1、,同 學(xué) 們 好！,多媒體公開教學(xué), 加法原理和乘法原理 , 加法原理和乘法原理 ,問題 1. 從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中，火車有4 班, 汽車有2班，輪船有3班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?,分析: 從甲地到乙地有3類方法, 第一類方法, 乘火車，有4種方法; 第二類方法, 乘汽車，有2種方法; 第三類方法, 乘輪船, 有3種方法; 所以 從甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 種方法。, 加法原理和乘法原理 ,問題 2. 如圖,由a村去b村的道路有3條，由b村去c村的道路有2條。從a村經(jīng)b村去c村，共有多少種不同的走法

2、?,a村,b村,c村,北,南,中,北,南,分析: 從a村經(jīng) b村去c村有2步, 第一步, 由a村去b村有3種方法, 第二步, 由b村去c村有2種方法, 所以 從a村經(jīng) b村去c村共有 3 2 = 6 種不同的方法。, 加法原理和乘法原理 ,加法原理 做一件事情，完成它可以有n類辦法,在第一類辦法中有m1種不同的方法,在第二類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法。那么完成這件事共有 n=m1+m2+mn 種不同的方法。,乘法原理 做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有 n=m1

3、m2mn 種不同的方法。, 加法原理和乘法原理 ,例題 1. 某班級(jí)有男三好學(xué)生5人,女三好學(xué)生4人。 (1)從中任選一人去領(lǐng)獎(jiǎng), 有多少種不同的選法？ (2) 從中任選男、女三好學(xué)生各一人去參加座談會(huì),有多少種不同的選法？,分析: (1) 完成從三好學(xué)生中任選一人去領(lǐng)獎(jiǎng)這件事,共有2類辦法, 第一類辦法, 從男三好學(xué)生中任選一人, 共有 m1 = 5 種不同的方法; 第二類辦法, 從女三好學(xué)生中任選一人, 共有 m2 = 4 種不同的方法; 所以, 根據(jù)加法原理, 得到不同選法種數(shù)共有 n = 5 + 4 = 9 種。, 加法原理和乘法原理 ,分析： (2) 完成從三好學(xué)生中任選男、女各一人

4、去參加座談會(huì)這件事, 需分2步完成, 第一步, 選一名男三好學(xué)生,有 m1 = 5 種方法; 第二步, 選一名女三好學(xué)生,有 m2 = 4 種方法; 所以, 根據(jù)乘法原理, 得到不同選法種數(shù)共有 n = 5 4 = 20 種。,點(diǎn)評(píng): 解題的關(guān)鍵是從總體上看做這件事情是“分類完成”,還是“分步完成”?！胺诸愅瓿伞庇谩凹臃ㄔ怼?“分步完成”用“乘法原理”。,例題 1. 某班級(jí)有男三好學(xué)生5人,女三好學(xué)生4人。 (1)從中任選一人去領(lǐng)獎(jiǎng), 有多少種不同的選法？ (2) 從中任選男、女三好學(xué)生各一人去參加座談會(huì),有多少種不同的選法？, 加法原理和乘法原理 ,2.在所有的兩位數(shù)中,個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)

5、字的兩位數(shù)共有多少個(gè)？,分析1: 按個(gè)位數(shù)字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8類,在每一類中滿足條件的兩位數(shù)分別是 1個(gè),2個(gè),3個(gè),4個(gè),5個(gè),6個(gè),7 個(gè),8 個(gè). 則根據(jù)加法原理共有 1 +2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 =36 (個(gè)).,分析2: 按十位數(shù)字是1,2,3,4,5,6,7,8分成8類,在每一類中滿足條件的兩位數(shù)分別是 8個(gè),7個(gè),6個(gè),5個(gè),4個(gè),3個(gè),2個(gè),1個(gè). 則根據(jù)加法原理共有 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 (個(gè)), 加法原理和乘法原理 ,3. 一個(gè)三位密碼鎖,各位上數(shù)字由0,1,2,3,4,5,6,7,

6、8,9十個(gè)數(shù)字組成,可以設(shè)置多少種三位的密碼(各位上的數(shù)字允許重復(fù))？首位數(shù)字不為0的密碼數(shù)是多少？首位數(shù)字是0的密碼數(shù)又是多少？,分析: 按密碼位數(shù),從左到右依次設(shè)置第一位、第二位、第三位, 需分為三步完成; 第一步, m1 = 10; 第二步, m2 = 10; 第三步, m2 = 10. 根據(jù)乘法原理, 共可以設(shè)置 n = 101010 = 103 種三位數(shù)的密碼。,答:首位數(shù)字不為0的密碼數(shù)是 n =91010 = 9102 種, 首位數(shù)字是0的密碼數(shù)是 n = 11010 = 102 種。 由此可以看出, 首位數(shù)字不為0的密碼數(shù)與首位數(shù)字是0的密碼數(shù)之和等于密碼總數(shù)。, 加法原理和乘

7、法原理 ,3. 一個(gè)三位密碼鎖,各位上數(shù)字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十個(gè)數(shù)字組成,可以設(shè)置多少種三位數(shù)的密碼(各位上的數(shù)字允許重復(fù))？首位數(shù)字不為0的密碼數(shù)是多少？首位數(shù)字是0的密碼數(shù)又是多少？,問: 若設(shè)置四位、五位、六位、十位等密碼,密碼數(shù)分別有多少種？,答:它們的密碼種數(shù)依次是 104 , 105, 106, 種。, 加法原理和乘法原理 ,點(diǎn)評(píng): 加法原理中的“分類”要全面, 不能遺漏; 但也不能重復(fù)、交叉;“類”與“類之間是并列的、互斥的、獨(dú)立的,也就是說,完成一件事情,每次只能選擇其中的一類辦法中的某一種方法。,乘法原理中的“分步”程序要正確。“步”與“步”之間是連續(xù)的

8、,不間斷的,缺一不可;但也不能重復(fù)、交叉;若完成某件事情需n步, 則必須且只需依次完成這n個(gè)步驟后,這件事情才算完成。,在運(yùn)用“加法原理、乘法原理”處理具體應(yīng)用題時(shí),除要弄清是“分類”還是“分步”外,還要搞清楚“分類”或“分步”的具體標(biāo)準(zhǔn)。在“分類”或“分步”過程中,標(biāo)準(zhǔn)必須一致,才能保證不重復(fù)、不遺漏。, 加法原理和乘法原理 ,課堂練習(xí) 1 .如圖,要給地圖a、b、c、d四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？, 加法原理和乘法原理 ,課堂練習(xí) 1 .如圖,要給地圖a、b、c、d四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種

9、,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？,解: 按地圖a、b、c、d四個(gè)區(qū)域依次分四步完成, 第一步, m1 = 3 種, 第二步, m2 = 2 種, 第三步, m3 = 1 種, 第四步, m4 = 1 種, 所以根據(jù)乘法原理, 得到不同的涂色方案種數(shù)共有 n = 3 2 11 = 6 種。, 加法原理和乘法原理 ,課堂練習(xí) 1 .如圖,要給地圖a、b、c、d四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？,問: 若用2色、3色、4色、5色等,結(jié)果又怎樣呢？,答:它們的涂色方案種數(shù)分別

10、是 0, 4322 = 48, 5433 = 180種等。, 加法原理和乘法原理 ,思考題 1. 一條直線上有4個(gè)點(diǎn),能組成多少條線段?n+1個(gè)點(diǎn)呢? 2. 邊長(zhǎng)是4x5的長(zhǎng)方形圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形? 3. 8邊形有多少條對(duì)角線?n邊形呢? 4. 10個(gè)人分成兩組,每組至少1人,有多少種分法? 5. x+y+z=10的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)?（正整數(shù)解呢?）, 加法原理和乘法原理 ,請(qǐng)同學(xué)們回答下面的問題 :,1. 本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些主要內(nèi)容？,答: 加法原理和乘法原理。,2. 加法原理和乘法原理的共同點(diǎn)是什么？不同點(diǎn)什么？,答: 共同點(diǎn)是, 它們都是研究完成一件事情, 共有多少種不同的方法。 不同點(diǎn)是, 它們研究完成一件事情的方式不同, 加法原理是“分類完成”, 即