺和圓規(guī)把一個(gè)角二等分。 觀察下圖，所作的射線OC是AOB的平分線，你能根據(jù)圖中的作圖痕跡，你作一個(gè)角的角平分線并寫出作圖步驟嗎？ 動(dòng)手試試。,問(wèn)題2：如圖，直線L1、L2表示兩條相互交叉的 公路，現(xiàn)要在交叉區(qū)域內(nèi)建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要 求它到兩條公路的距離相等，那么應(yīng)該怎么確定中 轉(zhuǎn)站的位置？,L1,L2,求證：P在A的平分線上,例2、已知：如圖，PB、PC分別是ABC的外角平分線， 相交于點(diǎn)P.,古希臘流傳下來(lái)的還有三大幾何作圖難題： 1、化圓為方： = 2、倍立方問(wèn)題 ： = 3、三等分角問(wèn)題。,尺規(guī)

2、作圖,復(fù)習(xí)：如圖，直線L1、L2表示兩條相互交叉的 公路，現(xiàn)要在交叉區(qū)域內(nèi)建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要 求它到兩條公路的距離相等，且在 L3上，那么應(yīng)該怎么確定中 轉(zhuǎn)站的位置？,L1,L2,角平分線的定理： 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。,角平分線定理的逆定理： 到角兩邊距離相等的點(diǎn)一定在角的平分線上。,問(wèn)題情境,A，B，C是三個(gè)村莊，要在三個(gè)村莊之間建一所小學(xué)，要求小學(xué)到三個(gè)村莊的距離相等。 你若是設(shè)計(jì)師應(yīng)該建在哪？,舊知識(shí)回顧,什么叫點(diǎn)與點(diǎn)的距離？ 連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度。,問(wèn)題情境,A，B，C是三個(gè)村莊，要在三個(gè)村莊之間建一所小學(xué)，要求小學(xué)到三個(gè)村莊的距離相等。 你若是設(shè)計(jì)師應(yīng)該建在哪？,會(huì)做

3、了嗎？,理由：與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。,溫故知新,已知：ADBC,BD=DC; 求證：AB=AC;,證明： ADBC,BD=DC（已知） AB=AC （線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等）;,定理應(yīng)用,已知：AC=AD,BC=BD,E是AB上任意一點(diǎn) 求證：EC=ED,證明： AC=AD（已知） 點(diǎn)A在CD的垂直平分線上（到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上）; 同理：點(diǎn)B在CD的垂直平分線上,EC=ED(線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等),知識(shí)升華,線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。 你能類比得到：角平分線上

4、的點(diǎn)可以看成是什么集合？,綜合應(yīng)用,已知：AC=AD,AFCD; 求證：EC=ED,1、什么叫命題？真命題？假命題？定理？公理？ 2、什么叫命題的題設(shè)？結(jié)論？ 練習(xí)1、將下列命題寫成“如果那么”的形式： 兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； 對(duì)頂角相等； 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行,溫故知新,2、將下列命題寫成“如果那么”的形式 （1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等 （2）等邊三角形的每個(gè)角等于60度 （3）直角三角形中，兩個(gè)銳角互為余角。,自學(xué)提綱,（1） 什么叫互逆命題？ （2）舉出一個(gè)原命題和它的逆命題。 （3）什么叫定理？什么叫逆定理？ （4）舉例說(shuō)明一個(gè)定理的逆定理。 （5）自己完成書上“議一議”內(nèi)容

5、。,概念,互逆命題：兩個(gè)命題，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。 原命題：把其中的一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)叫做它的逆命題。 逆定理：如果一個(gè)命題是真命題，可以稱它為定理。如果一個(gè)定理的逆命題是真命題，可以稱它為原定理的逆定理。,應(yīng)用,兩個(gè)角是對(duì)頂角,這兩個(gè)角相等,兩個(gè)角相等,這兩個(gè)角是對(duì)頂角,ab,a+cb+c,a+cb+c,ab,探究發(fā)現(xiàn)： 原命題和逆命題的真假有什么關(guān)系嗎？,互逆的兩個(gè)命題的真假并不一定是一致的。,概念應(yīng)用,寫出下列命題的逆命題，并判斷真假； （1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等。 （2）個(gè)位數(shù)是5的整數(shù)一定

6、可以被5整除。,逆命題：有3組邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。,逆命題：可以被5整除的整數(shù)個(gè)位數(shù)是5。,真命題,假命題,例1：下列定理中，有逆定理的是（ ） A、若a、b都為奇數(shù)，則ab為奇數(shù) B、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 C、對(duì)頂角相等 D、鈍角三角形有兩個(gè)銳角,B,例2：下列命題的逆命題為真命題的個(gè)數(shù)為（ ） 直角三角形的兩銳角互余 鈍角三角形有兩個(gè)銳角 全等三角形的周長(zhǎng)相等 相等的角是同角的余角 A、 1 B、2 C、3 D、4,例3：三角形ABC的三條角平分線為AE、BF、CG，下面說(shuō)法中正確的有（ ）個(gè) （1）三角形ABC的內(nèi)角平分線上的點(diǎn)到三邊的距離相等; （2）三角形的三條內(nèi)角平分線交

7、于一點(diǎn); （3）三角形的內(nèi)角平分線位于三角形的內(nèi)部; （4)三角形的任一條內(nèi)角平分線將三角形分成面積相等的兩部分; A、 1 B、2 C、3 D、4,B,思維拓展:合作交流,請(qǐng)舉出一個(gè)互逆定理的例子。 請(qǐng)舉出一個(gè)命題，使其滿足： （1）原命題是真命題，逆命題也是真命題； （2）原命題是真命題，逆命題是假命題； （3）原命題是假命題，逆命題是真命題； （4）原命題是假命題，逆命題也是假命題；,軸 對(duì) 稱 圖 形,請(qǐng)欣賞下列圖片，并思考這些 美麗圖案有什么共同特征？,如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫作軸對(duì)稱圖形，這條直線叫作它的對(duì)稱軸。,主動(dòng)探究： 理解軸對(duì)

8、稱圖形和對(duì)稱軸的意義。,你能舉出幾個(gè)生活中的軸對(duì)稱圖形嗎？,想一想：,三、合作交流：填寫下面的表格.,過(guò)這點(diǎn)的直線,線段的垂直平分線,直線的垂線或這條直線,這條射線所在的直線,與兩平行線距離相等的直線或一條直線的垂線,角平分線所在的直線,2、畫一畫：下列圖形有對(duì)稱軸嗎，如果有請(qǐng)你畫出它的對(duì)稱軸。,矩形 菱形 正方形,圓 平行四邊形 直角三角形,等腰三角形 等邊三角形 正六邊形,3、想一想：0-9十個(gè)數(shù)字中，哪些是軸對(duì)稱圖形？ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,4、賽一賽：你還能舉出其他的軸對(duì)稱圖形嗎？并指出它的對(duì)稱軸。 提示：可以是幾何圖形，也可以是實(shí)物或英文字母。,四、鞏固升華 1、畫

9、出下列圖形的對(duì)稱軸，并按對(duì)稱軸的 多少對(duì)圖形進(jìn)行分類。,1 2,3 4,2、動(dòng)動(dòng)手：五角星有幾條對(duì)稱軸？你能用一張紙剪出這個(gè)圖形嗎？,3、練一練： （1）選擇：下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形 的是（ ） A、等腰三角形 B、圓 C、等腰梯形 D、平行四邊形 （2）選擇：對(duì)稱軸條數(shù)最多的圖形是 （ ） A、矩形 B、正六邊形 C、圓 D、五角星,D,C,4、比一比:中國(guó)的漢字也十分注重對(duì)稱美，你還能說(shuō)出其他具有軸對(duì)稱的漢字嗎？,美 申 羊,這些美麗圖案中的兩個(gè)圖形，有什么共同的特征?,如果ABC沿直線MN折疊后,與ABC完全重合,那么就說(shuō)ABC和ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱. MN為對(duì)稱軸； 點(diǎn)A與點(diǎn)A是

10、對(duì)稱點(diǎn):,如果兩個(gè)圖形，沿著一條直線對(duì)折后，能夠互相重合. 我們就說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱。 這條直線叫做對(duì)稱軸。 兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn).,一般的,判斷：下列兩個(gè)圖形是軸對(duì)稱的嗎？,軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系是什么?,軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形都有對(duì)稱軸，如果把軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩部分，那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線對(duì)稱,這節(jié)課使我感觸最深的 是 我感到最困難的是 我學(xué)會(huì)了 我發(fā)現(xiàn)了生活中 我想我將,五、反思評(píng)價(jià),課外實(shí)踐： 1、收集與軸對(duì)稱有關(guān)的圖案、花紋、 剪紙等。 2、利用所學(xué)知識(shí)自己創(chuàng)作圖案、花紋、 剪紙等。,: 將標(biāo)號(hào)為

11、A、B、C、D的正方形沿圖中的虛線剪開后，得到標(biāo)號(hào)為P、Q、M、N的四組圖形，試按照“哪個(gè)正方形剪開后得到哪組圖形”的對(duì)應(yīng)關(guān)系填空. A與_對(duì)應(yīng)；B與_對(duì)應(yīng)；C與_對(duì)應(yīng)；D與_對(duì)應(yīng),M,P,Q,N,牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC、BD，且ACBD， 牧童從A處牧牛，牽到河邊飲水后再回家，試問(wèn)在何處飲水，所走全程最短？,巧妙應(yīng)用,例2: 如圖，EFGH是一矩形的彈子球臺(tái)面，有黑白兩球分別位于A、B兩點(diǎn)位置上，試問(wèn)：怎樣撞擊黑球A，使黑球先碰球臺(tái)邊EF，反彈后再擊中白球B？,已知，ABC為等邊三角形，延長(zhǎng)BC到D，延長(zhǎng)BA到E，使AE=BD，連結(jié)CE、DE，求證:CE=D

12、E,P,延長(zhǎng)BD到P,使得DP=BC. 連接EP.,還可以怎樣構(gòu)造全等三角形？,已知，ABC為等邊三角形，延長(zhǎng)BC到D，延長(zhǎng)BA到E，使AE=BD，連結(jié)CE、DE，求證:CE=DE,P,過(guò)點(diǎn)E作EP AC, 交BD的延長(zhǎng)線于P.,出現(xiàn)了等邊三角形 幫助構(gòu)造全等三角形,綜合利用旋轉(zhuǎn)、平移和軸對(duì)稱就可以設(shè)計(jì)出很多圖案了。,1請(qǐng)?jiān)谙旅孢@一組圖形符號(hào)中找出它們蘊(yùn)涵的內(nèi)在規(guī)律，然后在橫線的空白處設(shè)計(jì)一個(gè)恰當(dāng)?shù)膱D形。,(1),(7),(6),(5),(4),(3),(2),動(dòng)手試一試,兩條折痕所形成的夾角是多少度？,如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處。AE交CD于點(diǎn)M。 你能寫出多少個(gè)正確的結(jié)論？你能證明嗎？,將長(zhǎng)方形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC交AD于E, （1）若CBD=22.5,則ADC=,（2）在第二問(wèn)的條件下，不添加輔助線，圖中4