1、第二十二章 氣體分子動理論,一般氣體分子熱運動的概念,分子熱運動的基本特征,氣體分子間的頻繁碰撞,導致每個分子不停地作雜亂地無定向運動,分子熱運動：大量分子做永不停息的無規(guī)則運動。,一. 理想氣體的分子模型,22.1 氣體分子動理論的壓強公式,理想氣體的分子模型,(1). 氣體分子間距 分子的線度,(3). 把每個分子看作完全彈性小球;,氣體分子的大小忽略不計(質(zhì)點),碰撞中遵守能量守恒定律和動量守恒定律,(2). 氣體分子在運動過程中,遵守牛頓運動定律;,(4). 除了碰撞瞬間外,分子間的相互作用忽略不計;,(5). 分子的平均動能 分子的重力勢能,自由地,無規(guī)則運動的彈性球形分子的集合,忽

2、略分子所受的重力.,統(tǒng)計假設(shè),(2). 沿空間各方向運動的分子數(shù)目是相等的;,(4). 分子速度在各個方向上的分量的各種平均值相等.,(3). 從一個體積元飛向上,下,左,右,前,后的分子數(shù)各為1/6;,(1). 氣體處在平衡態(tài)時,容器中氣體的密度到處均勻,二. 理想氣體壓強公式的推導,器壁所受壓強等 于大量分子在單位時 間內(nèi)對其單位面積所 施加的沖量。,平衡狀態(tài)時，器壁各處的壓強處處相等,設(shè)有一個邊長分別為l1 , l2 , l3的長方形容器,容器中有N個同類氣體分子,在作不規(guī)則的熱運動,每個分子的質(zhì)量均為m,分子a與器壁A碰撞一次,動量改變,分子a對器壁A有一沿x軸正向的沖量,分子a經(jīng)過2

3、l1的距離再次與A面發(fā)生碰撞,分子a與A面兩次碰撞的間隔為,單位時間內(nèi),分子a與器壁A碰撞次數(shù)為,單位時間內(nèi),分子a對器壁A的總沖量為,單位時間內(nèi),A面上所受的總沖量為,壓強為,N個分子在x方向速度分量的平方的平均值,單位體積內(nèi)的分子數(shù)(分子密度),由統(tǒng)計假設(shè),P121頁,理想氣體壓強公式,分子平均平動動能,氣體壓強正比于單位體積內(nèi)分子數(shù)n,正比于分子的平均動能,注意:,2. 當考慮分子間碰撞時,結(jié)果不變;,1. 壓強是一個統(tǒng)計平均量,氣體的壓強公式是一個統(tǒng)計規(guī)律;,3. 上式對任意形狀的容器均成立.,22.2 溫度的微觀解釋,一. 溫度的統(tǒng)計意義,氣體的溫度是分子平均平動動能的量度,注意:,

4、1. 溫度是大量氣體分子熱運動的集體表現(xiàn),具有統(tǒng)計意義;對個別分子說溫度是無意義的;,2. T=0時，平均平動動能的量值為零，氣體分子運動停止 錯 氣體 固體或液體,二 . 氣體分子的方均根速率 vrms,統(tǒng)計關(guān)系式,三. 道爾頓分壓定律,設(shè)V內(nèi)各種氣體的分子數(shù)為N1 , N2 , ,溫度相同的幾種不同種類的氣體 混合在體積為V的同一容器中,例.已知在273K與1.01103Pa時，某氣體的密度為1.2410-5g/cm3。求：（1）這氣體分子的方均根速率；（2）這氣體的摩爾質(zhì)量并確定它是什么氣體？,解:,法一：,氦氣或一氧化碳,法二：,22.3 能量均分原理,一. 自由度,非質(zhì)點分子的運動=

5、 平動+轉(zhuǎn)動+振動,決定物體在空間的位置所需的獨立坐標的數(shù)目,1. 質(zhì)點,(1). 空間運動,三個獨立坐標(x, y, z),分子熱運動的能量=平動+轉(zhuǎn)動+振動的能量,三個自由度,(2). 平面或曲面運動,兩個獨立坐標,兩個自由度,(3). 直線或曲線上運動,一個獨立坐標,一個自由度,2. 剛體,(1). 平動,三個獨立坐標(x, y, z),三個自由度,任意兩點間的距離一定 只有平動和轉(zhuǎn)動,無振動,剛體上某定點(質(zhì)心)的位置,(2). 轉(zhuǎn)動,兩個自由度,a. 轉(zhuǎn)軸的位置,兩個獨立坐標,可用其與三個坐標軸的夾角 (,)來確定，但,一個自由度,b. 轉(zhuǎn)動的角度,一個角度來表示,剛體有六個自由度(

6、三個平動,三個轉(zhuǎn)動),3. 氣體分子,(1). 單原子氣體分子,空間自由運動的質(zhì)點,三個自由度,(2). 雙原子氣體分子,a. 原子間相互位置保持不變,剛性分子,質(zhì)心位置,三個獨立坐標 (三個自由度),連線位置,兩個獨立坐標 (兩個自由度),五個自由度,b. 雙原子非剛性氣體分子,質(zhì)心位置,三個獨立坐標 (三個自由度),連線位置,兩個獨立坐標 (兩個自由度),六個自由度,原子間距離在 變化(振動),一個振動自由度,彈性諧振子,(3). 三原子或多原子氣體分子,a. 原子間相互位置保持不變,自由剛體,六個自由度,b. 非剛性多原子(n)氣體分子,三個平動+三個轉(zhuǎn)動+(3n-6)振動自由度,二.

7、能量均分原理,理想氣體分子平均平動動能,分子在每一個自由度上具有相等的平均平動動能， 其大小等于1/2kT,根據(jù)統(tǒng)計假說,前面已證明,把這個結(jié)論推廣到分子的轉(zhuǎn)動和振動,在溫度為T 的平衡態(tài)下，物質(zhì)（氣體、液體、固體）分子的 每一個自由度都具有相等的平均動能，其大小等于 1/2kT,設(shè)氣體分子有 t個平動自由度 r個轉(zhuǎn)動自由度 s個振動自由度, 能量均分原理,分子的平均總動能,分子熱運動動能的統(tǒng)計規(guī)律,氣體分子的勢能,氣體分子內(nèi)原子間的振動可看作簡諧振動,1/2kT 平均動能,諧振子在一個周期內(nèi)的平均動能和平均勢能相等,分子的平均總能量,氣體分子 每個振動自由度,1/2kT 平均勢能,(1).

8、單原子分子 t = 3, r = 0, s = 0,(2). 雙原子剛性分子 t = 3, r = 2, s = 0,(3). 雙原子非剛性分子 t = 3, r = 2, s = 1,(4). 多原子剛性分子 t = 3, r = 3, s = 0,(5). 多原子非剛性分子 t = 3, r = 3, s各不同,三. 理想氣體的內(nèi)能,理想氣體的內(nèi)能,氣體的內(nèi)能,不計分子間的相互作用力 勢能忽略不計,氣體分子的能量和分子間的勢能的總和,一個分子的平均總能量,1mol理想氣體的內(nèi)能,M千克,Mmol的理想氣體的內(nèi)能,理想氣體的內(nèi)能僅與溫度有關(guān),其變化量與過程無關(guān),例. 試求t1=1000C和t

9、2=0 C時氣體分子的平均平動動能?,解:,t1=1000 C,即 T1=1273K,t2=0 C,即T2=273K,例. 在多少溫度,氣體分子的平均動能等于1eV?1K溫度的單個分子熱運動平均平動能量相當于多少電子伏特?,解:,1eV=1.610-19J,1K溫度的單個分子熱運動平均平動能量為,例. 體積0.3m3的儲氣罐中有2mol的氦氣，設(shè)其溫度為20 C。把氦氣作為理想氣體，求該系統(tǒng)的分子平動動能的總和？,解:,單個分子平均平動動能為,所有分子平均平動動能總和為,21.4 理想氣體的摩爾熱容,一. 摩爾熱容 Cm,定壓摩爾熱容 Cp,m,定容摩爾熱容 CV,m,（體積不變）,（壓強不變

10、）,定義1mol物質(zhì)溫度升高1度所吸收的熱量為系統(tǒng)的熱容量，即：,二. 氣體的定容摩爾熱容 CV,m,等容過程，,吸收的熱量 = 內(nèi)能的增量,定容摩爾熱容只與分子的自由度有關(guān),三. 氣體的定壓摩爾熱容 Cp,m,等壓過程中，,吸收的熱量 =內(nèi)能的增量 + 對外作的功,理想氣體的定壓摩爾熱容比定容摩爾熱容大一恒量R,等壓過程中,溫度升高1K時,1mol的理想氣體要比等容過程 中溫度升高1K,多吸收8.31J,用來對外作功,四. 比熱比,定壓摩爾熱容Cp,m與定容摩爾熱容 CV,m的比值,值和實驗比較，常溫下符合很好，多原子分子氣體則較差， 見教材p126 表22-2；,經(jīng)典理論有缺陷，需量子理論

11、。 低溫時，只有平動，i=3； 常溫時，轉(zhuǎn)動被激發(fā)， i=3+2=5； 高溫時，振動也被激發(fā)， i=3+2+2=7。,單原子理想氣體 (i=3),各種氣體的定容/定壓摩爾熱容,雙原子分子理想氣體(i=5),多原子分子理想氣體(i=6),幾種常見準靜態(tài)過程中的功,內(nèi)能和熱量,等容過程中的功,內(nèi)能和熱量,等壓過程中的功,內(nèi)能和熱量,等溫過程中的功,內(nèi)能和熱量,絕熱過程中的功,內(nèi)能和熱量,22.5 絕熱過程,一. 絕熱過程中p,V,T之間的關(guān)系,理想氣體狀態(tài)方程,絕熱過程的特征 dQ=0,絕熱過程中p,V,T均在改變 取微分,比較(1),(2)式 消去dT,積分, 泊松方程,由理想氣體狀態(tài)方程, 絕

12、熱過程方程,二. 絕熱線,絕熱線,絕熱線比等溫線陡。,等溫線,例. 一汽缸內(nèi)儲有3mol的He，溫度為300K。求：（1）在氣體體積不變的條件下，對它加熱使之溫度升高為500K，問它吸收的熱量為多少？（2）如果在等壓條件下對它加熱，也使它溫度升高到500K，求它吸收的熱量？,解:,He是單原子分子氣體,（1）,（2）,例. P133頁例22-8 具體見課本,例. 在恒定大氣壓下，將10g的氧從27 C 。問：（1）傳遞給氧的熱量為多少；（2）這熱量中有多大一部分用以增加這氧氣的內(nèi)能；（3）氣體對外作的功為多少？,解:,(1),(2),(3),例.一定量的理想氣體（=1.40）準靜態(tài)地絕熱膨脹。

13、如果終態(tài)的溫度是初態(tài)的1/3，求： （1）體積的改變因子；（2）壓強的改變因子？,解:,(1),(2),例. （1） =1.3的理想氣體的體積為1L，壓強為1.01105Pa，溫度為273K?，F(xiàn)將此氣體絕熱壓縮到原來體積的1/2。求氣體的最終壓強和最終體積；（2）再將這氣體恒定在最終壓強下冷卻到0 C ，試問此氣體的最終體積為多少？,解:,(1),(2),22.6 麥克斯韋分子速率分布律,小孔充分小，改變 ，測 D 上的沉積厚度，就可測氣體速率分布,給定,一. 分子速率的實驗測定,小孔充分小，改變 或 l ，可使不同速度的分子通過小孔。,粒子速率分布實驗曲線,分布在某一速率區(qū)間的分子數(shù)占全體分

14、子數(shù)的百分比, 分子的速率分布,二. 麥克斯韋分子速率分布,分子總數(shù) N 分布在v v+v內(nèi)的分子數(shù)N,v v+v內(nèi)的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比,分子速率分布函數(shù),單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比,麥克斯韋速率分布定律,T: 熱力學溫度 m: 單個分子的質(zhì)量 k: 玻爾茲曼常量,麥克斯韋速率分布曲線,面積,速率在(v,v+dv)區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分 子數(shù)的比例；或分子速率位于(v,v+dv) 區(qū)間內(nèi)的幾率。,整個曲線下的面積 分子在所有速率區(qū)間的幾率總和,分布函數(shù)的歸一化條件,面積,速率在(v,v+dv)區(qū)間內(nèi)的分子數(shù),整個曲線下的面積 分子的總數(shù),最可幾速率,物理意義： 如果把整個速率范

15、圍分成許多相等的小 區(qū)間，則分布在vp所在區(qū)間的分子數(shù)所 占的百分比為最大。,溫度越高，速率大的分子數(shù)越多,同一氣體不同溫度下速率分布比較,同一溫度下不同種氣體速率分布比較,分子質(zhì)量越小，速率大的分子數(shù)越多。,三. 氣體分子的三種速率,1. 算術(shù)平均速率,2. 方均根速率,3. 最可幾速率,22.7 分子平均自由程,但氣體分子在前進中要與其他分子作很多次的碰撞,在常溫下,氣體分子以每秒幾百米的平均速率運動,即運動方向上，以 d 為半徑的圓柱體內(nèi)的分子都將與分子A 碰撞,該圓柱體的面積 就叫 碰撞截面 = d2,設(shè)單位體積內(nèi)的分子數(shù)為n,則,考慮其他分子的運動,則,(p=nkT),例. 求空氣分

16、子在標準狀況下的平均自由程和碰撞頻率。空氣分子的有效直徑d=210-10m。,解:,標準狀況時,平均自由程為,空氣的摩爾質(zhì)量為28.810-3kg/mol,空氣在標準狀況下的平均速率為,碰撞頻率為,22.8 范德瓦爾斯方程,一. 真實氣體的等溫線,在非常溫或非常壓的情況下，氣體就不能看成理想氣體。,CO2的實驗等溫線,飽和蒸汽壓（汽液共存時的壓強）與體積無關(guān)。,臨界點以下汽體可等溫壓縮液化，以上氣體不能等溫壓縮液化。,實際氣體的等溫線可以分成四個區(qū)域: 汽態(tài)區(qū)(能液化)，汽液共存區(qū)，液態(tài)區(qū)，氣態(tài)區(qū)(不能液化)。,在臨界等溫曲線的拐點處的溫度、壓強、體積分別稱為臨界溫度Tk、臨界壓強Pk和臨界體

17、積Vk。,理想氣體模型,二. 范德瓦爾斯方程,看作質(zhì)點,不計體積大小,除了碰撞外,忽略分子間的相互作用,修正,偏差原因,1. 考慮分子本身體積,1mol 氣體,b: 1mol氣體分子本身體積的4倍,2. 考慮分子間相互作用力,考慮分子間相互作用力后，實際測出的壓強為,pi: 內(nèi)壓強,內(nèi)壓強與器壁附近吸引氣體分子的氣體密度成正比， 同時與在器壁附近被吸引氣體分子的氣體密度成正比。,范德瓦爾斯方程,1mol氣體,質(zhì)量為 M 的氣體,a,b: 決定于氣體的性質(zhì),三. 范德瓦耳斯等溫線,BE 過飽和蒸汽,遇凝結(jié)核心 - 液化,云室,人工降雨,CF 過熱液體,遇汽化核心 - 汽化,氣泡室,EF 實際不可實現(xiàn),BC 虛線實際氣體,22.9 氣體的輸運現(xiàn)象及其宏觀規(guī)律,最簡單的非平衡態(tài)問題：不受外界干擾時，系統(tǒng)自發(fā)地從非平衡態(tài)向物理性質(zhì)均勻的平衡態(tài)過渡過程 - 輸運過程。,系統(tǒng)各部分的物理性質(zhì)，如流速、溫度或密度不均勻時， 系統(tǒng)處于非平衡態(tài)。,非平衡態(tài)