1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計,第三節(jié) 抽樣分布,一、問題的提出,二、抽樣分布定理,一、問題的提出,由于統(tǒng)計量依賴于樣本,而后者又是隨機變量,這一節(jié), 我們來討論正態(tài)總體的某些統(tǒng)計量的精確抽樣分布.,布就是統(tǒng)計量的分布.,概率分布.稱這個分布為“抽樣分布”. 也即抽樣分,故統(tǒng)計量也是隨機變量,因而統(tǒng)計量就有一定的,二、抽樣分布定理,引理,證,所以,特例,特別,1. 樣本來自單個正態(tài)總體,定理5.3,或,注：,與下式的區(qū)別,注意,注,自由度減少一個!,減少一個自由度的原因：,事實上，它們有一個約束條件：,證,且兩者獨立, 由 t 分布的定義知,(4),例1,現(xiàn)進行質(zhì)量檢查，方法如下：任意挑選若干個,燈泡，如果

2、這些燈泡的平均壽命超過2200h，就,認(rèn)為該廠生產(chǎn)的燈泡質(zhì)量合格，若要使通過檢,驗的概率超過0.997，問至少檢查多少只燈泡.,解,所以，要是檢查能通過的概率超過0.997，至,燈泡的壽命,即,少應(yīng)該檢查190只燈泡.,定理5.4,2. 樣本來自兩個正態(tài)總體,總體X和Y，則,證,例2,解,因為相互獨立正態(tài)隨機變量的線性和仍為,正態(tài)，且,例3,解,記,所以,例4,設(shè),是來自正態(tài)總體,分別為樣本均值與方差,又設(shè),服從F(1,n-1).,解,因為,所以，由正態(tài)分布的線性性得,因此,另一方面，有樣本方差的性質(zhì)知,所以，由F 分布的定義知,所以,從而有,C=(n-1)/(n+1).,內(nèi)容小結(jié),抽樣分布定

3、理,1 單正態(tài)總體的抽樣分布定理（定理5.3）,2 兩正態(tài)總體的抽樣分布定理（定理5.4）,再見,備用題例1-1,服從，又若,服從.,因為相互獨立的正態(tài)隨機變量的線性函數(shù)服從,正態(tài)分布,因而,得,同樣,所以,解,例1-2,解,因此, 樣本容量n至少取35.,例1-3,解,例1-4,解,此時樣本距離超過標(biāo)準(zhǔn)差的可能性不大于0.01.,等價于,例1-5,的概率.,解,例1-6,解,因此，當(dāng)n至少取97時，滿足上述條件.,例2-1,解,例2-2,解,解,例3-1,例3-2,U=_ 服從 N(0,1), T=_,服從t(n-1), M=_ 服從,解,由抽樣分布的性質(zhì)知,所以,同時,相互獨立,常見三大分布 卡方分布 t 分布 F分布,此類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握常見分布的構(gòu)造性質(zhì),例4-1(有問題）,解,例4-2,解,注 本題分布換成具有相同自由度的F(n,n)亦,有相同的結(jié)論！,例4-3,設(shè),且相,解,因為,所以,進而有,所以，由T 分布的性