1、微專(zhuān)題五動(dòng)力學(xué)中的臨界極值問(wèn)題,1.臨界或極值條件的標(biāo)志。 (1)有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼,明顯表明題述過(guò)程存在臨界點(diǎn)。 (2)若題目中有“取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)間”“多大距離”等詞語(yǔ),表明題述過(guò)程存在“起止點(diǎn)”,而這些“起止點(diǎn)”往往就對(duì)應(yīng)臨界狀態(tài)。 (3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明題述過(guò)程存在極值,這個(gè)極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn)。 (4)若題目要求“最終加速度”“穩(wěn)定速度”等,即是求收尾加速度或收尾速度。,2.處理動(dòng)力學(xué)臨界極值問(wèn)題的兩種方法。 (1)以定律、定理為依據(jù),首先求出所研究問(wèn)題的一般規(guī)律和一般解的形式,然后再分析、討論臨界特殊規(guī)律和特殊解。 (2

2、)直接分析、討論臨界狀態(tài),找出臨界條件求出臨界值。在研究臨界問(wèn)題時(shí),應(yīng)著重于相應(yīng)物理量的取值范圍和有關(guān)物理現(xiàn)象發(fā)生或消失條件的討論。,【例題】如圖所示,質(zhì)量為m=1 kg的物塊放在傾角為=37的斜面體上,斜面體質(zhì)量為M=2 kg,斜面與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.2,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,地面光滑?，F(xiàn)對(duì)斜面體施一水平推力F,要使物塊m相對(duì)斜面靜止,試確定推力F的取值范圍。(g取10 m/s2,結(jié)果保留一位小數(shù)),答案:14.3 NF33.5 N 解析:假設(shè)水平推力F較小,物塊相對(duì)斜面具有下滑趨勢(shì),當(dāng)剛要下滑時(shí),推力F具有最小值,設(shè)大小為F1,此時(shí)物塊受力如圖甲所示。對(duì)物塊分析,在水平方向有

3、FNsin-FNcos=ma1,豎直方向有FNcos+FNsin-mg=0, 對(duì)整體有F1=(M+m)a1, 代入數(shù)值得a14.78 m/s2,F114.3 N。 假設(shè)水平推力F較大,物塊相對(duì)斜面具有上滑趨勢(shì),當(dāng)剛要上滑時(shí),推力F具有最大值,設(shè)大小為F2,此時(shí)物塊受力如圖乙所示。 對(duì)物塊分析,在水平方向有 FNsin+FNcos=ma2, 豎直方向有FNcos-FNsin-mg=0, 對(duì)整體有F2=(M+m)a2, 代入數(shù)值得a211.18 m/s2,F233.5 N, 綜上所述可知推力F的取值范圍為14.3 NF33.5 N。,練如圖所示,質(zhì)量為4 kg的小球用細(xì)繩拴著吊在行駛的汽車(chē)后壁上,

4、繩與豎直方向夾角為37。已知g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8,求: (1)當(dāng)汽車(chē)以a=2 m/s2向右勻減速行駛時(shí),細(xì)線對(duì)小球的拉力和小球?qū)?chē)后壁的壓力; (2)當(dāng)汽車(chē)以a=10 m/s2的加速度向右勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí),細(xì)線對(duì)小球的拉力和小球?qū)?chē)后壁的壓力。,解析:(1)當(dāng)汽車(chē)以a=2 m/s2向右勻減速行駛時(shí),小球受力分析如圖所示。 由牛頓第二定律得: FT1cos =mg,FT1sin -FN=ma 代入數(shù)據(jù)得:FT1=50 N,FN=22 N 由牛頓第三定律知,小球?qū)?chē)后壁的壓力大小為22 N。,(2)當(dāng)汽車(chē)向右勻減速行駛時(shí),設(shè)車(chē)后壁彈力為0時(shí)(臨界條件)的加速度為a0,受力分析如圖所示。 由牛頓第二定律得:FT2sin =ma0,FT2cos =mg 代入數(shù)據(jù)得:a0=gtan =10 m/s2=7.5 m/s2 因?yàn)閍=10 m/s2a0 所以小球飛起來(lái),FN=0 所以,當(dāng)