1、內(nèi)容 Chp.2 拉壓 1. 概念 2. 軸力 軸力圖 3. 應(yīng)力 要求 準確判斷拉壓桿； 熟練截面法； 掌握應(yīng)力計算 練習(xí) 軸力2，應(yīng)力1 作業(yè) 2 -1（b）， 2 ，3，5,2,材力2-1,材料力學(xué)的任務(wù) 等直桿的 強度條件 剛度條件 穩(wěn)定性條件,上節(jié)回顧,材料力學(xué)的基本概念 1.內(nèi)力 指某個截面內(nèi)分布內(nèi)力 的三個主矢分量和三個主矩分量： 軸力FN ，剪力FQ (Fy ,Fz） 扭矩T ，彎矩M (My ,Mz) 2.應(yīng)力正應(yīng)力，切應(yīng)力 3.應(yīng)變線應(yīng)變，切應(yīng)變,上節(jié)回顧,內(nèi)力,扭矩,彎矩,彎矩,軸力,剪力,剪力,軸力FN ，剪力FQ (Fy ,Fz） 扭矩T ，彎矩M (My ,Mz),

2、上節(jié)回顧,注意事項 計算約束力時， 可將平衡對象視為剛體； 計算其他問題時 則應(yīng)將研究對象視為變形體。,上節(jié)回顧,請判斷下列 簡化在什么情形 下是正確的，什 么情形下是不正 確的：,應(yīng)力分布內(nèi)力在一點的集度,上節(jié)回顧,FQ,FN,應(yīng)力的定義,正應(yīng)力s （法向應(yīng)力）,切應(yīng)力 （切向應(yīng)力）,工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并 非均勻分布，通?！?破壞”或“ 失效”往 往從內(nèi)力集度最大處開始，因此，有必 要區(qū)別并定義應(yīng)力概念。,應(yīng)力就是單位面積上的內(nèi)力,注意事項 計算應(yīng)力時應(yīng)注意 既要算正應(yīng)力，也要算切應(yīng)力； 應(yīng)弄清是那一點的應(yīng)力； 還要弄清是那一個面上的應(yīng)力； 應(yīng)力的單位是MPa.,上節(jié)回顧,1.7

3、位移 變形 應(yīng)變,一、位移displacement 線位移 一點空間位置的改變 單位：m , mm 角位移 一面方位的改變 單位：rad,二、變形 deformation,尺寸改變 形狀改變 變形引起位移,三、應(yīng)變strain,線應(yīng)變 (linear strain) 一點在某方向上尺寸改變程度的描述。 切應(yīng)變 (shearing strain) 過一點兩互相垂直截面的角度改變。,直角改變量,=+,微元體(單元體)element,注釋,線應(yīng)變 與點的位置有關(guān)； 與 x 的方向有關(guān)； 伸長變形為正； 無量綱。 切應(yīng)變 與點的位置有關(guān)； 與垂直兩邊的方位有關(guān)； 無量綱。,注釋,應(yīng)力與應(yīng)變的對應(yīng)關(guān)系

4、正應(yīng)力 線應(yīng)變 切應(yīng)力 切應(yīng)變 ,直角改變量,=+,1.8 桿件變形的基本形式,1. 軸向拉伸和壓縮 axial tension or compression,拉伸,壓縮,2. 剪切shear,3. 扭轉(zhuǎn)torsion,聯(lián)軸器,軸,4. 平面彎曲plane bending,第二章 軸向拉伸和壓縮,2.1 概述 軸向載荷(axial load)載荷作用線位于桿軸上,軸向拉伸(axial tension)（壓縮compression） 受力特點外力全部為軸向載荷,變形特點軸向伸長或縮短,例,壓桿,拉桿,例,例,拉桿和壓桿模型,拉桿和壓桿模型,拉壓桿,統(tǒng)稱：,2.2 軸力 軸力圖,一、軸力FN (a

5、xial force) 拉壓桿的內(nèi)力,截斷，取半，畫內(nèi)力，平衡 截面法步驟 Fx = 0 , FNF1+F2 = 0 FN = F1F2,取左半和取右半計算內(nèi)力，結(jié)果是一樣的。,FN = F3,FN= F1 - F2=F3,因此，可選擇簡單的一側(cè)計算軸力。,軸力axial force,定義內(nèi)力主矢的法向分量 求法截面法method of section 步驟：截開，取半，畫內(nèi)力，平衡 大小= 截面任一側(cè)所有外力的代數(shù)和 正負號拉伸為正（離開截面為正） 注意正負號不是由坐標軸的方向決定的 單位 N , kN,二、軸力圖axial force diagram,問題：如何描述不同截面的軸力既簡單又直

6、觀？ 方法：1. 臨用時逐個截面計算； 2. 寫方程式； 3. 畫幾何圖線 軸力圖,橫坐標桿的軸線 縱坐標軸力數(shù)值,2kN,3kN,4kN,3kN,D,A,B,C,例1 作圖示桿的軸力圖,解：1.各段軸力計算： FN1 = -2 kN, FN2 = -2+3 =1 kN, FN3 = -3 kN 2.作軸力圖,1,3,2,B截面的軸力=?,例2 作圖示桿的軸力圖,解：1.各段軸力計算： FN1 = 10 kN, FN2 =10 kN, FN3 =20 kN 2.作軸力圖,10,20,10,軸力圖要求,1. 與桿平行對齊畫 2. 標明內(nèi)力的性質(zhì)（ FN） 3. 正確畫出內(nèi)力沿軸線的變化規(guī)律 4.

7、 標明內(nèi)力的正負號 5. 注明特殊截面的內(nèi)力數(shù)值（極值） 6. 標明內(nèi)力單位,D,A,B,C,10,20,10,例題3,已知：A1=3 2 , A2=4 2 , l1= l2= 50m , F=12 kN , = 0.028 N/3 求：作軸力圖（考慮自重） 解： 計算軸力, 繪軸力圖,1,2,AB段: FN1 = F A1x1 （0 x1l1）,BC段： FN2 =F A1l1 A2（x2l1） （l1x2l1l2）,2.3 拉壓桿的應(yīng)力,已知軸力求應(yīng)力，這是靜不定問題， 需要研究變形才能解決。 思路：,應(yīng)力表達式,觀察變形（外表）,變形假設(shè)（內(nèi)部）,應(yīng)變分布,應(yīng)力分布,一、橫截面上的應(yīng)力,

8、1. 變形特點,縱線仍為直線，平行于軸線 橫線仍為直線，且垂直于軸線,2. 平面假設(shè) plane cross-section assumption 桿件的任意橫截面在桿件受力變形后 仍保持為平面，且與軸線垂直。,3. 應(yīng)變分布 由平面假設(shè)，軸向應(yīng)變分布是均勻的， 切應(yīng)變等于零。,應(yīng)力分布 由均勻性假設(shè)，橫截面上的應(yīng)力也是 均勻分布的，即各點應(yīng)力相同。,5. 應(yīng)力公式 由于切應(yīng)變等于零，橫截面上 = 0 因此，拉壓桿橫截面上只存在正應(yīng)力。 靜力學(xué)關(guān)系,？,二、圣維南（Saint-Venant）原理,原理：等效力系只影響荷載作用點附近局部 區(qū)域的應(yīng)力和應(yīng)變分布。,問題： 兩桿橫截面的正應(yīng)力分布是否

9、相同？,結(jié)論：無論桿端如何受力，拉壓桿橫截面的正應(yīng)力均可用 下式計算：,變截面桿件的應(yīng)力,B截面的軸力能否確定？ B截面的應(yīng)力能否確定？ C截面的應(yīng)力能否確定？ 最大應(yīng)力等于多少？,F1,F2,F3,A,B,D,A1,A2,A3,C,例題,Fy= 0, FN1 sin45F = 0,已知：A1= 1000 mm2, A2= 20000 mm2, F = 100 kN 求：各桿橫截面的應(yīng)力,解： 軸力計算 取結(jié)點A,=100 kN,= 141.4 kN,Fx= 0, FN1cos45FN2 = 0,FN2 =FN1cos45,=141.4 cos45,FN1 = 141.4 kN FN2 =10

10、0 kN,例題, 應(yīng)力計算,三、斜截面的應(yīng)力,拉壓桿橫截面上沒有切應(yīng)力， 只有正應(yīng)力， 斜截面上是否也是這樣？,橫截面面積 A , 正應(yīng)力 =F/A , 斜截面面積 A =A/cos 內(nèi)力 P = F, 全應(yīng)力為,將斜截面k-k上的全應(yīng)力分解為正應(yīng)力 和切應(yīng)力 ， 則,p,斜截面上的應(yīng)力,可見，斜截面上既有正應(yīng)力，也有切應(yīng)力。,討論, = 90 , = 0 , = 0, = 0 ， max= ， = 0, =45 ， = /2 ， max = /2,拉壓桿的 任意截面上 應(yīng)力隨截面變化,結(jié)論與討論,拉壓桿橫截面上的內(nèi)力只有軸力， 因此，橫截面上只存在正應(yīng)力，沒有切應(yīng)力。 拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力

11、是均勻分布的, 即 拉壓桿的斜截面上一般既有正應(yīng)力， 又有切應(yīng)力。 正應(yīng)力最大值位于橫截面上，數(shù)值為 ； 切應(yīng)力最大值在與軸線成45角的截面上， 數(shù)值為 /2.,問題,拉壓桿內(nèi)只有正應(yīng)力，沒有切應(yīng)力，這種說法是否正確？說說理由。,再 見,作業(yè),2-1（b） 2-2 2-3 2-5,材力2-2,內(nèi)容 2.4材料的力學(xué)性能 2.5 許用應(yīng)力， 拉壓強度 要求 學(xué)會用應(yīng)力-應(yīng)變曲線分析材料 的力學(xué)性能，掌握拉伸實驗方 法，了解電測法原理，掌握各力 學(xué)性能指標 掌握拉壓桿的強度計算 練習(xí) 卸載定律 作業(yè),4,2-22， 2-29， 2-30,上節(jié)回顧,拉壓桿橫截面上沒有切應(yīng)力，只有正應(yīng)力， 正應(yīng)力是均

12、勻分布的，即,注意：這個結(jié)論是在分析變形的基礎(chǔ)上得到的。 因此，學(xué)習(xí)材料力學(xué)，應(yīng)注意學(xué)習(xí)分析變形。,三、斜截面的應(yīng)力,拉壓桿橫截面上沒有切應(yīng)力， 只有正應(yīng)力， 斜截面上是否也是這樣？,橫截面面積 A , 正應(yīng)力 =F/A , 斜截面面積 A =A/cos 內(nèi)力 P = F, 全應(yīng)力為,將斜截面k-k上的全應(yīng)力分解為正應(yīng)力 和切應(yīng)力 ， 則,p,斜截面上的應(yīng)力,可見，斜截面上既有正應(yīng)力，也有切應(yīng)力。,討論, = 90 , = 0 , = 0, = 0 ， max= ， = 0, =45 ， = /2 ， max = /2,拉壓桿的 任意截面上 應(yīng)力隨截面變化,結(jié)論與討論,拉壓桿橫截面上的內(nèi)力只有

13、軸力， 因此，橫截面上只存在正應(yīng)力，沒有切應(yīng)力。 拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力是均勻分布的, 即 拉壓桿的斜截面上一般既有正應(yīng)力， 又有切應(yīng)力。 正應(yīng)力最大值位于橫截面上，數(shù)值為 ； 切應(yīng)力最大值在與軸線成45角的截面上， 數(shù)值為 /2., = 90, = 0 , = 0, = 0 ， max= ， = 0, = 45， =/2 ，max = /2,拉壓桿的斜截面上既有正應(yīng)力，也有切應(yīng)力,2.4 材料在拉壓時的力學(xué)性能,力學(xué)性能mechanical properties 又稱機械性能，指材料在外力作用下 表現(xiàn)出的破壞和變形等方面的特性。 目的確定材料破壞和變形方面的 重要性能指標，以作為強度和變形

14、計算的依據(jù)。 方法試驗。,一、拉伸試驗和壓縮試驗,4.加載方式和記錄：漸加靜載荷由零開始， 緩慢增加，至終值后數(shù)值不再變化或變化很小。 記錄載荷F 與伸長l 的關(guān)系。,1.目的：測定材料拉壓時的力學(xué)性能,2.設(shè)備：全能試驗機,3.試件：,標距 l , l =10d , l = 5d（圓),二、低碳鋼拉伸時的力學(xué)性質(zhì),低碳鋼：含碳量低于0.3,拉伸圖,低碳鋼拉伸試驗拉伸圖,拉伸圖,2.應(yīng)力-應(yīng)變圖（-圖）,克服拉伸圖的尺寸效應(yīng),l 原長,名義應(yīng)力,名義應(yīng)變,A初始橫截面面積,彈性階段 elastic stage,比例階段proportional limit： p,幾何意義：- 圖比例階段斜率。,

15、特征應(yīng)力：,比例極限p proportional limit,物理意義：材料抵抗彈性變形的能力。,特點：變形是完全彈性的, = E,胡克定律 Hookes Law,彈性極限e elastic limit,E彈性模量Young ,modulus of elasticity,單位： Pa, 1 GPa = 109 Pa,彈性階段,屈服階段 yield stage,特點：材料失去抵抗變形的能力 屈服(流動） yield 特征應(yīng)力：屈服極限s yield limit Q235鋼 s=235MPa,滑移線 slip liens： 方位與軸線成45,原因最大切應(yīng)力,機理晶格滑移,屈服階段,強化階段 str

16、engthing stage,特點： 應(yīng)變硬化 strain hardening 材料恢復(fù)變形抗力， - 關(guān)系非線性， 滑移線消失， 試件明顯變細。,特征應(yīng)力：強度極限b ultimate strength,強化階段,頸縮階段（局部變形階段） stage of local deformation,特征：頸縮現(xiàn)象 necking 斷口：杯口狀 有磁性 思考原因為何？,頸縮階段,3. 特征應(yīng)力,4.卸載定律,拉伸過程中 在某點卸載， -將按照比例 階段的規(guī)律變化， 直到完全卸載。,卸載,卸載后重新加載， -則按卸載路徑 化， 至卸載點附近后則 回到未經(jīng)卸載的曲線。,卸載再加載規(guī)律：,再加載,冷拉時

17、效,卸載后過幾天再 重新加載，-則按 卸載路徑變化，高于 卸載點的曲線，獲得 更高的強度指標。,冷作硬化 cold hardening,在強化階段卸載，材料的 比例極限提高，塑性降低。,5.塑性指標, 斷后伸長率（延伸率）,塑性材料ductile materials 5, 斷面收縮率 ,Q235鋼 = 60,percent elongation,percentage reduction of area,脆性材料brittle materials 5,Q235鋼 = 2030,鑄鐵 0.5,16錳鋼,三、其他塑性材料拉伸,退火球墨鑄鐵,錳鋼,玻璃鋼,塑性材料的共同 特點只有一個，那 就是斷后伸長

18、率大 于5. 問題：對無明顯屈 服階段的塑性材料 如何確定強度指標？,塑性應(yīng)變 等于0.2 時的應(yīng)力值,名義屈服極限0.2,拉延(drawn)現(xiàn)象,頸縮,聚合物,四、鑄鐵拉伸,不宜受拉！,1.強度極限低; b=110160MPa 2.非線性； 近似用割線代替 3.無屈服，無頸縮； 4.； 平斷口。,五、壓縮,， p ， ， 與拉伸相同； 測不出； 試件呈鼓狀。,低碳鋼,壓縮試驗無意義,拉伸,鑄鐵,高于拉伸； （ 接近4倍） 大于拉伸； （接近） 與拉伸不同； 斜斷口 可制成受壓構(gòu)件,木材順紋方向的 強度高于橫紋方向的 強度；,順紋拉伸,橫紋壓縮,木材的力學(xué)性質(zhì),木材抗拉強度高于 抗壓強度。,順

19、紋壓縮,木材是各向異性材料,結(jié)論與討論,3工程材料按其斷后伸長率大小分成兩大類： 塑性材料和脆性材料； 塑性材料 脆性材料 4塑性材料和脆性材料的強度指標不同： 塑性材料取或，脆性材料取,強度、變形計算必須了解材料的力學(xué)性能； 了解材料的力學(xué)性能主要是分析-曲線； 問題1：如何得到-曲線？ 問題2：如何分析-曲線？,5根據(jù)卸載定律，一般地一點線應(yīng)變由兩部 分組成：彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變 ；, ,e,p,6三種拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線,2.5 拉壓桿的強度條件,1.失效,失效由于材料的力學(xué)行為而使 構(gòu)件喪失正常功能的現(xiàn)象.,2. 材料的失效形式 強度失效 (Failure by Lost Strength)

20、 剛度失效 失穩(wěn)失效 疲勞失效 蠕變失效 松弛失效,3.兩種強度失效形式,(1) 屈 服,(2) 斷 裂,無裂紋體,含裂紋體,強度失效 由于斷裂(Rupture)或屈服(Yield)引起的失效,4. 強度指標,極限應(yīng)力,s 或 0.2 塑性材料, =,b 脆性材料,工作應(yīng)力是否允許達到極限應(yīng)力？,安全因數(shù), 計算誤差 荷載估計誤差 材料缺陷 制造工藝誤差 耐久性要求 上述因素要求選擇安全因數(shù) n,6. 許用應(yīng)力,7. 強度條件,max 最大工作應(yīng)力,等截面桿強度條件,強度計算的三類問題,1. 強度校核,2. 截面選擇,3. 確定許用載荷,例2-2,30,B,A,C,1,2,F,已知： AB桿：

21、 橫截面積 A1=600mm ， 1=160 MPa; BC桿：橫截面積A2=10000mm, 2=7 MPa , F=40kN.,求：校核強度,解:（1）計算內(nèi)力,取結(jié)點A,Fy= 0, FN1 sin30F = 0,Fx= 0, FN1cos30FN2 = 0,例2-2,（2）校核強度,AB桿,BC桿,滿足強度條件,例題,已知：空心柱的外直徑D=25cm， F=500kN, =30 MPa 求：筒壁厚度,解: FN=F=500kN,F=500kN,250,例題,F=500kN,250,例題,已知： A1 = 706.9 mm2, A2= 314 mm2, =160 MPa 求：許可載荷F

22、解：1. 內(nèi)力計算,解出 FN1 = 0.732 F FN2 = 0.518 F,取結(jié)點 A,Fx = 0, FN2sin45FN1sin30 = 0,Fy = 0, FN1cos30FN2cos45F = 0,（2）計算F,AC桿,FN1 = 0.732 F FN2 = 0.518 F,AB桿,作業(yè),2. 某低碳鋼彈性模量為，比例 極限，拉伸試驗橫截面正應(yīng)力達時， 測得軸向線應(yīng)變?yōu)?，此時立即卸載至 ，求試件軸向殘余應(yīng)變?yōu)槎嗌伲?1. 2-22， 2-29， 2-30,再見,拉伸圖,5,材力2-3,內(nèi)容： 2.5 拉壓強度 2.6 變形，胡克定律 2.8 應(yīng)力集中,要求：掌握拉壓桿的強度和變

23、形計算， 掌握胡克定律，會作簡單桿系變形分析 了解應(yīng)力集中概念,練習(xí)：強度1，變形3,作業(yè)：2 -12， 17，19，23，24,兩類工程材料 塑性材料 脆性材料 強度指標,s 或 0.2 塑性材料,b 脆性材料,上節(jié)回顧,2.5 拉壓桿的強度條件,失效由于材料的力學(xué)行為而使 構(gòu)件喪失正常功能的現(xiàn)象.,1.失效,2. 材料的失效形式 強度失效 (Failure by Lost Strength) 剛度失效 失穩(wěn)失效 疲勞失效 蠕變失效 松弛失效,3.兩種強度失效形式,(1) 屈 服,(2) 斷 裂,無裂紋體,含裂紋體,強度失效 由于斷裂(Rupture)或屈服(Yield)引起的失效,4. 強

24、度指標,極限應(yīng)力,s 或 0.2 塑性材料, =,b 脆性材料,工作應(yīng)力是否允許達到極限應(yīng)力？,安全因數(shù), 計算誤差 荷載估計誤差 材料缺陷 制造工藝誤差 耐久性要求 上述因素要求選擇安全因數(shù) n,6. 許用應(yīng)力,7. 強度條件,max 最大工作應(yīng)力,2. 8 應(yīng)力集中 stess concentration,1. 應(yīng)力集中現(xiàn)象 幾何形狀不連續(xù)處應(yīng)力數(shù)值較高現(xiàn)象。,對工程的影響, 塑性材料有屈服階段可不考慮。 脆性材料 組織不均勻，外形不敏感，可不考慮； 組織均勻，對外形敏感，應(yīng)考慮。,變截面桿件的應(yīng)力,B截面的應(yīng)力能否確定？ C截面的應(yīng)力能否確定？ 最大應(yīng)力等于多少？,F1,F2,F3,A,

25、B,D,A1,A2,A3,C,2.6 拉壓桿的變形 胡克定律,1.軸向變形和線應(yīng)變 軸向變形(絕對變形 ) l = l1l,線應(yīng)變(相對變形 ),軸向變形和線應(yīng)變,正負號規(guī)定:,拉為正,壓為負,伸長為正,縮短為負,3. 拉壓桿的軸向變形 胡克定律,EA拉壓剛度,4.橫向變形,當 p,泊松比 Poisson ratio, 軸向線應(yīng)變,橫向線應(yīng)變,= 0 0.5,例題,已知：1，2 兩桿相同， E=10GPa, l =4m , 求：立柱的上段及下段的 內(nèi)力, 應(yīng)力,應(yīng)變及變形, 以及柱的總變形. 解：,FN1 = -100kN,1.上段,例題,FN2 = -100-100=-200kN,2.下段,

26、3.總變形,200kN,200kN,100kN,100kN,200,200,2000,2000,2,1,例題,已知：E , l , A , 重度 求：柱的變形。 解：,1.內(nèi)力,q=A,l,2.變形,總結(jié)與討論,4. 小變形情況下，計算節(jié)點位移可以 用切線代替圓弧線，這樣可使計算簡化， 又能滿足精度要求。,等直桿受力如圖,其中m-m截面上的 比n-n截面大。,正確答案： D,對于圖示簡單桁架來說,求結(jié)構(gòu)的許用載荷F時可利用的條件是 。,正確答案： A,再 見,作業(yè),2 -12，17, 2-19, 23, 24,材力2-4,6,內(nèi)容：2.8 拉壓靜不定,要求：掌握拉壓靜不定問題的一般解法， 會解

27、裝配應(yīng)力、溫度應(yīng)力問題,練習(xí)：4題,作業(yè)： 2 34，38，39，40,1. 拉壓強度條件,2. 拉壓變形,當 p,上節(jié)回顧,3. 如何利用桿件的變形計算節(jié)點位移,小變形：切線代替圓弧,上節(jié)回顧,2.8 拉壓靜不定問題,一. 靜定靜不定概念 1. 靜定問題僅用靜力平衡方程就能求出 全部未知力，這類問題稱為靜定問題. statically determinate problem 特點：未知力的數(shù)目等于靜力平衡方程的數(shù)目。 2. 靜不定問題僅用靜力平衡方程不能求 出全部未知力。又稱超靜定問題。 statically indeterminate problem 特點：未知力的數(shù)目多于靜力平衡方程的數(shù)

28、目。,未知力數(shù)目： 2 ( FN1 , FN2 ) 靜力平衡方程數(shù)目：2 ( Fx = 0, Fy = 0 ) 靜定結(jié)構(gòu)， -靜定問題 僅用靜立平衡方程便能求解全 部未知量。,未知力：4個 平衡方程：2個 靜不定結(jié)構(gòu)，靜不定問題。 需要補充 2 個方程。,3. 靜不定次數(shù) degree of statical indeterminancy 未知力數(shù)目與平衡方程數(shù)目之差。 也是需要補充的方程數(shù)目。,未知力：4個 平衡方程：2個 靜不定次數(shù) = 42 = 2 此結(jié)構(gòu)可稱為2次靜不定結(jié)構(gòu),4. 多余約束 redundant restraint -結(jié)構(gòu)保持靜定所需約束之外的約束。 即沒有這部分約束結(jié)構(gòu)

29、也能保持一定的幾 何形狀（靜定）。,判斷：靜不定次數(shù),1次靜不定,3個未知力,2個平衡方程,5. 多余未知力 redundant unknown force 多余約束提供的約束力。 靜不定次數(shù) = 多余未知力數(shù)目,二. 靜不定問題的解法： 1. 判斷靜不定次數(shù)： 方法1: 未知力數(shù)目平衡方程數(shù)目 方法2：多余未知力數(shù)目 2. 列平衡方程 3. 列幾何方程：反映各桿變形之間的關(guān)系， 需要具體問題具體分析。 4. 列物理方程：變形與力的關(guān)系。 5. 列補充方程：物理方程代入幾何方程即得,例題1,解：1.判斷：一次靜不定。,已知：,求：各桿軸力,2.列平衡方程,3.列幾何方程：,4.列物理方程,5. 列補充方程 將物理方程代入幾何方程得：,聯(lián)解，式，得,E1A1, FN1F, F N2=FN3 0,E1A10, FN10,討論,靜不定結(jié)構(gòu)特點（1）,內(nèi)力按剛度比分配。 思考：靜定結(jié)構(gòu)是否也是這樣