1、1.一元二次方程的一般形式是什么？,3.一元二次方程的根的情況怎樣確定？,2.一元二次方程的求根公式是什么？,一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,16世紀(jì)法國(guó)最杰出的數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn) 代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關(guān)系，因此,人們把這個(gè)關(guān)系稱為韋達(dá)定理。數(shù)學(xué)原本只是韋達(dá)的業(yè)余愛好，但就是這個(gè)業(yè)余愛好，使他取得了偉大的成就。韋達(dá)是第一個(gè)有意識(shí)地和系統(tǒng)地使用字母表示數(shù)的人，并且對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行了很多改進(jìn)。是他確定了符號(hào)代數(shù)的原理與方法，使當(dāng)時(shí)的代數(shù)學(xué)系統(tǒng)化并且把代數(shù)學(xué)作為解析的方法使用。因此，他獲得了“代數(shù)學(xué)之父”之稱。,師生互動(dòng),任意說(shuō)出兩個(gè)根，就能寫一個(gè)一元二次方程，使這兩個(gè)根符合這個(gè)一元二次方程。,一元

2、二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,填寫下表：,猜想：,如果一元二次方程 的兩個(gè)根 分別是 、 ，那么你可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？ =？ =？,已知：如果一元二次方程 的兩個(gè)根分別是 、 。,求證：,設(shè)x1 、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的兩個(gè)根，,X2=,X2=,=,=,=,=,=,則x1=,如果一元二次方程 的兩個(gè)根分別是 、 ，那么：,一元二次方程 根與系數(shù)的關(guān)系：,如果方程x2+px+q=0的兩根是 X1 ，X2， 那么X1+X2= , X1X2=,P,q,說(shuō)一說(shuō)：,說(shuō)出下列各方程的兩根之和與兩根之積：,1、 x2 - 2x - 1=0,2、 2x2 -

3、 3x + =0,3、 2x2 - 6x =0,4、 3x2 = 4,x1+x2=,x1x2=,x1+x2=,x1+x2=,x1+x2=,x1x2=,x1x2=,x1x2=,大家都參與！,例：已知方程x+kx-6=0的一個(gè)根是，求它的另一根及 k的值,解：設(shè)另一根為x,根據(jù)跟與系數(shù)的關(guān)系可知 ，得到,例2 不解方程，求方程2x2+3x-1=0的兩個(gè)根的（1）平方和 （2）倒數(shù)和,（1）（x1+x2）2=x12+2x1.x2 + x22, x12+x22 = （x1+x2）2 - 2x1.x2,典型題講解：,例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個(gè)根是2 , 求它的另一個(gè)根及k的值。,解：,設(shè)方程的另一個(gè)根為x1.,由根與系數(shù)的關(guān)系，得,x1 2= k+1,x1 2= 3k,解這方程組，得,x1 =3,k =2,答：方程的另一個(gè)根是3 , k的值是2。,試一試,1、已知方程3x219x+m=0的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根 及m的值。,2、設(shè)x1,x2是方程2x24x3=0的兩個(gè)根，求(x1+1)(x2+1)的值。,解：設(shè)方程的另一個(gè)根為x1,則x1+1= , x1= ,又x11= , m= 3x1 = 16,解：,由根與系數(shù)的關(guān)系,得,x1+x2= - 2 , x1 x2=, (x1