1、第16章 量子物理基礎(chǔ),N.玻爾、M.玻恩、 W.L.布拉格、L.V.德布羅意、A.H.康普頓、M.居里、P.A.M 狄喇克、A.愛因斯坦、W.K.海森堡、 郞之萬、W.泡利、普朗克、薛定諤 等,第五次索爾維會議與會者合影(1927年),熱輻射 : 由溫度決定的物體的電磁輻射。,一. 熱輻射,16.1 熱輻射 普朗克能量子假設(shè),頭部熱輻射像,頭部各部分溫度不同，因此它們的熱輻射存在差異，這種差異可通過熱象儀轉(zhuǎn)換成可見光圖象。,單色輻出度,0 1.0 1.75,波長 ( m ),輻射和吸收達(dá)到平衡時(shí)，物體的溫度不再變化，此時(shí)物體的熱輻射稱為平衡熱輻射。,物體輻射電磁波的同時(shí)，也吸收電磁波。物體輻

2、射本領(lǐng)越大，其吸收本領(lǐng)也越大。,室溫,高溫,吸收,輻射,白底黑花瓷片,單色輻射出射度（單色輻出度）：一定溫度 T 下，物體單位面元在單位時(shí)間內(nèi) 發(fā)射的波長在 +d 內(nèi)的輻射能 dM 與波長間隔 d 的比值,輻出度：物體 (溫度 T) 單位表面在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)射的輻射能，為,溫度越高，輻出度越大。另外，輻出度還與材料性質(zhì)有關(guān)。,說明,二. 黑體輻射,絕對黑體(黑體)：能夠全部吸收各種波長的輻射且不反射和透射的物體。,黑體輻射的特點(diǎn) ：,與同溫度其它物體的熱輻射相比，黑體熱輻射本領(lǐng)最強(qiáng),煤煙,約99%,黑體模型,物體熱輻射,黑體熱輻射,溫度,材料性質(zhì),1. 斯特藩玻耳茲曼定律,式中,輻出度與 T 4

3、 成正比.,2. 維恩位移定律,峰值波長 m 與溫度 T 成反比,可見光,5000K,6000K,3000K,4000K,太陽表面溫度,M,輻出度,測得太陽光譜的峰值波長在綠光區(qū)域，為 m = 0.47 m.試估算太陽的表面溫度和輻出度。,例,太陽不是黑體，所以按黑體計(jì)算出的 Ts 低于太陽的實(shí)際溫度；M B (T) 高于實(shí)際輻出度。,說明,解,三. 經(jīng)典物理的解釋及普朗克公式,MB,瑞利 金斯公式 (1900年),維恩公式 (1896年),普朗克公式(1900年),為解釋這一公式，普朗克提出了能量量子化假設(shè)。,試驗(yàn)曲線,電磁波,四.普朗克能量子假設(shè),若諧振子頻率為 v ，則其能量是 hv ,

4、 2hv, 3hv , , nhv , ,首次提出微觀粒子的能量是量子化的，打破了經(jīng)典物理學(xué)中能量連續(xù)的觀念。,普朗克常數(shù) h = 6.62610-34 Js,腔壁上的原子,能 量,與腔內(nèi)電磁場交換能量時(shí)，諧振子能量的變化是 hv 的整數(shù)倍.,說明,伏安特性曲線,一. 光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律,飽和電流 iS,遏止電壓 Ua,iS 光電子數(shù),I ,16.2 光電效應(yīng) 愛因斯坦光子假說,iS3,iS1,iS2,I1,I2,I3,Ua,U,i,I1I2I3,0,光電子最大初動能和 成線性關(guān)系,截止頻率 0,即時(shí)發(fā)射,遲滯時(shí)間不超過 10-9 秒,遏止電壓與頻率關(guān)系曲線,和v 成線性關(guān)系,二. 經(jīng)典物理與

5、實(shí)驗(yàn)規(guī)律的矛盾,電子在電磁波作用下作受迫振動，直到獲得足夠能量(與 光強(qiáng) I 有關(guān)) 逸出，不應(yīng)存在紅限 0 。,當(dāng)光強(qiáng)很小時(shí)，電子要逸出，必須經(jīng)較長時(shí)間的能量積累。,只有光的頻率 0 時(shí)，電子才會逸出。,逸出光電子的多少取決于光強(qiáng) I 。,光電子即時(shí)發(fā)射，滯后時(shí)間不超過 109 秒。,總結(jié),光電子最大初動能和光頻率 成線性關(guān)系。,光電子最大初動能取決于光強(qiáng)，和光的頻率 無關(guān)。,三. 愛因斯坦光子假說 光電效應(yīng)方程,光是光子流 ，每一光子能量為 h ，電子吸收一個(gè)光子,A 為逸出功,單位時(shí)間到達(dá)單位垂直面積的光子數(shù)為N，則光強(qiáng) I = Nh . I 越強(qiáng) , 到陰極的光子越多, 則逸出的光電子

6、越多。,電子吸收一個(gè)光子即可逸出，不需要長時(shí)間的能量積累。,光頻率 A/h 時(shí)，電子吸收一個(gè)光子即可克服逸出功 A 逸出。,討論,光電子最大初動能和光頻率 成線性關(guān)系。,光子動量,四. 光的波粒二象性,光子能量,光子質(zhì)量,粒子性,波動性,五. 光電效應(yīng)的應(yīng)用,光電成像器件能將可見或不可見的輻射圖像轉(zhuǎn)換或增強(qiáng)成為可觀察記錄、傳輸、儲存的圖像。,紅外變像管,紅外輻射圖像可見光圖像,像增強(qiáng)器,微弱光學(xué)圖像 高亮度可見光學(xué)圖像,測量波長在 2001200 nm 極微弱光的功率,光電倍增管, ,散射線中有兩種波長 0 、 ，,的增大而增大。,隨散射角 ,探測器,16. 3 康普頓效應(yīng),一. 實(shí)驗(yàn)規(guī)律,X

7、 光管,光闌,散射物體,二. 經(jīng)典物理的解釋,經(jīng)典理論只能說明波長不變的散射，而不能說明康普頓散射。,電子受迫振動,同頻率散射線,發(fā)射,單色電磁波,說明,受迫振動v0,照射,散射物體,三. 光子理論解釋,能量、動量守恒,1. 入射光子與外層電子彈性碰撞,外層 電子,2. X 射線光子和原子內(nèi)層電子相互作用,光子質(zhì)量遠(yuǎn)小于原子，碰撞時(shí)光子不損失能量，波長不變。,原子,自由電子,內(nèi)層電子被緊束縛，光子相當(dāng)于和整個(gè)原子發(fā)生碰撞。,所以，波長改變量,康普頓波長,(1),說明,(2),吳有訓(xùn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,例 0 = 0.02nm 的X射線與靜止的自由電子碰撞, 若從與入射線 成900的方向觀察散射線，求散射

8、線的波長 。,解,能量守恒，反沖電子動能等于光子能量之差,動量守恒,根據(jù)動能、動量關(guān)系,，波長為,一. 實(shí)驗(yàn)規(guī)律,記錄氫原子光譜原理示意圖,16.4 氫原子光譜 玻爾的氫原子理論,氫放電管,23 kV,光闌,全息干板,三棱鏡 （或光柵）,光 源,氫光譜的里德伯常量,(3) k = 2 (n = 3, 4, 5, ) 譜線系 賴曼系 （1908年）,(2)譜線的波數(shù)可表示為,k = 1 (n = 2, 3, 4, ) 譜線系 巴耳末系（1880年）,(1) 分立線狀光譜,氫原子的巴耳末線系照片,2. 躍遷假設(shè),二. 玻爾氫原子理論,1. 定態(tài)假設(shè),原子從一個(gè)定態(tài)躍遷到另一定態(tài)，會發(fā)射或吸收一個(gè)光

9、子，頻率,穩(wěn)定狀態(tài),這些定態(tài)的能量不連續(xù),不輻射電磁波,電子作圓周運(yùn)動,v,r,向心力是庫侖力,由上兩式得, 第 n 個(gè)定態(tài)的軌道半徑為,3. 角動量量子化假設(shè),電子能量,-13.6 eV,軌道角動量,玻爾半徑,En ( eV),氫原子能級圖,-13.6,-1.51,-3.39,0,n = 1,n = 2,n = 3,n = 4,n = 5,n = 6,波數(shù)(波長的倒數(shù)),當(dāng)時(shí)實(shí)驗(yàn)測得,其中計(jì)算得到,里德伯 - 里茲并合原則 (1896年),盧瑟福原子的有核模型 （1911年）,普朗克量子假設(shè) （1900年）,玻爾氫原子理論 (1913年）,說 明,成功的把氫原子結(jié)構(gòu)和光譜線結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來。,局

10、限性：。,局限性:不能處理復(fù)雜原子的問題，根源在于對微觀 粒子的處理仍沿用了牛頓力學(xué)的觀念,假設(shè): 實(shí)物粒子具有 波粒二象性。,一. 德布羅意假設(shè)(1924年),16.5 微觀粒子的波粒二象性 不確定關(guān)系,頻率,波長,革末戴維孫電子散射實(shí)驗(yàn)(1927年)，觀測到電子衍射現(xiàn)象。,X射線,電子束,電子雙縫干涉圖樣,物質(zhì)波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：,楊氏雙縫干涉圖樣,計(jì)算經(jīng)過電勢差 U1 =150 V 和 U2 =104 V 加速的電子的德布羅意波長（不考慮相對論效應(yīng)）。,例,解,根據(jù),，加速后電子的速度為,根據(jù)德布羅意關(guān)系 p = h /，電子的德布羅意波長為,波長分別為,說明,觀測儀器的分辨本領(lǐng),電子顯微鏡分

11、辨率遠(yuǎn)大于 光學(xué)顯微鏡分辨率,二. 不確定關(guān)系,1. 動量 坐標(biāo)不確定關(guān)系,微觀粒子的位置坐標(biāo) x 、 動量 分量 px 不能同時(shí)具有確定的值。,一個(gè)量確定的越準(zhǔn)確，另一個(gè)量的不確定程度就越大。,分別是 x、 px 的不確定量，其乘積,下面借助電子單縫衍射試驗(yàn)加以說明。,px,電子束,電子經(jīng)過狹縫，其坐標(biāo) x 的不確定量為 x ；,大部分 電子落在中央明紋,px,0,電子經(jīng)過狹縫，其坐標(biāo) x 的不確定量為 x ；,電子束,動量分量 px的不確定量為,減小縫寬 x, x 確定的越準(zhǔn)確,px的不確定度, 即px越大,原子的線度約為 10-10 m ，求原子中電子速度的不確定量。,電子速度的不確定量

12、為,氫原子中電子速率約為 106 m/s。速率不確定量與速率本身的數(shù)量級基本相同，因此原子中電子的位置和速度不能同時(shí)完全確定，也沒有確定的軌道。,原子中電子的位置不確定量 10-10 m，由不確定關(guān)系,例,解,說明,2. 能量 時(shí)間不確定關(guān)系,反映了原子能級寬度E 和原子在該能級的平均壽命 t 之間的關(guān)系。,基態(tài),輻射光譜線固有寬度,激發(fā)態(tài),E,基態(tài),壽命t,光輻射,能級寬度,平均壽命 t 10-8 s,平均壽命 t ,能級寬度 E 0,一. 波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋,微觀粒子 具有波動性,例如,自由粒子沿 x 軸正方向運(yùn)動，由于其能量、動量為常量，所以 v 、 不隨時(shí)間變化，其物質(zhì)波是單色平面波，

13、波函數(shù)為,16.6 波函數(shù) 一維定態(tài)薛定諤方程,波函數(shù)的物理意義：, t 時(shí)刻，粒子在空間 r 處的單位體積中出現(xiàn)的概率，又稱為概率密度,2. 歸一化條件 (粒子在整個(gè)空間出現(xiàn)的概率為1),3. 波函數(shù)必須單值、有限、連續(xù),概率密度在任一處都是唯一、有限的, 并在整個(gè)空間內(nèi)連續(xù),電子數(shù) N=7,電子數(shù) N=100,電子數(shù) N=3000,電子數(shù) N=20000,電子數(shù) N=70000,單個(gè)粒子在哪一處出現(xiàn)是偶然事件；,4.,大量粒子的分布有確定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。,出現(xiàn)概率小,出現(xiàn)概率大,電子雙縫干涉圖樣,二. 薛定諤方程 (1926年),描述微觀粒子在外力場中運(yùn)動的微分方程 。,質(zhì)量 m 的粒子在外力

14、場中運(yùn)動，勢能函數(shù) V ( r , t ) ，薛定諤方程為,粒子在穩(wěn)定力場中運(yùn)動，勢能函數(shù) V ( r ) 、能量 E 不隨時(shí)間變化，粒子處于定態(tài)，定態(tài)波函數(shù)寫為,由上兩式得,定態(tài)薛定諤方程,粒子能量,(1)求解 E （粒子能量） ( r ) （定態(tài)波函數(shù)）,(2)勢能函數(shù) V 不隨時(shí)間變化。,一維定態(tài)薛定諤方程（粒子在一維空間運(yùn)動),描述外力場的勢能函數(shù),說明,三. 一維無限深勢阱中的粒子,0 x a 區(qū)域，定態(tài)薛定諤方程為,x,0 a,V ( x ),勢能函數(shù),令,0 x 或 x a 區(qū)域,波函數(shù)在 x = 0 處連續(xù)，有,在 x = a 處連續(xù)，有,所以,x,0 a,V ( r ),解為

15、,其中,因此,量子數(shù)為 n 的定態(tài)波函數(shù)為,由歸一化條件,波函數(shù),可得,波函數(shù),粒子能量,能量是量子化的,概率分布,定態(tài)薛定諤方程：,四.隧道效應(yīng)（勢壘貫穿）,勢壘,區(qū),區(qū),區(qū),0 a,U0, ,區(qū) U ( x ) = 0 x a,區(qū) U ( x ) = 0 x 0,區(qū) U ( x ) = U0 0 x a,E,得到4個(gè)方程，求出常數(shù) A1 、B1 、 A2 、B2 和 A3 間關(guān)系，從而得到反射系數(shù) 和透射系數(shù) 分別為,波函數(shù)在 x = 0 ，x = a 處連續(xù),區(qū),區(qū),區(qū),x = 0 處：,x = a 處：,0 a,U0, ,E,三個(gè)區(qū)域的波函數(shù)分別為,B3 = 0,0 a,U0, ,入射

16、粒子一部分透射到達(dá)III 區(qū)，另一部分被勢壘反射回I 區(qū),討論,(1)E U0 , R0, 即使粒子總能量大于勢壘高度，入射粒子并非全部透射進(jìn)入 III 區(qū),仍有一定概率被反射回 I 區(qū)。,(2)E U0 , T0, 雖然粒子總能量小于勢壘高度，入射粒子仍可能穿過勢壘進(jìn)入 III 區(qū) 隧道效應(yīng),E,(3) 透射系數(shù)T 隨勢壘寬度a、粒子質(zhì)量m 和能量差變化， 隨著勢壘的加寬、加高透射系數(shù)減小。,五.一維諧振子,1.勢能函數(shù),m 振子質(zhì)量， 固有頻率，x 位移,510-10m,0.024,210-10m,0.51,質(zhì)子,310-38,2.定態(tài)薛定諤方程,3.能量量子化,普朗克量子化假設(shè) En=n

17、hv E0= 0,說明,量子力學(xué)結(jié)果 En=(n+1/2)hv E0= hv/2,零點(diǎn)能,六.氫原子,球坐標(biāo)的定態(tài)薛定諤方程,1. 能量量子化,能量,主量子數(shù) n = 1 ，2 ，3 ，,電子云,電子在這些地方出現(xiàn)的概率最大,玻爾氫原子理論中，電子的軌道位置,2. 角動量量子化,角量子數(shù) l = 0 ，1 ，2 ， , n-1,3. 角動量空間量子化,磁量子數(shù) ml = 0 , 1 , 2 , , l,磁量子數(shù) ml = 0 , 1 , 2,z,L 的大小,(1) 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,v0,v0 +v,v0 -v,光源處于磁場中時(shí)，一條譜線會分裂成若干條譜線,光源,z 軸（外磁場方向）投影,B 玻爾磁子,攝譜儀,磁矩,磁矩和角動量的關(guān)系,(2) 解釋,4. 塞曼效應(yīng),磁場作用下的原子附加能量,z,由于磁場作用, 原子附加能量為,其中 ml = 0, 1, 2, , l, 能 級 簡 并,l = 1,l = 0,ml,1 0 -1,E,0,v0,v0,v0+v,v0-v,無磁場,有磁場,0 0,能級分裂,取離散值,S,N,S,N,一. 斯特恩革拉赫實(shí)驗(yàn),16.7 電子自旋 四個(gè)量子數(shù),F 取分立的值,分立的沉積線,Z 取分立的值, 空間量子化,S,N,