1、1,第二章 經(jīng)濟時間序列的 季節(jié)調(diào)整、分解與平滑,本章主要介紹經(jīng)濟時間序列的分解和平滑方法。時間序列分解方法包括季節(jié)調(diào)整和趨勢分解，指數(shù)平滑是目前比較常用的時間序列平滑方法。,2,經(jīng)濟指標(biāo)的月度或季度時間序列包含4種變動要素：長期趨勢要素T、循環(huán)要素C、季節(jié)變動要素S 和不規(guī)則要素I。 長期趨勢要素 (T ): 代表經(jīng)濟時間序列長期的趨勢特性。 循環(huán)要素 (C ): 是以數(shù)年為周期的一種周期性變動。 季節(jié)要素 (S ): 是每年重復(fù)出現(xiàn)的循環(huán)變動，以12個月或4個季度為周期的周期性影響，由溫度、降雨、每年中的假期和政策等因素引起。季節(jié)要素和循環(huán)要素的區(qū)別在于季節(jié)變動是固定間距（如季或月）中的自

2、我循環(huán)，而循環(huán)要素是從一個周期變動到另一個周期，間距比較長且不固定的一種周期性波動。 不規(guī)則要素 (I ): 又稱隨機因子、殘余變動或噪聲，其變動無規(guī)則可循，這類因素是由偶然發(fā)生的事件引起的，如罷工、意外事故、地震、水災(zāi)、惡劣氣候、戰(zhàn)爭、法令更改和預(yù)測誤差等。,一、經(jīng)濟時間序列的分解,3,圖1 我國工業(yè)總產(chǎn)值的時間序列 Y 圖形 圖2 工業(yè)總產(chǎn)值的趨勢循環(huán)要素 TC 圖形,圖3 工業(yè)總產(chǎn)值的季節(jié)變動要素 S 圖形 圖4 工業(yè)總產(chǎn)值的不規(guī)則要素 I 圖形,4,二、季節(jié)調(diào)整的概念,季節(jié)性變動的發(fā)生，不僅是由于氣候的直接影響，而且社會制度及風(fēng)俗習(xí)慣也會引起季節(jié)變動。經(jīng)濟統(tǒng)計中的月度和季度數(shù)據(jù)或大或小

3、都含有季節(jié)變動因素，以月份或季度作為時間觀測單位的經(jīng)濟時間序列通常具有一年一度的周期性變化，這種周期變化是由于季節(jié)因素的影響造成的，在經(jīng)濟分析中稱為季節(jié)性波動。經(jīng)濟時間序列的季節(jié)性波動是非常顯著的，它往往遮蓋或混淆經(jīng)濟發(fā)展中其他客觀變化規(guī)律，以致給經(jīng)濟增長速度和宏觀經(jīng)濟形勢的分析造成困難和麻煩。因此，在進行經(jīng)濟增長分析時，必須去掉季節(jié)波動的影響，將季節(jié)要素從原序列中剔除，這就是所謂的“季節(jié)調(diào)整” (Seasonal Adjustment)。,5,2.1 移動平均方法,移動平均法(Moving Averages)的基本思路是很簡單的，是算術(shù)平均的一種。它具有如下特性： 1. 周期（及其整數(shù)倍）與

4、移動平均項數(shù)相等的周期性變動基本得到消除; 2. 互相獨立的不規(guī)則變動得到平滑。 這兩條特性可以證明。,6,2.1.1 簡單的移動平均公式,時間序列數(shù)據(jù) y = y1, y2, , yT ，T 為樣本長度，在時點 t 上的2k+1項移動平均值 MAt 的一般表示為 (2.1.1) 式中的k為正整數(shù)，此時移動平均后的序列MA的始端和末端各欠缺k項值，需要用插值或其它方法補齊。,7,例如，常用的三項移動平均 (2.1.2) 兩端補欠項： (2.1.3) (2.1.4),1.1.2 中心化移動平均,考慮消除季節(jié)變動時，最簡單的方法是對月度數(shù)據(jù)進行12個月移動平均。此時，由于項數(shù)是偶數(shù)，故常常進行所謂

5、“移動平均的中心化”，即取連續(xù)的兩個移動平均值的平均值作為該月的值。,8,(2.1.5) 因為12是偶數(shù)，通過求平均值可以達(dá)到中心化，即中心化移動平均值為 (2.1.6) 中心化移動平均的一般公式為 (2.1.7),9,需要指出的是由于采用12個月中心化移動平均后，序列的兩端各有6個欠項值，需要用插值或其它數(shù)值計算方法將其補齊。,2.1.3加權(quán)移動平均,上面介紹的12個月中心化移動平均是二次移動平均，也可以用一次移動平均(2.1.7)式表示，這種移動平均方法就叫做加權(quán)平均，其中每一期的權(quán)數(shù)不相等，幾種常用的加權(quán)移動平均方法：33項移動平均、55項移動平均、Henderson加權(quán)移動平均等。,1

6、0,X-11季節(jié)調(diào)整法中針對時間序列中隨機因子的大小分別采用亨德松(Henderson)的5, 9, 13和23項加權(quán)移動平均。選擇特殊的移動平均法是基于不同序列中存在的隨機因子不同，隨機因子越大，求移動平均的項數(shù)應(yīng)越多。,11,1. 季節(jié)調(diào)整方法的發(fā)展,1954年美國商務(wù)部國勢普查局(Bureau of Census，Depart- ment of Commerce)在美國全國經(jīng)濟研究局(NBER)戰(zhàn)前研究的移動平均比法(The Ratio-Moving Average Method)的基礎(chǔ)上，開發(fā)了關(guān)于季節(jié)調(diào)整的最初的電子計算機程序，開始大規(guī)模地對經(jīng)濟時間序列進行季節(jié)調(diào)整。此后，季節(jié)調(diào)整方

7、法不斷改進，每次改進都以X再加上序號表示。1960年，發(fā)表了X-3方法，X-3方法和以前的程序相比，特異項的代替方法和季節(jié)要素的計算方法略有不同。1961年，國勢普查局又發(fā)表了X-10方法。X-10方法考慮到了根據(jù)不規(guī)則變動和季節(jié)變動的相對大小來選擇計算季節(jié)要素的移動平均項數(shù)。1965年10月發(fā)表了X-11方法，這一方法歷經(jīng)幾次演變，已成為一種相當(dāng)精細(xì)、典型的季節(jié)調(diào)整方法,2.2 經(jīng)濟時間序列的季節(jié)調(diào)整方法,12,X-11方法是基于移動平均法的季節(jié)調(diào)整方法。它的特征在于除了能適應(yīng)各種經(jīng)濟指標(biāo)的性質(zhì)，根據(jù)各種季節(jié)調(diào)整的目的，選擇計算方式外，在不作選擇的情況下，也能根據(jù)事先編入的統(tǒng)計基準(zhǔn)，按數(shù)據(jù)的

8、特征自動選擇計算方式。在計算過程中可根據(jù)數(shù)據(jù)中的隨機因素大小，采用不同長度的移動平均，隨機因素越大，移動平均長度越大。X-11方法是通過幾次迭代來進行分解的，每一次對組成因子的估算都進一步精化。正因為如此，X-11方法受到很高的評價，已為歐美、日本等國的官方和民間企業(yè)、國際機構(gòu)(IMF)等采用，成為目前普遍使用的季節(jié)調(diào)整方法。,13,美國商務(wù)部國勢普查局的X12季節(jié)調(diào)整程序是在X11方法的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，包括X11季節(jié)調(diào)整方法的全部功能，并對X11方法進行了以下3方面的重要改進： (1) 擴展了貿(mào)易日和節(jié)假日影響的調(diào)節(jié)功能，增加了季節(jié)、趨勢循環(huán)和不規(guī)則要素分解模型的選擇功能； (2) 新的季

9、節(jié)調(diào)整結(jié)果穩(wěn)定性診斷功能； (3) 增加X12-ARIMA模型的建模和模型選擇功能。,14,X12季節(jié)調(diào)整方法的核心算法是擴展的X11季節(jié)調(diào)整程序。共包括4種季節(jié)調(diào)整的分解形式：乘法、加法、偽加法和對數(shù)加法模型。注意采用乘法、偽加法和對數(shù)加法模型進行季節(jié)調(diào)整時，時間序列中不允許有零和負(fù)數(shù)。 加法模型 (2.2.1) 乘法模型： (2.2.2) 對數(shù)加法模型： (2.2.3) 偽加法模型： (2.2.4),2季節(jié)調(diào)整的模型選擇,15,設(shè)Yt 表示一個無奇異值的月度時間序列，通過預(yù)測和回推來擴展序列使得在序列的尾端不需要對季節(jié)調(diào)整公式進行修改。把Yt 分解為趨勢循環(huán)項TCt 、季節(jié)項St 和不規(guī)則

10、要素It 。現(xiàn)以加法模型為例，介紹X12季節(jié)調(diào)整方法的核心算法（為敘述簡便而不考慮補欠項的問題）。共分為三個階段：,3X12季節(jié)調(diào)整方法的核心算法,16, 通過中心化12項移動計算平均趨勢循環(huán)要素的初始估計 (2.2.5) 計算SI項的初始估計 (2.2.6) 通過33移動平均計算季節(jié)因子S的初始估計 (2.2.7) 消除季節(jié)因子中的殘余趨勢 (2.2.8) 季節(jié)調(diào)整結(jié)果的初始估計 (2.2.9),第一階段 季節(jié)調(diào)整的初始估計,17, 利用Henderson移動平均公式計算暫定的趨勢循環(huán)要素 (2.2.10) 計算暫定的SI項 (2.2.11) 通過35項移動平均計算暫定的季節(jié)因子 (2.2.

11、12) 計算最終的季節(jié)因子 (2.2.13) 季節(jié)調(diào)整的第二次估計結(jié)果 (2.2.14),第二階段 計算暫定的趨勢循環(huán)要素和最終的季節(jié)因子,18, 利用Henderson移動平均公式計算最終的趨勢循環(huán)要素 (2.2.15) 計算最終的不規(guī)則要素 (2.2.16),第三階段 計算最終的趨勢循環(huán)要素和最終的不規(guī)則要素,19,本節(jié)主要介紹利用EViews軟件對一個月度或季度時間序列進行季節(jié)調(diào)整的操作方法。在EViews工作環(huán)境中，打開一個月度或季度時間序列的工作文件，雙擊需進行數(shù)據(jù)處理的序列名，進入這個序列對象，在序列窗口的工具欄中單擊Proc按鈕將顯示菜單：,2.2.4 季節(jié)調(diào)整相關(guān)操作 (EVi

12、ews軟件),20,一、 X11方法,X-11法是美國商務(wù)部標(biāo)準(zhǔn)的季節(jié)調(diào)整方法(乘法模型、加法模型)，乘法模型適用于序列可被分解為季節(jié)調(diào)整后序列（趨勢循環(huán)不規(guī)則要素項）與季節(jié)項的乘積，加法模型適用于序列可被分解為季節(jié)調(diào)整后序列與季節(jié)項的和。乘法模型只適用于序列值都為正的情形。,21,如果在季節(jié)調(diào)整對話框中選擇X-11選項，調(diào)整后的序列及因子序列會被自動存入EViews工作文件中，在過程的結(jié)尾X-11簡要的輸出及錯誤信息也會在序列窗口中顯示。 關(guān)于調(diào)整后的序列的名字。EViews在原序列名后加SA，但也可以改變調(diào)整后的序列名，這將被存儲在工作文件中。 需要注意，季節(jié)調(diào)整的觀測值的個數(shù)是有限制的。

13、X-11只作用于含季節(jié)數(shù)據(jù)的序列，需要至少4整年的數(shù)據(jù)，最多能調(diào)整20年的月度數(shù)據(jù)及30年的季度數(shù)據(jù)。,22,圖2.1 社會消費品零售總額的TCI 序列 (季節(jié)調(diào)整后序列),23,圖2.2 社會消費品零售總額的原序列(藍(lán)線)和 季節(jié)調(diào)整后序列 (TCI 序列, 紅線),24,二、Census X12方法,EViews是將美國國勢調(diào)查局的X12季節(jié)調(diào)整程序直接安裝到EViews子目錄中，建立了一個接口程序。 EViews進行季節(jié)調(diào)整時將執(zhí)行以下步驟： 1給出一個被調(diào)整序列的說明文件和數(shù)據(jù)文件； 2利用給定的信息執(zhí)行X12程序； 3返回一個輸出文件，將調(diào)整后的結(jié)果存在EViews工作文件中。 X1

14、2的EViews接口菜單只是一個簡短的描述，EViews還提供了一些菜單不能實現(xiàn)的接口功能，更一般的命令接口程序。,25,調(diào)用X12季節(jié)調(diào)整過程，在序列窗口選擇Procs/Seasonal Adjustment / Census X12，打開一個對話框：,X12方法有5種選擇框，下面分別介紹。,26,1. 季節(jié)調(diào)整選擇（Seasonal Ajustment Option） X11方法（X11 Method） 這一部分指定季節(jié)調(diào)整分解的形式：乘法；加法；偽加法（此形式必須伴隨ARIMA說明）；對數(shù)加法。注意乘法、偽加法和對數(shù)加法不允許有零和負(fù)數(shù)。 季節(jié)濾波(Seasonal Filter) 當(dāng)估

15、計季節(jié)因子時，允許選擇季節(jié)移動平均濾波（月別移動平均項數(shù)），缺省是X12自動確定。近似地可選擇(X11 default)缺省選擇。需要注意如果序列短于20年，X12不允許指定315的季節(jié)濾波。,27, 存調(diào)整后的分量序列名（Component Series to save） X12將被調(diào)整的序列名作為缺省列在Base name框中，可以改變序列名。在下面的多選鈕中選擇要保存的季節(jié)調(diào)整后分量序列，X12將加上相應(yīng)的后綴存在工作文件中： 最終的季節(jié)調(diào)整后序列（SA）； 最終的季節(jié)因子（SF）； 最終的趨勢循環(huán)序列（TC）； 最終的不規(guī)則要素分量（IR）； 季節(jié)/貿(mào)易日因子（D16）； 假日/貿(mào)易日

16、因子（D18）；, 趨勢濾波（Trend Filter (Henderson)） 當(dāng)估計趨勢循環(huán)分量時，允許指定亨德松移動平均的項數(shù)，可以輸入大于1和小于等于101的奇數(shù)，缺省是由X12自動選擇。,28,例2.1a 利用X12加法模型進行季節(jié)調(diào)整,圖2.3a 社會消費品零售總額原序列,圖2.3b 社會消費品零售總額的TCI 序列 圖2.3c 社會消費品零售總額的TC序列,29,圖2.3d 社會消費品零售總額 I 序列 圖2.3e 社會消費品零售總額的 S 序列,30,例2.1b 利用X12乘法模型進行季節(jié)調(diào)整,圖2.4a 社會消費品零售總額原序列,圖2.4b社會消費品零售總額的TCI 序列 圖

17、2.4c社會消費品零售總額的TC序列,31,圖2.4d 社會消費品零售總額的 I 序列 圖2.4e社會消費品零售總額的 S 序列,32,X12方法是基于移動平均法的季節(jié)調(diào)整方法。它的一個主要缺點是在進行季節(jié)調(diào)整時，需要在原序列的兩端補欠項，如果補欠項的方法不當(dāng)，就會造成信息損失。X12 - ARIMA方法是由X12方法和時間序列模型組合而成的季節(jié)調(diào)整方法。通過用ARIMA模型 (autoregressive integrated moving Average) 延長原序列，彌補了移動平均法末端項補欠值的問題。 建立ARIMA(p, d, q)模型，需要確定模型的參數(shù)，包括單整階數(shù)d；自回歸模型(AR)的延遲階數(shù)p；動平均模型(MA)的延遲階數(shù)q。也可以在模型中指定一些外生回歸因子，建立ARIMAX模型。對于時間序列中的一些確定性的影響（如節(jié)假日和貿(mào)易日影響），應(yīng)在季節(jié)調(diào)整之前去掉。,2. ARIMA選擇（ARIMA Option）,33,