1、排列、組合、二項(xiàng)式定理與概率測(cè)試題一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1、如圖所示的是2008年北京奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽，其中的“中國印”的外邊是由四個(gè)色塊構(gòu)成，可以用線段在不穿越另兩個(gè)色塊的條件下將其中任意兩個(gè)色塊連接起來(如同架橋)，如果用三條線段將這四個(gè)色塊連接起來，不同的連接方法共有 ( )a. 8種 b. 12種 c. 16種d. 20種2、從6名志愿者中選出4個(gè)分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項(xiàng)不同的工作，其中甲乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則不同的選排方法共有（）a96種 b180種 c240種 d280種3、五種不同的商

2、品在貨架上排成一排，其中a、b兩種必須排在一起，而c、d兩種不能排在一起，則 不同的選排方法共有（）a12種 b20種 c24種 d48種4、編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)人分別去坐編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)座位，其中有且只有兩個(gè)的編號(hào)與座位號(hào)一致的坐法是（ ） a . 10種 b. 20種 c. 30種 d . 60種5、設(shè)a、b、m為整數(shù)（m0),若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對(duì)模m同余.記為ab(mod m)。已知a=1+c+c2+c22+c219，ba(mod 10)，則b的值可以是（ ） a.2015 b.2011 c.2008 d.20066、在一次足球預(yù)選賽中，某小組

3、共有5個(gè)球隊(duì)進(jìn)行雙循環(huán)賽(每?jī)申?duì)之間賽兩場(chǎng))，已知?jiǎng)僖粓?chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分積分多的前兩名可出線(積分相等則要比凈勝球數(shù)或進(jìn)球總數(shù))賽完后一個(gè)隊(duì)的積分可出現(xiàn)的不同情況種數(shù)為（）a22種 b23種 c24種 d25種7、令的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為（ ）abcd8、若，則= （ ） a32 b1 c-1 d-329、二項(xiàng)式展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則的最小取值是 （ ）a 5 b 6 c 7 d 810、四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，則不同的取法共有（）a150種b147種 c144種d141種11、兩位到北京旅游的外國游客要與2008奧運(yùn)會(huì)的吉

4、祥物福娃（5個(gè)）合影留念，要求排成一排，兩位游客相鄰且不排在兩端，則不同的排法共有（ ）a1440b960c720d48012、若xa則a，就稱a是伙伴關(guān)系集合，集合m=1，0，1，2，3，4的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為（ ）a15 b16 c28 d25題號(hào)123456789101112答案二、填空題(每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上)13四封信投入3個(gè)不同的信箱，其不同的投信方法有_種14、在的展開式中x3的系數(shù)是 15、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則+= 16、對(duì)于任意正整數(shù)，定義“n的雙階乘n!”如下：對(duì)于n是偶數(shù)時(shí)，n!=n(n2)(n4)642；對(duì)于n是奇數(shù)時(shí)，

5、n!=n(n2)(n4)531現(xiàn)有如下四個(gè)命題：(2005!)(2006!)=2006!；2006!=210031003!；2006!的個(gè)位數(shù)是0；2005!的個(gè)位數(shù)是5正確的命題是_三、解答題(本大題共6小題，前5小題每小題12分，最后1小題14分，共74分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17、某學(xué)習(xí)小組有8個(gè)同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種競(jìng)賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法那么該小組中男、女同學(xué)各有多少人？18、設(shè)m，nz，m、n1，f(x)=(1x)m(1x)n的展開式中，x的系數(shù)為19（1）求f(x)展開式中x2的系數(shù)的最值；（2

6、）對(duì)于使f(x)中x2的系數(shù)取最小值時(shí)的m、n的值，求x7的系數(shù)19、7位同學(xué)站成一排問：(1)甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種?(2)甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都相鄰的排法共有多少種? (3)甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種? (4)甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)必須站在一起，另外四個(gè)人也必須站在一起的排法有多少種?20、已知的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列 （）求n的值； （）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)21、由0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字。（1）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？（2）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？（3）組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中比4032大的數(shù)有多少個(gè)？22、

7、規(guī)定=x(x1)(xm1)，其中xr，m為正整數(shù)，且=1，這是排列數(shù)(n，m是正整數(shù)，且mn)的一種推廣（1）求的值；（2）排列數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：，(其中m，n是正整數(shù))是否都能推廣到(xr，m是正整數(shù))的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由參考答案1、c 2、c 3、c 4、b 5、 b 6、c 7、 d 8、 a 9、 c 10、d 11、b 12、a 具有伙伴關(guān)系的元素組有1，1，、2，、3共四組，它們中任一組、二組、三組、四組均可組成非空伙伴關(guān)系集合，個(gè)數(shù)為c+ c+ c+ c=15, 選a13、34 14、1008 15、 16、 點(diǎn)撥：(2005!)(2006!

8、)17、解：設(shè)男生有x人，則女生有8x人，依題意，(8x)6=180，x39x28x60=0，x35x2(4x220x)(12x60)=0，(x5)(x24x12)=0，x1=5，x2=6，x3=2(舍去)男生5人，女生3人；或男生6人，女生2人18、解：=19，即mn=19m=19n(1)設(shè)x2的系數(shù)為t=n219n171=(n)2171nz，n1，當(dāng)n=1或n=18時(shí)，tmax=153，當(dāng)n=9或10時(shí)，tmin=81；(2)對(duì)于使f(x)中x2的系數(shù)取最小值時(shí)的m、n的值，即f(x)=(1x)9(1x)10 從而x7的系數(shù)為19、 (1)先將甲、乙兩位同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素與其余

9、的5個(gè)元素(同學(xué))一起進(jìn)行全排列有種方法；再將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有種方法所以這樣的排法一共有種(2)方法同上，一共有種(3)將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所以可以從其余的5個(gè)元素中選取2個(gè)元素放在排頭和排尾，有種方法；將剩下的4個(gè)元素進(jìn)行全排列有種方法；最后將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有種方法所以這樣的排法一共有種方法(4)將甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，另外四個(gè)人“捆綁”在一起看成一個(gè)元素時(shí)一共有2個(gè)元素，一共有排法種數(shù)： (種)20、解：（）由題設(shè)，得 ， 即，解得n8，n1（舍去）（）設(shè)第r1的系數(shù)最大，則 即 解得r2或r3所以系數(shù)最大的項(xiàng)為， 21、解：（1） (2)(3) 22、(1) =(15)(16)(17)=4080；(2)性質(zhì)、均可推廣，推廣的形式分別是：，(xr，mn)事實(shí)上，在中，當(dāng)m=1時(shí)，左邊=x，右邊=x，等式成立；當(dāng)m2時(shí)，左邊=x(x1)