1、2013 年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試試題（江蘇卷） 一、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共計(jì) 70 分。請(qǐng)把答案填 寫(xiě)在答題卡相印位置上。 1、函數(shù)) 4 2sin(3 xy的最小正周期為 2、設(shè) 2 )2(iz（i為虛數(shù)單位） ，則復(fù)數(shù)z的模為 3、雙曲線1 916 22 yx 的兩條漸近線的方程為 4、集合1 , 0 , 1共有 個(gè)子集 5、右圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的n的值是 6、抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的 5 此訓(xùn)練成績(jī)（單位：環(huán)） ，結(jié)果如下： 運(yùn)動(dòng)員第一次第二次第三次第四次第五次 甲8791908993 乙8990918892 則成績(jī)較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\(yùn)動(dòng)

2、員成績(jī)的方差為 7、現(xiàn)在某類病毒記作 nmY X，其中正整數(shù)m，n（7m，9n）可以任意選取， 則nm，都取到奇數(shù)的概率為 8、如圖，在三棱柱ABCCBA 111 中，F(xiàn)ED，分別是 1 AAACAB， 的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐ADEF 的體積為 1 V，三棱柱ABCCBA 111 的體 積為 2 V，則 21:V V 9、拋物線 2 xy 在1x處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域?yàn)镈（包含 三角形內(nèi)部和邊界） 。若點(diǎn)),(yxP是區(qū)域D內(nèi)的任意一點(diǎn)，則yx2的取值范圍是 10、設(shè)ED，分別是ABC的邊BCAB，上的點(diǎn)，ABAD 2 1 ，BCBE 3 2 ， 若 12 DEABAC （ 21 ，為實(shí)數(shù)

3、） ，則 21 的值為 11、已知)(xf是定義在R上的奇函數(shù)。當(dāng)0 x時(shí)，xxxf4)( 2 ，則不等式 A B C 1 A D E F 1 B 1 C xxf)(的解集用區(qū)間表示為 12、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x ，右焦點(diǎn)為 F， 右準(zhǔn)線為l，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，設(shè)原點(diǎn)到直線BF的距離為 1 d，F(xiàn)到l的距離為 2 d， 若 12 6dd ，則橢圓C的離心率為 13、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)定點(diǎn)),(aaA，P是函數(shù) x y 1 （0 x）圖象上一動(dòng)點(diǎn)， 若點(diǎn)AP，之間的最短距離為22，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的所有值

4、為 14、在正項(xiàng)等比數(shù)列 n a中， 2 1 5 a，3 76 aa，則滿足 nn aaaaaa 2121 的 最大正整數(shù)n的值為 二、解答題：本大題共二、解答題：本大題共 6 小題，共計(jì)小題，共計(jì) 90 分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文 字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 15、 （本小題滿分 14 分） 已知向理)sin,(cos)sin,(cosba，0。 （1）若2|ba，求證：ba ； （2）設(shè)) 1 , 0(c，若cba，求,的值。 16、 （本小題滿分 14 分） 如圖，在三棱錐ABCS 中，平面SAB

5、平面SBC， BCAB ，ABAS ，過(guò)A作SBAF ，垂足為F， 點(diǎn)GE，分別是棱SCSA，的中點(diǎn)。 A B C S G F E 求證：（1）平面/EFG平面ABC； （2）SABC 。 17、（本小題滿分 14 分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn))3 , 0(A，直線42:xyl。 設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上。 （1）若圓心C也在直線1 xy上，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線， 求切線的方程； （2）若圓C上存在點(diǎn)M，使MOMA2，求圓心C的橫坐 標(biāo)a的取值范圍。 18、 （本小題滿分 16 分） 如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑。一種是從A沿直線步行到C， 另一種是先從A

6、沿索道乘纜車(chē)到B，然后從B沿直線步行到C。現(xiàn)有甲、乙兩位游客從 A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為min/50m。在甲出發(fā)min2后，乙從A乘纜車(chē)到B， 在B處停留min1后，再?gòu)膭蛩俨叫械紺。假設(shè)纜車(chē)勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為min/130m，山 路AC長(zhǎng)為m1260，經(jīng)測(cè)量， 13 12 cosA， 5 3 cosC。 （1）求索道AB的長(zhǎng)； （2）問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車(chē)上與甲的距離最短？ （3）為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘， 乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？ x y A l O C B A 19、 （本小題滿分 16 分） 設(shè) n a是首項(xiàng)為a，公差為d的等差數(shù)列)0(d

7、， n S是其前n項(xiàng)和。記 cn nS b n n 2 ， * Nn， 其中c為實(shí)數(shù)。 （1）若0c，且 421 bbb，成等比數(shù)列，證明： knk SnS 2 （ * ,Nnk） ； （2）若 n b是等差數(shù)列，證明：0c。 20、 （本小題滿分 16 分） 設(shè)函數(shù)axxxf ln)(，axexg x )(，其中a為實(shí)數(shù)。 （1）若)(xf在), 1 ( 上是單調(diào)減函數(shù)，且)(xg在), 1 ( 上有最小值，求a的取值范圍； （2）若)(xg在), 1(上是單調(diào)增函數(shù)，試求)(xf的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論。 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)（附加題）（附加題） 21.【選做題】本題包括 A、B、C、D 四小題，請(qǐng)

8、選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作 答，若有多做，則按作答的前兩小題評(píng)分。 解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 A. 選修 4-1:幾何證明選講(本小題滿分 10 分) 如圖, AB 和 BC 分別與圓 O 相切于點(diǎn) D, C, AC 經(jīng)過(guò)圓心 O, 且 BC =2OC. 求證:AC =2AD. B. 選修 4-2:矩陣與變換(本小題滿分 10 分) 已知矩陣 10 0 2 A , 1 2 06 B ，求矩陣 1 A B . C. 選修 4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分 10 分) 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中, 直線 l 的參數(shù)方程為 1 2 xt yt （t 為參數(shù)）曲線

9、C 的參數(shù)方程為 2 2tan 2tan x y （為參數(shù)）,試求直線 l 和曲線 C 的普通方程, 并求出它們的公共點(diǎn)的坐標(biāo)。 D. 選修 4-5:不等式選講(本小題滿分 10 分)已知0ab，求證： 3322 22ababa b 22.（本小題滿分 10 分） 如圖，在直三棱術(shù) 111 ABCABC中，,2ABAC ABAC, 1 A A =4,點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn)。 （1）求異面直線 1 AB與 1 C D所成角的余弦值； （2）求平面 1 ADC與平面 1 ABA所成二面角的正弦值。 23.（本小題滿分 10 分） 設(shè)數(shù)列 * 2000 (). P nN n a ：1， - 2， - 2，3， 3， 3，- 4，- 4，- 4，- 4， ， -1-1 (-1), (-1), k kk kk 個(gè) ，即當(dāng) * -+