1、第4章 可靠性設(shè)計(jì), Reliability Design,內(nèi)容簡介,第4章 可靠性設(shè)計(jì),可靠性是產(chǎn)品質(zhì)量得重要指標(biāo)之一。現(xiàn)代優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品主要是功能好、可靠性高。為了提高機(jī)械產(chǎn)品的可靠性，首先，必須在設(shè)計(jì)上滿足可靠性要求。為此，要求機(jī)械設(shè)計(jì)人員在掌握常規(guī)機(jī)械設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)上，必須掌握機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)的基本理論和方法，從而設(shè)計(jì)出性能好、可靠性高的現(xiàn)代機(jī)械產(chǎn)品。 本章主要介紹了如下方面內(nèi)容：,可靠性的基本概念和數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 可靠性設(shè)計(jì)的原理與方法 可靠性設(shè)計(jì)方法的簡單應(yīng)用 系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)和可靠度分配,4.1 可靠性的基本概念和數(shù)學(xué)基礎(chǔ),可靠性技術(shù)的研究源于20世紀(jì)50年代，在其后60、70年代，隨著航空航

2、天事業(yè)的發(fā)展，可靠性問題的研究取得了長足的進(jìn)展，引起了國際社會(huì)的普遍重視。 為了研究產(chǎn)品的可靠性，許多國家相繼成立了可靠性研究機(jī)構(gòu)，對(duì)可靠性理論作了廣泛的研究。 其中，最為有名的就是美國國防部研究與發(fā)展局于1952年成立了一個(gè)所謂的“電子設(shè)備可靠性顧問團(tuán)咨詢組”(AGREE)，經(jīng)過五年的工作，于1957年提出了“電子設(shè)備可靠性報(bào)告”，即AGREE報(bào)告。 該報(bào)告全面地總結(jié)了電子設(shè)備的失效的原因與情況，提出了比較完整的評(píng)價(jià)產(chǎn)品可靠性的一套理論與方法。 AGREE報(bào)告從而為可靠性科學(xué)的發(fā)展奠定了理論基礎(chǔ)。,我國對(duì)可靠性科學(xué)和技術(shù)的研究也有較長的歷史，大約從20世紀(jì)50年代初期研制“兩彈一星”就開設(shè)。

3、 1990年我國機(jī)械電子工業(yè)部印發(fā)的加強(qiáng)機(jī)電產(chǎn)品設(shè)計(jì)工作的規(guī)定中指出：可靠性、適應(yīng)性、經(jīng)濟(jì)性三性統(tǒng)籌作為我國機(jī)電產(chǎn)品設(shè)計(jì)的原則。在新產(chǎn)品的鑒定定型時(shí)，必須要有產(chǎn)品可靠性設(shè)計(jì)資料和試驗(yàn)報(bào)告，否則不能通過鑒定。 現(xiàn)今可靠性的觀點(diǎn)和方法已經(jīng)成為質(zhì)量保證、安全性保證、產(chǎn)品責(zé)任預(yù)防等不可缺少的依據(jù)和手段，也是我國工程技術(shù)人員掌握現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論和方法所必須掌握的重要內(nèi)容之一。,4.1.1 可靠性的概念及特點(diǎn),可靠性是產(chǎn)品質(zhì)量的重要指標(biāo)，它標(biāo)志著產(chǎn)品不會(huì)喪失工作能力的可靠程度。 可靠性的定義是：產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力。它包含四個(gè)要素： （）研究對(duì)象 產(chǎn)品即為可靠性的研究對(duì)象，它可

4、以是系統(tǒng)、整機(jī)、部件，也可以是組件、元件或零件等。 （）規(guī)定的條件 它包括使用時(shí)的：環(huán)境條件（如溫度、濕度、氣壓等）； 工作條件（如振動(dòng)、沖擊、噪音等）； 動(dòng)力、負(fù)荷條件（如載荷、供電電壓等）； 貯存條件、使用和維護(hù)條件等。 “規(guī)定的條件”不同，產(chǎn)品的可靠性也不同。,（）規(guī)定的時(shí)間 時(shí)間是表達(dá)產(chǎn)品可靠性的基本因素，也是可靠性的重要特征。 一般情況下，產(chǎn)品“壽命”的重要量值“時(shí)間”是常用的可靠性尺度。一般說來，產(chǎn)品的可靠水平是隨著使用時(shí)間的增長而降低。時(shí)間愈長，故障（失效）愈多。 “規(guī)定的時(shí)間”可代表廣義的計(jì)時(shí)時(shí)間，也可因研究對(duì)象的不同而采用諸如次數(shù)、周期或距離等相當(dāng)于壽命的量。 （）規(guī)定的功能

5、 它是指表征產(chǎn)品的各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)，如儀器儀表的精度、分辨率、線性度、重復(fù)性、量程等。 不同的產(chǎn)品其功能是不同的，即使同一產(chǎn)品，在不同的條件下其規(guī)定功能往往也是不同的。,可靠性設(shè)計(jì)的基本內(nèi)容,可靠性學(xué)科是一門綜合運(yùn)用多種學(xué)科知識(shí)的工程技術(shù)學(xué)科，該領(lǐng)域主要包括以下三方面的內(nèi)容： 1) 可靠性設(shè)計(jì) 它包括：設(shè)計(jì)方案的分析、對(duì)比與評(píng)價(jià)，必要時(shí)也包括可靠性試驗(yàn)、生產(chǎn)制造中的質(zhì)量控制設(shè)計(jì)及使用維護(hù)規(guī)程的設(shè)計(jì)等。 2) 可靠性分析 它主要是指失效分析，也包括必要的可靠性試驗(yàn)和故障分析。這方面的工作為可靠性設(shè)計(jì)提供依據(jù)，也為重大事故提供科學(xué)的責(zé)任分析報(bào)告。 3) 可靠性數(shù)學(xué) 這是數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法在開展可靠性工作中發(fā)

6、展起來的一個(gè)數(shù)學(xué)分支。,目前，進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)的基本內(nèi)容大致有以下幾個(gè)方面： (1) 根據(jù)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)要求，確定所采用的可靠性指標(biāo)及其量值。 (2) 進(jìn)行可靠性預(yù)測(cè)。 可靠性預(yù)測(cè)是指：在設(shè)計(jì)開始時(shí)，運(yùn)用以往的可靠性數(shù)據(jù)資料計(jì)算機(jī)械系統(tǒng)可靠性的特征量，并進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計(jì)。在不同的階段，系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)要反復(fù)進(jìn)行多次。 (3) 對(duì)可靠性指標(biāo)進(jìn)行合理的分配。 首先，將系統(tǒng)可靠性指標(biāo)分配到各子系統(tǒng)，并與個(gè)子系統(tǒng)能達(dá)到的指標(biāo)相比較，判斷是否需要改進(jìn)設(shè)計(jì)。 然后，再把改進(jìn)設(shè)計(jì)后的可靠性指標(biāo)分配到各子系統(tǒng)。 按照同樣的方法，進(jìn)而把各子系統(tǒng)分配到的可靠性指標(biāo)分配到各個(gè)零件。 (4) 把規(guī)定的可靠度直接設(shè)計(jì)到零件中去。

7、,(4) 傳統(tǒng)設(shè)計(jì)與可靠性設(shè)計(jì)都是以零件的安全或失效作為研究內(nèi)容，因此，兩者間又有著密切的聯(lián)系。 可靠性設(shè)計(jì)是傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的延伸與發(fā)展。在某種意義上，也可以認(rèn)為可靠性設(shè)計(jì)只是傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的方法上把設(shè)計(jì)變量視為隨機(jī)變量，并通過隨機(jī)變量運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算而已。,4.1.2 可靠性設(shè)計(jì)常用指標(biāo),度量產(chǎn)品可靠性的各種量統(tǒng)稱為可靠性特征量，又稱可靠性設(shè)計(jì)常用指標(biāo)。主要有以下幾種： 可靠度R(t) 累積失效概率F(t) 失效概率密度函數(shù) f (t) 失效率(t) 平均壽命T 可靠壽命t r,例4-1 某批電子器件有1000個(gè)，開始工作至500h內(nèi)有100個(gè)失效，工作至1000h 共有500個(gè)失效，試求該批電子器件工

8、作到500h 和1000h 的可靠度。,由式(4-1)得：,解： 由已知條件可知：,則,。,2. 不可靠度或失效概率F(t),產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)喪失規(guī)定功能的概率，稱為不可靠度或稱累積失效概率（簡稱失效概率），常用字母F表示，由于是時(shí)間t 的函數(shù)，記為F(t)，稱為失效概率函數(shù)。不可靠度的估計(jì)值為,（4-3）,其中， 也稱不存活率。當(dāng)時(shí)， ，即為該產(chǎn)品的不可靠度。,由于失效和不失效是相互對(duì)立事件，根據(jù)概率互補(bǔ)定理，兩對(duì)立事件的概率和恒等于1，因此 與之間有如下的關(guān)系：,（4-4）,此外，失效率還可表示為：,（4-9）,（4-10）,或,將上式從0到 t 進(jìn)行積分，則得,（4-11

9、）,上式稱為可靠度函數(shù) 的一般方程，當(dāng) 為常數(shù)時(shí)，就是常用到的指數(shù)分布可靠度函數(shù)表達(dá)式。,例4-2 有100個(gè)零件已工作了6年，工作滿5年時(shí)共有3個(gè)零件失效， 工作滿6年時(shí)共有6個(gè)零件失效。試計(jì)算這批零件工作滿5年時(shí)的失效率。,解：時(shí)間以年為單位，則,當(dāng)時(shí)間以 為單位，則 ，因此,有,5. 平均壽命T,所謂平均壽命（mean life）是指產(chǎn)品壽命的平均值,即一批產(chǎn)品從投入運(yùn)行到發(fā)生失效（或故障）的平均工作時(shí)間。而產(chǎn)品的壽命則是它的無故障的工作時(shí)間。,平均壽命的估計(jì)值為,當(dāng) ，即為該產(chǎn)品的平均壽命。,（4-12）,把式4-7代入上式,得到平均壽命T與可靠度R(t)的關(guān)系,（4-13）,平均壽命

10、在可靠性特征量中有兩種：,MTTF(Mean time to failure),MTBF(Mean time between failure,MTTF是指不可修復(fù)產(chǎn)品從開始使用到失效的平均工作時(shí)間， 或稱平均無故障工作時(shí)間。,MTBF是指可修復(fù)產(chǎn)品兩次相鄰故障間工作時(shí)間（壽命）的平均值， 或稱為平均無故障工作時(shí)間。,6. 可靠壽命,用產(chǎn)品的壽命指標(biāo)來描述其可靠性時(shí)，除采用平均壽命外，還有可靠壽命,使可靠度等于給定值時(shí)的產(chǎn)品壽命稱為可靠壽命，記為，其中稱為可靠度水平。這時(shí)可利用可靠度函數(shù)，反解出 ，得,式中， 是 的反函數(shù)； 即稱為可靠度 時(shí)的可靠壽命。,2. 正態(tài)分布,正態(tài)分布是應(yīng)用最廣的一種

11、重要分布，很多自然現(xiàn)象可用正態(tài)分布來描述。例如，工藝誤差、測(cè)量誤差、射擊誤差、材料特性、應(yīng)力分布等十分近似于正態(tài)分布。它在誤差分析中占有極重要的位置。 正態(tài)分布在零、部件的強(qiáng)度和壽命分析中也起著重要的作用。,正態(tài)分布的概率密度函數(shù) f (x) 和累計(jì)分布函數(shù) F (x) 分別為,（4-29）,（4-30）,式中， 為位置參數(shù)， 的大小決定了曲線的位置，代表分布 的中心傾向；,為形狀參數(shù)， 的大小決定著正態(tài)分布的形狀，表征分布的離散程度。,在式(4-30)中，若時(shí)，則對(duì)應(yīng)的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即，見圖4-5。其概率密度函數(shù)和累計(jì)分布函數(shù)分別用 f(Z)，F(xiàn)(Z)表示，即,（4-31）,（4

12、-32）,F(Z)值可查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表(見表4-3)獲得。,圖4-5標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度 f(x) 曲線,當(dāng)遇到非標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布 時(shí)，可將隨機(jī)變量 作一變換，令 ，代入式(4-30)，得,（4-33）,正態(tài)分布有如下特性：,（1）正態(tài)分布具有對(duì)稱性，曲線對(duì)稱于的縱軸，并在 處達(dá)到極大值，等于 ；,（2）正態(tài)分布曲線與 軸圍成的面積為1。以 為中心 區(qū)間的概率為68.27； 區(qū)間的概率為95.45； 區(qū)間的概率為99.73，如圖3-5所示。這個(gè)概率值是很大的，這就是常說的 原則，對(duì)于可靠性性設(shè)計(jì)只需考慮 范圍的情況就可以了。,（3）若時(shí)，稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布對(duì)稱于縱坐標(biāo)軸。,例4

13、-5 有100個(gè)某種材料的試件進(jìn)行抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)，今測(cè)得試件材料的強(qiáng)度均值，標(biāo)準(zhǔn)差 。 求：(1)試件材料的強(qiáng)度均值等于 時(shí)的存活率、失效概率和失效試件數(shù)； (2)強(qiáng)度落在 區(qū)間內(nèi)的失效概率和失效試件數(shù)； (3)失效概率為0.05(存活率為0.95)時(shí)材料的強(qiáng)度值。,解：（1）令,由正態(tài)分布積分表4-3，查得失效概率： 。,存活率：,試件失效數(shù)：,解：（1）令,由正態(tài)分布積分表4-3，查得失效概率：,解：（1）令,由正態(tài)分布積分表4-3，查得失效概率：,(件),（2）失效概率,試件失效數(shù)：,（3）失效概率，由正態(tài)分布積分表4-3查得 。,由式 ，可得 。,因此，材料的強(qiáng)度值為 。,對(duì)數(shù)正態(tài)分布的

14、密度函數(shù)和累計(jì)分布函數(shù)分別為,（4-34）,（4-35）,式中， 和 為隨機(jī)變量 的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。,對(duì)數(shù)正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為,（4-36）,（4-37）,6. 威布爾分布,威布爾分布一種含有三參數(shù)和兩參數(shù)的分布，由于適應(yīng)性強(qiáng)而得到廣泛應(yīng)用。 三參數(shù)威布爾分布的密度函數(shù)和累計(jì)分布函數(shù)分別為,（4-38）,（4-39）,式中: 威布爾分布的形狀參數(shù)； 威布爾分布的尺度參數(shù)； 威布爾分布的位置參數(shù)。,上述三個(gè)參數(shù)對(duì)威布爾分布的影響如下：,威布爾分布的形狀參數(shù)m，它影響分布曲線的形狀， 圖4-7 給出了 m對(duì)概率密度函數(shù) 的影響情況。 由圖可以看出，當(dāng)形狀參數(shù) m 不同時(shí)，其 曲線的形狀不同。

15、 當(dāng) 時(shí)，曲線近于正態(tài)分布；時(shí)曲線為指數(shù)分布。,圖4-7當(dāng)不同時(shí)對(duì)威布爾分布曲線形狀的影響,m,m,m,m,m,圖4-8當(dāng) 不同時(shí)的威布爾分布曲線,威布爾分布的尺度參數(shù) ，起縮小或放大 標(biāo)尺的作用，但不影響分布的形狀。 圖4-8 給出了 不變而 取不同值時(shí)的威布爾分布曲線。 由圖可見，分布曲線起始位置相同（ 不變），分布曲線形狀相似（ m 不變），曲線只是在橫坐標(biāo)軸方向上離散程度不同。,威布爾分布的位置參數(shù)，它只決定分布曲線的起始位置，因此又稱起始參數(shù)。 的取值可正、可負(fù)、可為零。當(dāng)時(shí)，曲線由坐標(biāo)原點(diǎn)起始。 圖4-9 給出了不變而 取不同值時(shí)的威布爾分布曲線，可見當(dāng) 改變時(shí)，僅曲線起點(diǎn)的位置改

16、變，而曲線的形狀不變。,圖4-9當(dāng) 不同時(shí)的威布爾分布曲線,當(dāng)時(shí)，則稱為兩參數(shù)威布爾分布。 其密度函數(shù)和累計(jì)分布函數(shù)分別為,（4-40）,（4-41）,由圖4-7可見： 當(dāng) 時(shí)，產(chǎn)品的失效曲線隨時(shí)間的增加而減小，即反映了早期失效的特征； 時(shí)，曲線表示了失效率為常數(shù)的情況，即描述了偶然失效期； 時(shí)，曲線表示失效隨時(shí)間的增加而遞增的情況，即反映了耗損壽命期，老化衰竭現(xiàn)象。 根據(jù)試驗(yàn)求得的 值可以判定產(chǎn)品失效所處的過程，從而加以控制。,所以威布爾分布對(duì)產(chǎn)品的三個(gè)失效期都適用，而指數(shù)分布僅適用于偶然失效期。,綜上所述，許多分布都可以看作威布爾分布的特例，由于威布爾分布它具有廣泛的適應(yīng)性，因而許多隨機(jī)現(xiàn)

17、象，如壽命、強(qiáng)度、磨損等，都可以用威布爾分布來擬合。,當(dāng)時(shí)，威布爾分布與正態(tài)分布非常近似，若，則為正態(tài)分布。,2003,16如果兩個(gè)隨機(jī)變量A和B均服從正態(tài)分布，即AN（100，0.05），BN（200，0.02），則隨機(jī)變量A在 0.05之間分布的百分?jǐn)?shù)與隨機(jī)變量B在 0.02之間分布的百分?jǐn)?shù)（ ） A之比為2.5 B之差為0.5 C之比為0.4 D相等 19在ttt的時(shí)間間隔內(nèi)的平均失效密度 f(t)表示（ ） A. 平均單位時(shí)間的失效頻數(shù) B. 平均單位時(shí)間的失效頻率 C. 產(chǎn)品工作到t時(shí)刻，單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效的概率 D. 產(chǎn)品工作到t時(shí)刻，單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效的產(chǎn)品數(shù)與仍在正常工作的產(chǎn)品

18、數(shù)之比 20決定正態(tài)分布曲線形狀的參數(shù)是（ ） A正態(tài)變量 B均值和標(biāo)準(zhǔn)差 C均值 D標(biāo)準(zhǔn)差,32傳統(tǒng)設(shè)計(jì)和可靠性設(shè)計(jì)都是以零件的 作為研究依據(jù)。 34一批產(chǎn)品從投入運(yùn)行到發(fā)生失效的平均時(shí)間稱為 。,39正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)是什么？什么是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布？ 42某零件的壽命服從指數(shù)分布，且已知該零件的失效率為0.0025，試求該零件的平均壽命T、工作250小時(shí)的可靠度R（250）和失效密度f(250)。,真題,2004,2005,2006,2007,16.由若干個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)而成的系統(tǒng)，只要其中一個(gè)環(huán)節(jié)失效，整個(gè)系統(tǒng)就失效，這種失效模式大多服從（） A.正態(tài)分布 B.指數(shù)分布 C.指數(shù)分布 D.威布爾分布 17.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的特征是（）