1、2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(廣東卷) 數(shù)學(xué)（理科） 試卷類型：A參考公式：臺體的體積公式V= h (S1 +S2),其中S1，S2分別表示臺體的上、下底面積，h表示臺體的高。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、設(shè)集合M=xx2+2x=0,xR,N=xx2-2x=0,xR,則MN=（ ）A.0 B.0，2 C.-2,0 D.-2,0,22、定義域為R的四個函數(shù)y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中，奇函數(shù)的個數(shù)是（ ）A. 4 B.3 C.2 D.13、若復(fù)數(shù)z滿足iz=2+4i，則在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)

2、的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A.（2,4）B.（2,-4）C. (4,-2) D(4,2)4、已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為（ ）則X的數(shù)學(xué)期望E（X）=（ ）A. B. 2 C. D、3 4題 5題5、某四棱太的三視圖如圖1所示，則該四棱臺的體積是（ ） A4 B C D66、設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（ ） A若，m，n，則mn B若，m，n，則mnC若mn，m，n，則 D若m，mn，n，則7、已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為F（3，0），離心率等于，則C的方程是（ ） A B C D8、設(shè)整數(shù)n4，集合X=1，2，3，n，令集合S=（x,y,z）|x，y，zX

3、，且三條件xyz,yzx，zxy恰有一個成立，若（x，y，z）和（z，w，x）都在s中，則下列選項正確的是（ ）A.（y，z，w）s，（x，y，w）S B.（y，z，w）s，（x，y，w）S C.（y，z，w）s，（x，y，w）S D. （y，z，w）s，（x，y，w）S 二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分。（一）必做題（913題）9、不等式x2+x-20的解集為 。10、若曲線y=kx+lnx在點(diǎn)（1，k）處的切線平行于x軸，則k= 。11、執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入n的值為4，則輸出s的值為 12、在等差數(shù)列an中，已知a3+a8=10，則3a5+a7

4、= 13、給定區(qū)域：.令點(diǎn)集T=|(x0,y0)D|x0,y0Z,(x0,y0)是z=x+y在D上取得最大值或最小值的點(diǎn)，則T中的點(diǎn)共確定_ 條不同的直線。（二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一題）14、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），C在點(diǎn)（1,1）處的切線為L，一座標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)，則L的極坐標(biāo)方程為_.15、（幾何證明選講選做題）如圖3，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，延長BC到D是BC=CD，過C作圓O的切線交AD于E。若AB=6，ED=2，則BC=_.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答需寫出文字說明。過程和演算

5、步驟。16、（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=cos（x-），XR。(1)、求f（-）的值；(2)、若cos=，E（，2），求f（2+）。17、（滿分12分）某車間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖4所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)。（1） 根據(jù)莖葉圖計算樣本均值；（2） 日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人。根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？（3） 從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率18、（本小題滿分14分）如圖5，在等腰直角三角形ABC中，A =900 , BC=6, D,E分別是AC，AB上的點(diǎn)，CD=BE=2，O

6、為BC的中點(diǎn).將ADE沿DE折起，得到如圖6所示的四棱椎，其中（1） 證明：平面BCDE；（2）求二面角A的平面角的余弦值 19、（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，已知N*（1）求a2的值；（2）求數(shù)列an的通項公式a1（2）證明：對一切正整數(shù)n，有20、(本小題滿分14分)已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)到直線：的距離為，設(shè)為直線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線C的兩條切線，其中為切點(diǎn)。（1）求拋物線C的方程；（2）當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時，求直線的方程；（3）當(dāng)點(diǎn)在直線上移動時，求的最小值。21、（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）ex-kx2（kR）. （1）當(dāng)k=1時，求函數(shù)f

7、（x）的單調(diào)區(qū)間； （2）當(dāng)k（,1時，求函數(shù)f（x）在0,k上的最大值M. 參考答案18（1）證明： 是等腰直角三角形，且 在中， 又為等腰三角形，為中點(diǎn)， 平面 平面（2） 在中，由余弦定理 同理可求得， 是在平面上的射影 19(1) 時，由，得 所以： （2）將可化為 當(dāng)時， 由-，即，所以 所以數(shù)列是以為首項，1為公差的等差數(shù)列，從而 所以 （3）因為所以： 20解：（1）拋物線的方程為：（2）設(shè)，過的拋物線的切線方程為 由消去得： 判別式，即所以 ，且由方程的解為得 故， 所以線段中點(diǎn)坐標(biāo)為，又直線的斜率為從而直線的方程為：，即（3）由題意知，所以， 21解（1）時，則令，解得或所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為（2），則解得或，所以函