1、直線與平面的位置關(guān)系 (3),外國語數(shù)學(xué)組郭萬軍,一 線面成角相關(guān)概念,直線AA1和平面ABCD是什么關(guān)系?,直線A1B.A1D.A1C和平面ABCD的位置關(guān)系?,直線A1B.A1D.A1C與點(diǎn)B.C.D它們又如何命名呢？,觀察如圖所示的長方體A1B1C1D1,1.抽象出它們的位置關(guān)系如圖,一條直線與一個(gè)平面相交,但不和這個(gè)平面垂直, 這條直線叫做這個(gè)平面的斜線,斜線與平面交點(diǎn)叫做斜足,斜線上一點(diǎn)與斜足間的線段叫做 這個(gè)點(diǎn)到平面的斜線段,過斜足和垂足的直線叫做斜在這個(gè)平面上的正投影(簡稱射影),平面的一條斜線與它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所 成的銳角,叫做這條直線與這個(gè)平面所成的角.,斜線,斜線段,斜

2、足,射影,當(dāng)一條直線和一個(gè)平面垂 直 時(shí),稱這條直線和這個(gè)平面成900的角, 當(dāng)一條直線和一個(gè)平面平行時(shí), 稱這條直線和這個(gè)平面成00的角.,注意,想一想？,1.平面的斜線和平面所成的 角的范圍是什么?直線和平 面所成的角的范圍呢?,2.若平面的斜線l和平面所成的角為1,平面的斜線l和平面內(nèi)任一直線所成的角為2,試比較1和2的大小關(guān)系,并給以證明.,例1 如圖, BAC在平面內(nèi)，點(diǎn)PPAB PAC 求證：點(diǎn)P在平面上的射影在BAC的平分線上,分析：要證明P在平面上的射影在BAC的平分線上，首先應(yīng)作出點(diǎn)P在平面上的射影O，再證BAOCAO即可要證BAOCAO ，只需證明含這兩個(gè)角的三角形全等,例

3、求證如果平面內(nèi)的一條直線與這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么這條直線就和這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直,證明空間兩條直線垂直的方法有哪些？,（）定義法：若直線a和直線b所成的角為 則ab,（）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理：由“線面垂直推得線線垂直”,（）“線線垂直線面垂直線線垂直“,在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條 斜線的射影垂直，那么它就和這條斜線垂直。,二三垂線定理,三垂線定理解題的關(guān)鍵：找三垂！,怎么找？,一找直線和平面垂直,二找平面的斜線在平面 內(nèi)的射影和平面內(nèi)的 一條直線垂直,注意：由一垂、二垂直接得出第三垂 并不是三垂都作為已知條件,思考,三垂線定理包含的垂直關(guān)系,線射垂直,線面垂直, 線斜垂直

4、,直 線 和 平面垂直,平面內(nèi)的直線和平面一條斜線的射影垂直,平面內(nèi)的直線和平面的一條斜線垂直,三垂線定理是平面的一條斜線與平面內(nèi)的直線垂直的判定定理，這兩條直線可以是：,相交直線,異面直線,思考,直線a 在一定要在平面內(nèi)，如果 a 不在平面內(nèi)，定理就不一定成立。,注意：如果將定理中 “在平面內(nèi)”的條件 去掉，結(jié)論仍然成立 嗎？,思考,若a是平面的斜線，直線b垂直于 a在平面內(nèi)的射影，則 ab （ ）,若a是平面的斜線,b,直線 b垂直于a在平面內(nèi)的射影， 則 ab （ ）,若a是平面的斜線，直線b 且b垂直于a在另一平面內(nèi)的射 影則ab （ ）,若 a是平面的斜線，平面內(nèi) 的直線b垂直于a在平面內(nèi)的射 影，則 ab （ ）,練習(xí)： 1判斷下列命題是否正確：,1如圖，BAC900,PC平面ABC，則在ABC , PAC的邊所在的直線中: （）與PC垂直的直線 （）與PA垂直的直線,P,A,B,C,2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AD1與 平面ABCD所成的角是?,.若直線與平面不垂直，那么在平面內(nèi)與直線垂直的直線（ ） A.只有一條 B.有無數(shù)條 C.是平面內(nèi)