1、13.3角的平分線(xiàn)的性質(zhì)（2）,1、會(huì)用尺規(guī)作角的平分線(xiàn).,角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,2、角的平分線(xiàn)的性質(zhì):,PDOA，PEOB, OC是AOB的平分線(xiàn), PDPE,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述：,復(fù)習(xí),反過(guò)來(lái)，到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線(xiàn)上呢？,已知：如圖,QDOA，QEOB， 點(diǎn)D、E為垂足，QDQE 求證：點(diǎn)Q在A(yíng)OB的平分線(xiàn)上,思考,證明: QDOA，QEOB（已知）， QDOQEO90（垂直的定義）在RtQDO和RtQEO中 QOQO（公共邊） QD=QE RtQDORtQEO（HL） QODQOE 點(diǎn)Q在A(yíng)OB的平分線(xiàn)上,已知：如圖,QDOA，QEOB， 點(diǎn)D

2、、E為垂足，QDQE 求證：點(diǎn)Q在A(yíng)OB的平分線(xiàn)上,到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上。, QDOA，QEOB，QDQE 點(diǎn)Q在A(yíng)OB的平分線(xiàn)上,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：,角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等., QDOA,QEOB,點(diǎn)Q在A(yíng)OB的平分線(xiàn)上 QDQE,如圖, ABC的角平分線(xiàn)BM,CN相交于點(diǎn)P,求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等,BM是ABC的角平分線(xiàn),點(diǎn)P在BM上,PD=PE(角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等).,同理,PE=PF.,PDPE=PF.,即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等,證明：過(guò)點(diǎn)P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F,如圖，已知ABC的

3、外角CBD和BCE的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)F， 求證：點(diǎn)F在DAE的平分線(xiàn)上,證明：,過(guò)點(diǎn)F作FGAE于G，F(xiàn)HAD于H，F(xiàn)MBC于M,G,H,M,點(diǎn)F在BCE的平分線(xiàn)上， FGAE， FMBC,FGFM,又點(diǎn)F在CBD的平分線(xiàn)上， FHAD， FMBC,FMFH,FGFH,點(diǎn)F在DAE的平分線(xiàn)上,如圖，在A(yíng)BC中，D是BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)，且BECF。求證：AD是ABC的角平分線(xiàn)。,利用結(jié)論，解決問(wèn)題,練一練 1、如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)度假村.要使這個(gè)度假村到三條公路的距離相等,應(yīng)在何處修建?,想一想,在確定度假村的位置時(shí),一定要畫(huà)出三個(gè)角的平分線(xiàn)嗎?你是怎樣思考的?你是如何證明的?,拓展與延伸,2、直線(xiàn)表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有:( ) A.一處 B. 兩處 C.三處 D.四處,分析:由于沒(méi)有限制在何處選址,故要求的地址共有四處。,到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上。, QDOA，QEOB，QDQE 點(diǎn)Q在A(yíng)OB的平分線(xiàn)上,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：,角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等., QDOA,QEOB,點(diǎn)Q在A(yíng)OB的平分線(xiàn)上 QDQE,課