1、,專題十 機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波,基 礎(chǔ) 1.物體做簡諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征:回復(fù)力及加速度與 位移大小成正比,方向總是與位移的方向相反,始 終指向 位置.其表達(dá)式為:F= ,a= , 回復(fù)力的來源是物體所受到的合力. 2.物體做簡諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征是周期性運(yùn)動(dòng),位移、 回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)量都隨時(shí)間按“正弦”,平衡,-kx,或“余弦”的規(guī)律變化,它們的周期均相同.其位 移隨時(shí)間變化的表達(dá)式為:x= 或x= . 3.簡諧運(yùn)動(dòng)的能量特征是:振動(dòng)的能量與 有關(guān), 隨 的增大而增大.振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能相 互轉(zhuǎn)化,總機(jī)械能守恒,能量的轉(zhuǎn)化周期是位移周 期的 . 4.簡諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型是 和單擺.當(dāng)單擺擺

2、動(dòng)的角度10時(shí),可以看成簡諧運(yùn)動(dòng),其周期公 式為T=2 ,可以用該公式測(cè)定某個(gè)天體表面的 ,表達(dá)式為:g= = ,l為,A sin (t+),Acos (t+),振幅,振幅,彈簧振子,重力加速度,擺線長,d為球的直徑. 5.機(jī)械波 (1)機(jī)械波的產(chǎn)生條件:波源; . (2)機(jī)械波的特點(diǎn) 機(jī)械波傳播的是振動(dòng)的形式和 ,質(zhì)點(diǎn)在各 自的平衡位置附近振動(dòng),并不隨波遷移. 實(shí)質(zhì):通過傳播振動(dòng)的形式而將振源的能量傳播出去. 介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和波的傳播周期都與 相同. 機(jī)械波的傳播速度只由 決定. (3)波速、波長、周期、頻率的關(guān)系:v= =f,介質(zhì),能量,波源的振動(dòng)周期,介質(zhì),6.振動(dòng)圖象和波動(dòng)圖象

3、的物理意義不同:振動(dòng)圖象反 映的是 ,而波動(dòng)圖象 是 .振動(dòng)圖象隨時(shí)間推移圖 象延續(xù),但是已有的形態(tài)不變,而波動(dòng)圖象隨時(shí)間 的推移,圖象沿傳播方向 . 7.簡諧運(yùn)動(dòng)和波動(dòng)都具有對(duì)稱性和 性,而波的 傳播還具有 性.簡諧運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng),波動(dòng) 在同種均勻介質(zhì)中是 運(yùn)動(dòng),所以滿足x=vt. 8.波的疊加原理(獨(dú)立傳播原理) 幾列波相遇時(shí)能夠保持各自的狀態(tài)而不互相干擾. 在幾列波重疊的區(qū)域里,任何一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移,都 等于這幾列波分別在該質(zhì)點(diǎn)處引起的位移的 .,一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)時(shí)刻的位置,某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移,平移,周期,雙向,勻速,矢量和,9.波的現(xiàn)象 (1)波的疊加、干涉、衍射、多普勒效應(yīng). (2)波的

4、干涉 必要條件:頻率相同. 設(shè)兩列波到某一點(diǎn)的波程差為x.若兩波源振 動(dòng)情況完全相同,則 加強(qiáng)區(qū)始終加強(qiáng),減弱區(qū)始終減弱.加強(qiáng)區(qū)的振 幅A=A1+A2,減弱區(qū)的振幅A=|A1-A2|. 若兩波源的振動(dòng)情況相反,則加強(qiáng)區(qū)、減弱區(qū)的 條件與上述相反.,思 路 方 法 1.判斷波的傳播方向和質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的方法:特殊 點(diǎn)法, . 2.利用波傳播的周期性,雙向性解題 (1)波的圖象的周期性:相隔時(shí)間為周期整數(shù)倍的 兩個(gè)時(shí)刻的波形相同,從而使題目的解答出現(xiàn)多解 的可能. (2)波傳播方向的雙向性:在題目未給出傳播方向 時(shí),要考慮到波可沿x軸 或 傳播的兩 種可能性.,微平移法(波形移動(dòng)法),正向,負(fù)向,題

5、型1 振動(dòng)和波動(dòng)圖象的理解及應(yīng)用 例1 (2011泰安市高考適應(yīng)性訓(xùn)練) 一列沿x軸正方向傳播的簡諧波,在t=0時(shí)刻的波形如圖8-1-1所示,此時(shí)波傳到了x=5 m的質(zhì)點(diǎn).已知x=1 m的質(zhì)點(diǎn)P先后兩次出現(xiàn)波峰的最短時(shí)間間隔是0.4s.,圖8-1-1,(1)求這列波的波速. (2)再經(jīng)過多少時(shí)間質(zhì)點(diǎn)Q第一次到達(dá)波谷? (3)在給出的坐標(biāo)系中畫出質(zhì)點(diǎn)Q起振后的振動(dòng)圖線(至少畫一個(gè)周期,標(biāo)出振幅和周期).,解題關(guān)鍵 1.當(dāng)x=4 m處的波谷傳到Q時(shí),質(zhì)點(diǎn)Q第一次到達(dá)波谷. 2.質(zhì)點(diǎn)Q起振后做的是簡諧振動(dòng),其起振方向與波源的起振方向一致,也與此列波最前沿質(zhì)點(diǎn)(x=5 m處質(zhì)點(diǎn))的起振方向一致.,解析

6、 (1)由圖象知波長=4 m,而P點(diǎn)兩次出現(xiàn)波峰的最短時(shí)間是0.4 s,所以這列波的周期T=0.4 s.,波速v= m/s=10 m/s (2)由t=0時(shí)刻到Q點(diǎn)第一次出現(xiàn)波谷,波傳播的距離 x=(9-4) m=5 m,t= s=0.5 s (3)質(zhì)點(diǎn)Q起振后的振動(dòng)圖線如下圖所示,答案 (1)10 m/s (2)0.5 s (3)見解析,振動(dòng)圖象與波動(dòng)圖象都具有空間周期性.兩個(gè)圖象的坐標(biāo)軸所表示的物理意義不同.振動(dòng)圖象的橫坐標(biāo)表示時(shí)間,而波動(dòng)圖象的橫坐標(biāo)表示介質(zhì)中各振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的平衡位置;兩個(gè)圖象所描述的對(duì)象不同,振動(dòng)圖象描述的是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化情況,而波動(dòng)圖象描述的是介質(zhì)中的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)某

7、一時(shí)刻各自振動(dòng)所到達(dá)的位置情況.通俗地說,振動(dòng)圖象相當(dāng)于是在一段時(shí)間內(nèi)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的“錄像”,而波動(dòng)圖象則是某一時(shí)刻一群質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的“照片”;隨著時(shí)間的推移,振動(dòng)圖象原來的形狀(即過去質(zhì)點(diǎn)不同時(shí),刻所到達(dá)的位置)不再發(fā)生變化,而波動(dòng)圖象由于各質(zhì)點(diǎn)總在不斷地振動(dòng),因此隨著時(shí)間的推移,原有的圖象將發(fā)生周期性變化.,圖8-1-2,預(yù)測(cè)演練1 (20011蘇州市模擬)一列簡諧橫波沿x 軸正方向傳播,波速為4 m/s.在x軸上的A、B、C、D各相鄰質(zhì)點(diǎn)間距都為1 m,如圖8-1-2甲所示.其中D質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象如圖乙所示 .則在t=1.25 s時(shí)的波形為 （ ）,解析 由振動(dòng)圖象知T=1 s,據(jù)波速公式v

8、= ,得=41 m=4 m,SCD= .t=1.25 s=1 T,經(jīng)1 T的時(shí)間D點(diǎn)應(yīng)在平衡位置,且向下振動(dòng),由于波沿x軸正向傳播,C點(diǎn)應(yīng)在負(fù)向最大位移處,故B正確.,答案 B,題型2 波動(dòng)與振動(dòng)關(guān)系的應(yīng)用 例2 (2011遼寧省普通高校招生統(tǒng)一考試測(cè)試) 一列簡諧橫波沿x軸傳播,波速為10 m/s,t=0時(shí)刻的波形如圖8-1-3甲所示,圖中質(zhì)點(diǎn)M此時(shí)正經(jīng)過平衡位置沿y軸正方向運(yùn)動(dòng).,圖8-1-3,(1)判斷波的傳播方向. (2)求質(zhì)點(diǎn)M從t=0到t=0.5 s時(shí)刻通過的路程. (3)在圖乙中畫出t=0.5 s時(shí)刻的波形圖.,解析 (1)波的傳播方向向左. (2)由題意可知,v =10 m/s

9、,=4 m,A=10 cm 所以T= =0.4 s t= 解得s = 4A=50 cm (3)t=0.5 s時(shí)刻的波形如下圖所示,答案 (1)向左 (2)50cm (3)見解析,3.對(duì)于起始時(shí)刻在平衡位置或最大位移處的質(zhì)點(diǎn),t時(shí)間內(nèi)的路程為s=n4A(n為完成全振動(dòng)的次數(shù),n= ,A為振幅),預(yù)測(cè)演練2 (2011曲阜師大附中高考模擬) 如圖8- 1-4所示,波源S從平衡位置開始在豎直方向振動(dòng),振 幅為A,周期T=0.2 s,產(chǎn)生的波向左、右傳播,波速v= 6 m/s,經(jīng)過t1=0.25 s后,P點(diǎn)開始振動(dòng),且振動(dòng)方向向 下,SQ =3.3 m.,圖8-1-4,(1)畫出P點(diǎn)開始振動(dòng)時(shí)PQ間的

10、波形圖.,解析 (1)因P點(diǎn)開始向下振動(dòng),故波源起振方向向下,經(jīng)0.25 s振動(dòng)了 ,故PQ間的波形如下圖所示. (2)波傳播到Q點(diǎn)所用時(shí)間 t2= =0.55 s 即當(dāng)波傳播到Q點(diǎn)時(shí),P點(diǎn)已經(jīng)振動(dòng)了 t=t2-t1=0.3 s=T+ 由此可以判斷,當(dāng)Q點(diǎn)剛開始振動(dòng)時(shí),P點(diǎn)正處在平衡位置且向上運(yùn)動(dòng).,(2)試分析Q點(diǎn)開始振動(dòng)的時(shí)刻P點(diǎn)的位置及振動(dòng)方向.,答案 (1)見解析 (2)P點(diǎn)正處在平衡位置且向上運(yùn)動(dòng),題型3 波傳播的周期性和多解性問題 例3 (2011濟(jì)寧市模擬) 在某介質(zhì)中形成一列向右傳播的簡諧波,t=0時(shí)刻的波形如圖8-1-5所示且剛好傳到質(zhì)點(diǎn)B,再經(jīng)過t1=0.6s,質(zhì)點(diǎn)P也開始

11、起振.,圖8-1-5,(1)求該列波的周期T. (2)從t=0時(shí)刻起經(jīng)時(shí)間t2質(zhì)點(diǎn)P第一次達(dá)到波峰,求t=t2時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)O對(duì)平衡位置的位移y0及t2時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)O所經(jīng)過的路程s0.,解析 (1)波速v= m/s=10 m/s 由v= ,得T= =0.2 s (2)由t=0至質(zhì)點(diǎn)P第一次到達(dá)波峰止,經(jīng)歷的時(shí)間 t2=t1+ =0.75 s=(3+ )T 而t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)O的振動(dòng)方向豎直向上(沿y軸正方向),故經(jīng)t2時(shí)間,質(zhì)點(diǎn)O振動(dòng)到波谷,即y0=-2 cm s0=n4A=(3+ )4 A=0.3 m,答案 (1)0.2s (2)-2 cm 0.3 m,1.方向性不確定出現(xiàn)多解 波總是由波源發(fā)出并由近及

12、遠(yuǎn)地向前傳播,波在介質(zhì)中傳播時(shí),介質(zhì)各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況根據(jù)波的傳播方向是可以確定的,反之亦然.因此,根據(jù)題中的已知條件不能確定波的傳播方向或者不能確定質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向,就會(huì)出現(xiàn)多解. 2.波傳播的周期性引起多解問題 沿著波的傳播方向,相隔一個(gè)波長的連續(xù)兩個(gè)相鄰的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的步調(diào)是完全相同的;在時(shí)間上相隔一定周期的前后兩個(gè)相鄰時(shí)刻的波形圖線是完全相同的,所以,當(dāng)題中已知條件沒有給定傳播的時(shí)間(波傳,播的時(shí)間t與周期T之間的大小關(guān)系不確定)或是沒有給定波的傳播距離(波的傳播距離x與波長之間的大小關(guān)系不確定),就會(huì)出現(xiàn)多解現(xiàn)象. 3.兩質(zhì)點(diǎn)間關(guān)系不確定形成多解.在波的傳播方向上,如果兩質(zhì)點(diǎn)間距離不確定或相

13、位之間關(guān)系不確定,會(huì)形成多解,若不會(huì)聯(lián)想所有的可能性,就會(huì)出現(xiàn)漏解.,預(yù)測(cè)演練3 (2009浙江21) 一列波長大于1 m的橫波沿著x軸正方向傳播.處在x1=1 m和x2=2 m的兩質(zhì)點(diǎn)A、B的振動(dòng)圖像如圖8-1-6所示.由此可知（ ）,圖8-1-6,A.波長為 B.波速為1 m/s C.3 s末A、B兩質(zhì)點(diǎn)的位移相同 D.1 s末A點(diǎn)的振動(dòng)速度大于B點(diǎn)的振動(dòng)速度,解析 由A、B兩點(diǎn)的振動(dòng)圖象可知,A、B之間的距離與波長的關(guān)系為xAB=(n+ )(n=0、1、2)， = (n=0,1,2),1 m,故= ;,v= m/s；分析3 s末A質(zhì)點(diǎn)的位移為-2 cm,B質(zhì)點(diǎn)位移為0；1 s末A的速度為

14、零，而B的速度最大，故A正確. 答案 A,題型4 用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn) 例4 (20111青島市模擬練習(xí)) (1)請(qǐng)舉出日常生活中你觀察到的一個(gè)關(guān)于多普勒效應(yīng)的實(shí)例. (2)圖8-1-7所示為一列簡諧橫波在某時(shí)刻的波形圖,已知圖中B質(zhì)點(diǎn)起振比A質(zhì)點(diǎn)早0.2 s,B和C之間的距離是0.3 m,則此列波沿 傳播,波速為 m/s.,圖8-1-7,(3)某同學(xué)在家里做用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn),由于沒有螺旋測(cè)微器測(cè)擺球的直徑,采用了如下方法:先用秒表測(cè)得單擺周期為T1,然后讓懸線縮短L,再次測(cè)得單擺周期為T2,那么該同學(xué)測(cè)得的重力加速度為多少? 解析 (1)鳴著汽笛迎面而來的小汽車,人感覺到汽笛

15、聲越來越高,(2)B比A早說明波沿-x方向傳播,由波形知B比A早半個(gè)周期,所以T=0.4 s,B、C間距為一個(gè)波長,則=0.3 m,所以v = =0.75 m/s. (3)設(shè)單擺原長為L,由題意得 T1=2 ,T2=2 所以重力加速度為g=,答案 (1)見解析 (2)-x方向 0.75 (3),預(yù)測(cè)演練4 (2011濟(jì)南市高考模擬)有兩個(gè)同學(xué)利用假期分別去參觀北大和南大的物理實(shí)驗(yàn)室,各自在那里利用先進(jìn)的DIS系統(tǒng)較準(zhǔn)確地探究了“單擺的周期T與擺長L的關(guān)系”,他們通過校園網(wǎng)交換實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),并由計(jì)算機(jī)繪制了T2L圖象,如圖8-1-8甲所示,去北大的同學(xué)所測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線是 (選填“A”或“B”)

16、.另外,在南大做探究的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了兩種單擺的振動(dòng)圖象(如圖乙所示),由圖可知,兩單擺擺長之比La/Lb= .,圖8-1-8,解析 由單擺周期公式T= 可知,T2 ,北京的重力加速度比南京的大,去北大的同學(xué)對(duì)應(yīng)的圖線是B;由L= ,得L .,答案 B,1.(2011廣元市高考適應(yīng)性考試)如圖8-1-9 所示為某一簡諧橫波波源的振動(dòng)圖象,根據(jù)圖象可 確定該波的 （ ） A.周期、振幅 B.波長、波速 C.波長、振幅 D.周期、波速,圖8-1-9,A,2.(2011陜西師大附中第五次模擬) 如圖8-1-10所 示,波源S從平衡位置y=0開始振 動(dòng),運(yùn)動(dòng)方向豎直向上(y軸的正 方向),振動(dòng)周

17、期T=0.01 s,產(chǎn)生的機(jī)械波向左、右 兩個(gè)方向傳播, 波速均為v=80 m/s,經(jīng)過一段時(shí)間 后,P、Q兩點(diǎn)開始振動(dòng),已知距離SP=1.2 m、SQ= 2.6 m.若以Q點(diǎn)開始振動(dòng)的時(shí)刻作為計(jì)時(shí)的零點(diǎn), 則在下圖所示的四幅振動(dòng)圖象中,能正確描述S、P、 Q三點(diǎn)振動(dòng)情況的是 （ ）,圖8-1-10,A.甲為Q點(diǎn)的振動(dòng)圖象 B.乙為振源S點(diǎn)的振動(dòng)圖象 C.丙為P點(diǎn)的振動(dòng)圖象 D.丁為P點(diǎn)的振動(dòng)圖象,解析 波長=vT=0.8m,SQ= ，Q點(diǎn)起振方向豎直向上,而此時(shí)波源S點(diǎn)已在正 向最大位移處,A對(duì)B錯(cuò);SP=+ ,當(dāng)S點(diǎn)在正向 最大位移處時(shí),P點(diǎn)在負(fù)向最大位移處,D對(duì).,3.(2011四川19

18、)圖8-1-11為一列沿x軸負(fù)方向傳 播的簡諧橫波,實(shí)線為t=0時(shí)刻的波形圖,虛線為 t=0.6 s時(shí)的波形圖,波的周期T0.6 s,則（AD）,圖8-1-11,A.波的周期為2.4 s B.在t=0.9 s時(shí),P點(diǎn)沿y軸正方向運(yùn)動(dòng) C.經(jīng)過0.4 s,P點(diǎn)經(jīng)過的路程為4 m D.在t=0.5 s時(shí),Q點(diǎn)到達(dá)波峰位置,解析 因?yàn)門0.6 s且波沿x軸負(fù)方向傳播,所以波一定傳播了 ,經(jīng)過 ,所以周期為0.8 s,A錯(cuò)誤;P點(diǎn)0時(shí)刻沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),經(jīng)過 后仍沿x軸負(fù)方向,運(yùn)動(dòng),B錯(cuò)誤;經(jīng)過0.4 s即半個(gè)周期,P點(diǎn)振動(dòng)通過的路程為兩個(gè)振幅,為0.4 m,C錯(cuò)誤;經(jīng)過0.5 sQ點(diǎn)恰好到達(dá)波峰位置,D正確.,答案 D,4.(2011象山北倉兩地高考適 應(yīng)性考試) 沿x軸正方向傳播 的簡諧橫波在t1=0s時(shí)的波形 如圖8-1-12所示,此時(shí)波傳播 到x=2 m處的質(zhì)點(diǎn)B,質(zhì)點(diǎn)A恰好位于波谷位置,C、D 兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的平衡位置分別位于x=3 m和x=5 m 處.) 當(dāng)t2=0.6 s時(shí),質(zhì)點(diǎn)A恰好第二次(從計(jì)時(shí)后算起)處,圖8-1-12,于波峰位置,則下列判斷中正確的是 （ ） A.該波的波速等于10 m/s B.當(dāng)t=1.0 s時(shí),質(zhì)點(diǎn)C在平衡位置