北京郵電大學(xué)《高等數(shù)學(xué)教學(xué)課件》6無窮小比較_第1頁
北京郵電大學(xué)《高等數(shù)學(xué)教學(xué)課件》6無窮小比較_第2頁
北京郵電大學(xué)《高等數(shù)學(xué)教學(xué)課件》6無窮小比較_第3頁
北京郵電大學(xué)《高等數(shù)學(xué)教學(xué)課件》6無窮小比較_第4頁
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文檔簡介

,無窮小 的 比 較,一、無窮小的比較,極限不同, 反映了趨向于零的“快慢”程度不同.,觀察各極限,定義:,例1,解,例2,解,注：(1)并不是任意兩個(gè)無窮小都可以比較。,(2)常用等價(jià)無窮小:,ax -1 x lna ,二、等價(jià)無窮小的重要性質(zhì),定理2(等價(jià)無窮小替換定理),證,定理1 在某極限過程中，若，則。,例3,解,例,例,問題：何時(shí)常用此方法？,其它例,不能濫用等價(jià)無窮小代換.,對于代數(shù)和中各無窮小不能分別替換.,注意,例2,解,例4,解,解,錯(cuò),例5,解,三、小結(jié),1.無窮小的比較:,反映了同一過程中, 兩無窮小趨于零的速度快慢, 但并不是所有的無窮小都可進(jìn)行比較.,2.等價(jià)無窮小的替換:,求極限的又一種方法, 注意適用條件.,高(低)階無窮小; 等價(jià)無窮小; 無窮小的階.,用等價(jià)無窮小可給出函數(shù)的近似表達(dá)式:,例如,練 習(xí) 題,練習(xí)題答案,

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