1、數(shù)字信號處理,2/95,8 頻率歸一化與濾波器轉(zhuǎn)換,模擬濾波器頻率轉(zhuǎn)換 巴特沃斯濾波器設(shè)計 數(shù)字濾波器設(shè)計 實例分析,3/95,FIR濾波器 單位抽樣響應(yīng)是有限長的，濾波器一定是穩(wěn)定的。只要經(jīng)過一定的延時，任何非因果有限長序列都變成因果的有限序列。 FIR數(shù)字濾波器具有嚴格的線性相位、任意的幅度特性。 因此： FIR數(shù)字濾波可用FFT算法、時域卷積定理等來實現(xiàn)。,回顧,穩(wěn)定系統(tǒng)的條件？,4/95,回顧,第I類線性相位： 嚴格線性,h(n)必須以(N-1)/2為中心偶對稱,5/95,回顧,N又分兩種情況： 偶數(shù) 奇數(shù),此時，幅度為：,6/95,回顧,第II類線性相位,h(n)必須以(N-1)/2

2、為中心奇對稱,7/95,回顧,N分兩種情況： 偶數(shù) 奇數(shù),此時，幅度為：,8/95,回顧,設(shè)計任務(wù) 選擇有限長，得到系統(tǒng)函數(shù) ，使得： 幅頻特性 滿足技術(shù)指標(biāo)要求； 相頻特性 達到線性相位。,設(shè)計目標(biāo) 給定：擬設(shè)計理想濾波器的頻率響應(yīng)： 設(shè)計：一個FIR濾波器頻率響應(yīng)： 去逼近理想濾波器的頻率響應(yīng)。,逼近,9/95,回顧,其中：,設(shè)計思路,無限長、非因果,有限長、因果,截斷,逼近,10/95,設(shè)計步驟： 給定希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù) ：,回顧,若沒有90相移的特殊要求，一般選擇濾波器具有第I類線性相位：,其中：,11/95,求單位脈沖響應(yīng) ：,如果很復(fù)雜或不能直接計算積分，則必須用求和代替積分，

3、以便在計算機上計算，也就是要計算離散傅里葉逆變換，一般都采用FFT來計算。,回顧,12/95,由過渡帶寬及阻帶最小衰減的要求，可選定窗形狀，并估計窗口長度N。原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量選擇主瓣窄的窗函數(shù)： 計算所設(shè)計的FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)（時域乘積）：,回顧,由h(n)求FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z) ：,13/95,設(shè)計一個線性相位的FIR低通濾波器，指標(biāo)如下： 采樣頻率fs=15kHz 通帶截止頻率p=21.5103 rad/s 阻帶起始頻率s=23103 rad/s 阻帶最小衰減-50 dB,例 1,14/95,【解】 （1） 首先由給出的模擬頻率， 求出對應(yīng)的數(shù)字

4、頻率： 通帶截止頻率,阻帶截止頻率,例 1,最后，得到理想低通濾波器的頻響：,再求3dB截止頻率：,其對應(yīng)的數(shù)字頻率:,15/95,例 1,（2）進一步得到時域表達式：,（3）由于2=50dB，查表7.2.2，可選哈明窗，其阻帶最小衰減-53dB滿足要求。所要求的過渡帶寬：,由于哈明窗過渡帶寬滿足 ，因此，得到：,確定,16/95,（4）確定FIR濾波器的h(n)：,例 1,（5）由h(n)求H(ej)，檢驗各項指標(biāo)是否滿足要求。 如不滿足要求，可再改變N，或改變窗函數(shù)形狀（或兩者都改變）來重新計算。,17/95,回顧 fir1 函數(shù),MATLAB提供了fir1函數(shù)，以實現(xiàn)線性相位FIR濾波器

5、。閱讀P213 調(diào)用格式如下： hn=fir1(N, wc, ftype, window) 參數(shù)： N：階數(shù) wc：歸一化的數(shù)字頻率，0wc1。 ftype：濾波器類型，如高通、帶阻等。當(dāng)ftype=high時，設(shè)計高通FIR濾波器；當(dāng)ftype=stop時，設(shè)計帶阻FIR濾波器。注意，在設(shè)計高通和帶阻濾波器時，階數(shù)N只能取偶數(shù)(h(n)長度N+1為奇數(shù))。不過，當(dāng)用戶將N設(shè)置為奇數(shù)時，fir1會自動對N加1。 window：應(yīng)用的窗函數(shù)類型，默認為hamming窗。,18/95,回顧 fir1 函數(shù),例如： hn=fir1(N,wc,bartlett(N+1)%使用Bartlett窗設(shè)計 h

6、n=fir1(N,wc,chebwin(N+1,R)%使用Chebyshev窗設(shè)計 下面的實例代碼： wc=29/66; N=32; %N=h(n)的長度減1 hn=fir1(N,wc,high),19/95,例 2 用函數(shù)設(shè)計濾波器,用窗函數(shù)法設(shè)計線性相位的FIR低通濾波器，實現(xiàn)對模擬信號采樣后進行數(shù)字低通濾波，對模擬信號的濾波要求如下： 通帶截止頻率：=2 kHz 阻帶截止頻率：=3 kHz 阻帶最小衰減：40 dB 采樣頻率： =10 kHz 選擇合適的窗函數(shù)及其長度，求出 ，并畫出幅頻特性衰減曲線和相頻特性曲線。,模擬參數(shù),20/95,例 2 用函數(shù)設(shè)計濾波器,【解】 （1）根據(jù)題意確

7、定相應(yīng)的數(shù)字濾波器指標(biāo)： 通帶截止頻率： 阻帶截止頻率： 阻帶最小衰減： 過渡帶寬度：,轉(zhuǎn)換為數(shù)字參數(shù)角頻率,21/95,例 2 用函數(shù)設(shè)計濾波器,（2）選擇窗函數(shù)w(n)，計算窗函數(shù)長度N 由阻帶衰減為40 dB知道，hanning和hamming窗函數(shù)都滿足要求，這兩種窗函數(shù)過渡帶寬度相同。這里選hamming窗： hamming窗函數(shù)的過渡帶寬度為： 所以應(yīng)當(dāng)滿足： 解之得到：,22/95,例 2 用函數(shù)設(shè)計濾波器,（3）確定希望逼近的理想低通濾波器截止頻率 我們知道， 頻率點 (該點為過渡帶中心)處濾波器頻響幅度為0.5(等價于衰減6dB)， 所以：,代碼如下： fp=2000; %初

8、始化 fs=3000; Fs=10000; wp=2*pi*fp/Fs; %參數(shù)轉(zhuǎn)化 ws=2*pi*fs/Fs; B=ws-wp; %計算過渡帶的寬度 N=ceil(8*pi/B);% 計算階數(shù)N，ceil(x)取大于等于 x 的整數(shù) wc=(wp+B/2)/pi;%設(shè)置理想帶通截止頻率(關(guān)于歸一化),23/95,例 2 用函數(shù)設(shè)計濾波器,hn=fir1(N-1,wc);% 求h(n) M=1024;% 以下為計算頻率相應(yīng)函數(shù)和繪圖部分 hk=fft(hn,M);% 求h(n)的FFT變換 n=0:N-1; figure(1);subplot(1,2,1); stem(n,hn,.);% 繪

9、制h(n)的火柴桿圖 xlabel(n); ylabel( h(n); grid on k=1:M/2+1; w=2*(0:M/2)/M; subplot(1,2,2); plot(w,20*log10(abs(hk(k);% 繪制h(n)的角頻譜圖(rad/s) axis(0,1,-100,5); xlabel(/); ylabel(20lg|Hg()|); grid on,24/95,例 2 用函數(shù)設(shè)計濾波器,所設(shè)計的濾波器如下：,25/95,例 2 用函數(shù)設(shè)計濾波器,繪制頻譜（Hz）： figure(2); HK,F=freqz(hn，1，1024，F(xiàn)s); % 沒有分母，相當(dāng)于其系數(shù)為

10、1 plot(F，20*log10(abs(HK); xlabel(頻率(Hz); ylabel(幅度);,26/95,例 3 信號提取,已知某信號由三個子信號疊加組成，表達式如下： 用窗函數(shù)法設(shè)計一個FIR濾波器，提取出第1個信號； 繪制濾波前、后的信號波形與頻譜。,27/95,例 3 信號提取,第1步：初始化 clear all; A1=3; % 信號1的幅度 A2=1.5; % 信號2的幅度 A3=5; % 信號3的幅度 f1=100; % 信號1的頻率(Hz) f2=250; % 信號2的頻率(Hz) f3=270; % 信號3的頻率(Hz) Fs=1024; % 采樣頻率(Hz) P

11、1=-30; % 信號1的相位(度) P2=90; % 信號2的相位(度) P3=0; % 信號3的相位(度) N=1024; % 采樣點數(shù) t=0:1/Fs:2*pi;% 采樣時刻 x=A1*sin(2*pi*f1*t+pi*P1/180)+A2*cos(2*pi*f2*t+pi*P2/180)+A3*sin(2*pi*f3*t+pi*P3/180);,28/95,例 3 信號提取,第2步：使用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器 fp=100; % 通帶截止頻率 實際實驗時根據(jù)需要調(diào)整 fs=150; % 阻帶截止頻率 wp=2*pi*fp/Fs; % 轉(zhuǎn)換為數(shù)字頻率： ws=2*pi*fs/Fs;

12、B=ws-wp; % 計算過渡帶的寬度 M=ceil(8*pi/B); % 計算階數(shù)M wc=(wp+B/2)/pi; % 設(shè)置理想帶通截止頻率(歸一化) hn=fir1(M-1,wc);% 得到h(n),29/95,例 3 信號提取,第3步：繪制相關(guān)曲線 subplot(2,2,1); f=0:2*pi/100:2*pi; plot(f,x(1:101);title(濾波前的信號); Xk = fft(x,N); % FFT變換 Axx = (abs(Xk); % 取模 Axx=Axx/(N/2); % 換算成實際幅度:An=A/(N/2) Axx(1)=Axx(1)/2; % 換算第1個點

13、模值：A0=A/N F=(1:N-1)*Fs/N; % 換算成實際頻率值：F=(n-1)*Fs/N subplot(2,2,2); plot(F(1:N/2),Axx(1:N/2); % 顯示換算后結(jié)果,僅顯示左半部分 title(濾波前信號的頻譜);,30/95,例 3 信號提取,Hk=fft(hn,N); Yk=Xk.*Hk; y=ifft(Yk); subplot(2,2,3); plot(f,y(1:101);title(濾波后的信號); Ayy = (abs(Yk); Ayy=Ayy/(N/2); Ayy(1)=Ayy(1)/2; F=(1:N-1)*Fs/N; subplot(2,

14、2,4); plot(F(1:N/2),Ayy(1:N/2); title(濾波后信號的頻譜);,進行濾波,31/95,課后思考題,在例3上述基礎(chǔ)上，查閱有關(guān)知識，實現(xiàn)： 提取第3個信號高通濾波器 提取第2個信號帶通濾波器 提取第1、3個信號帶阻濾波器,下次課請同學(xué)上臺演示,32/95,回顧 噪聲基礎(chǔ),一、白噪聲 功率譜密度函數(shù)在整個頻域內(nèi)服從均勻分布。 之所以稱為“白”噪聲，是因為其類似于光學(xué)中包括全部可見光頻率在內(nèi)的白光。 凡是不符合上述條件的噪聲就稱為有色噪聲。,白噪聲是一種理想化模型，白噪聲在數(shù)學(xué)處理上比較方便。 一般地，只要一個噪聲過程所具有的頻譜寬度遠遠大于它所作用系統(tǒng)的帶寬，并且

15、在該帶寬中其頻譜密度基本上可以作為常數(shù)來考慮，就可以把它作為白噪聲來處理。 例如，熱噪聲和散彈噪聲在很寬的頻率范圍內(nèi)具有均勻的功率譜密度，通常均認為是白噪聲.,33/95,回顧 噪聲基礎(chǔ),通信系統(tǒng)中的某些噪聲的統(tǒng)計特性或數(shù)字特征符合高斯過程（正態(tài)隨機過程）的統(tǒng)計特性或數(shù)字特征，則稱該噪聲為高斯噪聲： 經(jīng)大量觀察表明，高斯噪聲始終存在于任何一種信道中，因而，對它的研究具有特別重要的實際意義。,二、高斯噪聲,34/95,回顧 噪聲基礎(chǔ),概率密度函數(shù)分布的正態(tài)性 功率譜密度函數(shù)分布的均勻性,高斯白噪聲,當(dāng)高斯噪聲通過窄帶系統(tǒng)時，即形成窄帶高斯噪聲 。,窄帶高斯噪聲,35/95,回顧 噪聲基礎(chǔ),1.

16、wgn()函數(shù)：產(chǎn)生高斯白噪聲 y = wgn(m,n,p) 產(chǎn)生m行n列高斯白噪聲矩陣，p指定輸出噪聲的強度。 y = wgn(m,n,p,imp) 以歐姆(Ohm)為單位指定負載阻抗。 y = wgn(m,n,p,imp,state) 重置RANDN的狀態(tài)。 在數(shù)值變量后還可附加一些標(biāo)志性參數(shù)： y = wgn(,POWERTYPE) 指定p的單位。POWERTYPE可以是dBW,dBm或linear。線性強度(linear power)以瓦特(Watt)為單位。 y = wgn(,OUTPUTTYPE) 指定輸出類型。OUTPUTTYPE可以是real或complex。,三、生成噪聲,3

17、6/95,回顧 噪聲基礎(chǔ),例如： x = wgn(100,1,0); plot(x);,再如： x = wgn(100,1,0,complex); plot(x);,37/95,回顧 噪聲基礎(chǔ),2. awgn()函數(shù)：在信號x中加入高斯白噪聲 y = awgn(x,SNR) 信噪比SNR以dB為單位。x的強度假定為0dBW。 y = awgn(x,SNR,SIGPOWER) 如果SIGPOWER是數(shù)值，則其代表以dBW為單位的信號強度；如果SIGPOWER為measured，則函數(shù)將在加入噪聲之前測定信號強度。 y = awgn(x,SNR,SIGPOWER,STATE) 重置RANDN的狀態(tài)

18、。 y = awgn(,POWERTYPE) 指定SNR和SIGPOWER單位。POWERTYPE可以是dB或linear。如果POWERTYPE是dB，那么SNR以dB為單 位，而SIGPOWER以dBW為單位。如果POWERTYPE是linear，那么SNR作為比值來度量，而SIGPOWER以瓦特為單位。,38/95,回顧 噪聲基礎(chǔ),例如下面的代碼： N=1000; t=linspace(0,50,N); x=3*sin(2*pi*0.2*t); 下面為x信號加噪聲： y=awgn(x,15,measured); subplot(2,1,1); plot(t,x); subplot(2,1

19、,2); plot(t,y);,39/95,回顧 噪聲基礎(chǔ),MATLAB提供了高斯噪聲的濾除函數(shù)： h=gaussfir(bt) h=gaussfir(bt,n) h=gaussfir(bt,n,o),四、濾除高斯噪聲,40/95,回顧 噪聲基礎(chǔ),bt = . 3; o = 8; n = 2； h = gaussfir(bt,n,o);% 產(chǎn)生高斯濾波器 t=linspace(0,50,1000); x=3*sin(2*pi*0.2*t); y=awgn(x,15,measured); subplot(3,1,1); plot(t,x);% 原信號 subplot(3,1,2); plot(t

20、,y);% 加噪后的信號 Signal=conv(y,h);% 時域濾波（通過卷積運算） subplot(3,1,3); plot(Signal);% 濾波后信號,41/95,例 4 濾波器法消除噪聲,（1）原始信號 Fs=256; N=256; t=0:1/N:1;% 產(chǎn)生原始信號 tt=0:2*pi/100:2*pi; ut=2*sin(2*pi*30*t); figure(1)；subplot(3,2,1); plot(tt,ut(1:101);grid on; title(原始信號波形); ylabel(u(t); Uk = fft(ut,N); Axx = (abs(Uk); Axx

21、=Axx/(N/2); Axx(1)=Axx(1)/2; F=(1:N-1)*Fs/N; subplot(3,2,2); plot(F(1:N/2),Axx(1:N/2); ylabel(FFT(u); title(原始信號頻譜);,42/95,例 4 濾波器法消除噪聲,（2）加噪信號 xt=awgn(ut,10,0); %加入高斯白噪聲 subplot(3,2,3); plot(tt,xt(1:101);grid on; title(加噪后的信號波形); ylabel(x(t); Xk=fft(xt,N); Axx = (abs(Xk); Axx=Axx/(N/2); Axx(1)=Axx(

22、1)/2; F=(1:N-1)*Fs/N; subplot(3,2,4); plot(F(1:N/2),Axx(1:N/2); title(加噪后的信號頻譜); ylabel(FFT(x);,43/95,例 4 濾波器法消除噪聲,（3）使用FIR低通濾波器進行濾波 fp=30; %初始化 fs=40; wp=2*pi*fp/Fs; %參數(shù)轉(zhuǎn)化 ws=2*pi*fs/Fs; B=ws-wp; %計算過渡帶的寬度 M=ceil(8*pi/B); % 計算階數(shù)N，ceil(x)取大于等于x的整數(shù) wc=(wp+B/2)/pi; %設(shè)置理想截止頻率(關(guān)于歸一化) hn=fir1(M-1,wc); Hk

23、=fft(hn,N); Tempk=Xk.*Hk; yt=ifft(Tempk); % 信號濾波,44/95,例 4 濾波器法消除噪聲,（4）消噪后的信號 subplot(3,2,5); plot(tt,yt(1:101); grid on; title(消噪后的信號波形) ylabel(y(t); Yk=fft(yt,N); Axx = (abs(Yk); Axx=Axx/(N/2); Axx(1)=Axx(1)/2; F=(1:N-1)*Fs/N; subplot(3,2,6); plot(F(1:N/2),Axx(1:N/2); title(消噪后的信號頻譜); ylabel(FFT(y

24、);,45/95,例 4 濾波器法消除噪聲,結(jié)果如下：,46/95,引言,已知某信號由三個子信號疊加組成，表達式如下： 設(shè)計一個高通濾波器，提取出第3個正弦信號； 并繪制濾波前、后的信號波形與頻譜。,47/95,引言,1：原信號 A1=3; % 信號1的幅度 A2=1.5; % 信號2的幅度 A3=5; % 信號3的幅度 f1=100; % 信號1的頻率(Hz) f2=180; % 信號2的頻率(Hz) f3=270; % 信號3的頻率(Hz) P1=-30; % 信號1的相位(度) P2=90; % 信號2的相位(度) P3=0; % 信號3的相位(度) Fs=1024; % 采樣頻率(Hz

25、) N=Fs; % 采樣點數(shù) t=0:1/Fs:2*pi;% 采樣時刻 x=A1*sin(2*pi*f1*t+pi*P1/180)+A2*cos(2*pi*f2*t+pi*P2/180)+A3*sin(2*pi*f3*t+pi*P3/180); figure(1); f=0:2*pi/100:2*pi; subplot(2,2,1);plot(f,x(1:101);title(原信號的波形); Xk = fft(x,N); F=(1:N-1)*Fs/N; subplot(2,2,2);plot(F(1:N/2),abs(Xk(1:N/2)/(N/2); title(原信號的頻譜);,48/95

26、,引言,2：雙線性變換法直接設(shè)計高通濾波器 fp=250; % 通帶截止頻率 fs=190; % 阻帶截止頻率 Rp=1;Rs=25; wp=(fp/Fs)*2*pi; % 轉(zhuǎn)換為數(shù)字的角頻率 ws=(fs/Fs)*2*pi; OmegaP=2*Fs*tan(wp/2); %頻率預(yù)畸 OmegaS=2*Fs*tan(ws/2); M,Wc=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,s); B1,A1=butter(M,Wc,high,s); Bz,Az=bilinear(B1,A1,Fs); y=filter(Bz,Az,x); subplot(2,2,3); plot(f,y(

27、1:101); title(濾波后信號波形); Yk=fft(y,N); subplot(2,2,4); plot(F(1:N/2),abs(Yk(1:N/2)/(N/2); title(濾波后信號頻譜);,49/95,引言,二種方法設(shè)計（模擬）高通濾波器 Fs=512; fp=250; fs=190； Rp=1;Rs=25; (1)：直接設(shè)計 wp=(fp/Fs)*2*pi; ws=(fs/Fs)*2*pi; N,Wc=buttord(wp,ws,Rp,Rs,s); B1,A1=butter(N,Wc,high,s);,(2)：間接設(shè)計 z,p,k=buttap(N); b,a = zp2t

28、f(z, p, k); B2,A2 = lp2hp(b, a, Wc);% 低通高通 h1,w = freqs(B1,A1); subplot(2,1,1);plot(w*Fs/(2*pi),abs(h1);axis(0,Fs,0,1.2); title(直接設(shè)計高通濾波器); h2,w = freqs(B2, A2); subplot(2,1,2);plot(w*Fs/(2*pi), abs(h2); axis(0,Fs,0,1.2); title(頻率變換法設(shè)計高通濾波器);,這就是 濾波器轉(zhuǎn)換,50/95,因此，為了使設(shè)計規(guī)范化，通常將濾波器的頻率參數(shù)進行歸一化處理。,一、頻率歸一化,由

29、于實際濾波器的頻率范圍直接取決于應(yīng)用，因此必然千差萬別。,1 頻率歸一化與轉(zhuǎn)換,借助低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，經(jīng)合適的頻率變換，可以得到高通、帶通、帶阻濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。 因此不論那一種濾波器的設(shè)計，都可以： 先將該濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為頻率歸一化的低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)， 按照該指標(biāo)先設(shè)計低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)， 再通過頻率變換，得到所需類型系統(tǒng)函數(shù)。,51/95,歸一化復(fù)變量 q 與歸一化頻率的關(guān)系為：,1 頻率歸一化與轉(zhuǎn)換,歸一化原型模擬低通濾波器,52/95,若用通帶截止頻率 進行歸一化處理，得歸一化頻率：,二、原型低通低通,通帶、阻帶截止頻率分別為：,1 頻率歸一化與轉(zhuǎn)換,若令歸一化復(fù)變量為

30、 p，則有：,前面用過,53/95,三、原型低通高通,用模擬高通濾波器的通帶截止頻率 進行歸一化：,1 頻率歸一化與轉(zhuǎn)換,由于濾波器的幅頻響應(yīng)是頻率的偶函數(shù)，所以只要將低通的右（或左）半邊曲線對應(yīng)于高通的左（或右）半邊曲線，就可以實現(xiàn)低通到高通的變換。,54/95,歸一化低通頻率與高通的對應(yīng)關(guān)系如下：,顯然，與之間的頻率變換關(guān)系為：,1 頻率歸一化與轉(zhuǎn)換,55/95,通帶的上限、下限阻帶的上限、下限,通帶帶寬,通帶的中心頻率,用 對頻率進行歸一化處理：,1 頻率歸一化與轉(zhuǎn)換,且：,四、原型低通帶通,56/95,只要將 的整個曲線對應(yīng)于 的右半邊曲線，就可以實現(xiàn)低通到帶通的變換 ：,1 頻率歸一

31、化與轉(zhuǎn)換,57/95,與之間的頻率變換關(guān)系為：,的歸一化復(fù)變量 p 與 的復(fù)變量 s 之間的映射關(guān)系為：,1 頻率歸一化與轉(zhuǎn)換,58/95,邊界頻率參數(shù)、通帶帶寬 、阻帶的中心頻率的定義與同模擬帶通濾波器相同。,其歸一化頻率為：,幅頻特性為：,1 頻率歸一化與轉(zhuǎn)換,五、原型低通帶阻,59/95,與 的映射關(guān)系為：,與之間的頻率變換關(guān)系為：,邊界頻率 ， 滿足：,1 頻率歸一化與轉(zhuǎn)換,60/95,按下式：,一、歸一化模擬低通濾波器設(shè)計,即可求出 對應(yīng)的階次 N 和 3dB 截止頻率 。,2 模擬濾波器設(shè)計,查表可確定巴特沃斯歸一化原型系統(tǒng)函數(shù) ，則有：,61/95,二、模擬高通、帶通和帶阻濾波器

32、設(shè)計, 確定所要設(shè)計的模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo),技術(shù)指標(biāo)：,高通：,帶通、帶阻：,歸一化：,帶通、帶阻：,高通：,2 模擬濾波器設(shè)計, 按照頻率變換關(guān)系，將上面的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為歸一化原型模擬低通濾波器 的歸一化技術(shù)指標(biāo)要求：, 設(shè)計歸一化原型模擬低通濾波器,62/95,【例】設(shè)計一個模擬高通濾波器，指標(biāo)如下：, 由題意，得到模擬高通濾波器的技術(shù)指標(biāo)（角頻率）：,【解】,例 5,63/95, 歸一化原型模擬低通濾波器 的技術(shù)指標(biāo)要求為：, 設(shè)計歸一化原型模擬低通濾波器,查P157表6.2.1得：,例 5,64/95, 確定模擬高通濾波器,例 5,主要代碼如下（直接設(shè)計高通濾波器）： Wp=2*pi*

33、100;% 轉(zhuǎn)換為角頻率 Ws=2*pi*50; Ap=3; As=30; N,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As,s) ; B,A=butter(N,Wc,high, s),65/95,（1）buttord ( ) 函數(shù),N,wc=buttord(wp，ws，Rp，Rs，s),輸入?yún)?shù)：wp，ws分別為通帶和阻帶的實際截止頻率，單位為 rad/s。 當(dāng)wpws時，此時為低通濾波器； 當(dāng)wswp時，為高通濾波器； 當(dāng)wp和ws為二元時，為帶通或帶阻濾波器，此時wc也是二元。 輸入?yún)?shù)：Rp，Rs為通帶最大衰減和阻帶最小衰減； 輸出參數(shù)：N，wc將作為另一個函數(shù)butter的輸入?yún)?shù)。

34、,2 模擬濾波器設(shè)計,用于求解巴特沃斯模擬濾波器的階數(shù)N和3dB截止頻率wc。格式如下：,注意： buttord函數(shù)使用阻帶指標(biāo)計算3dB截止頻率，這樣阻帶會剛好滿足要求，而通帶會有富余。,66/95,（2）buttap( ) 函數(shù),z,p,k =buttap(N) % N：濾波器階數(shù),返回參數(shù)z、p 和 k 分別為零點、極點向量和增益常數(shù)。 由于沒有零點，所以一般z為空。 p為N長的向量，表示極點。 k為增益因子。,2 模擬濾波器設(shè)計,用于設(shè)計巴特沃斯歸一化（ ）模擬低通原型系統(tǒng)的函數(shù):,67/95,用于將由z、p和k表示的系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換為有理分式的形式：,2 模擬濾波器設(shè)計,（3）zp2tf

35、( ) 函數(shù),b,a = zp2tf(z,p,k),此時仍然是歸一化頻率的原型濾波器，即截止頻率為1 rad/s。,68/95,（4）lp2lp( )、lp2hp( )、lp2bp( )和lp2bs( )函數(shù),用于將截止頻率為1 rad/s的歸一化原型模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)分別轉(zhuǎn)換為指定頻率Wo（及帶寬Bw）的非歸一化的模擬低通、高通、帶通和帶阻濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。,低通：B,A=lp2lp(b,a,Wo) 高通：B,A=lp2hp(b,a,Wo) 帶通：B,A=lp2bp(b,a,Wo,Bw) 帶阻：B,A=lp2bs(b,a,Wo,Bw),2 模擬濾波器設(shè)計,Wo是目標(biāo)濾波器的截止頻率（或

36、通帶、阻帶的中心頻率），單位為rad/s Bw是目標(biāo)濾波器的帶寬,69/95,（5）freqs ( ) 函數(shù),h,w=freqs(B,A,n) h=freqs(B,A,w) 實質(zhì)：進行拉普拉斯變換，返回S域的頻響特性。 B：分子多項式系數(shù)； A：分母多項式系數(shù)； w：一個實向量，一般表示為角頻 rad/s。如作為輸入?yún)?shù)向量，則表示需要計算頻響的對應(yīng)頻率點。 n：為需計算的點數(shù)。此時自動產(chǎn)生一個長度為n的向量w。 如果省略n，則自動取n=200個點。 h：返回的復(fù)頻響應(yīng)。,2 模擬濾波器設(shè)計,70/95,例 6 低通濾波器,clear all; fp = 100;fs = 150;Rp=3;R

37、s=40; wp = 2*pi*fp;ws = 2*pi*fs; N, wc = buttord(wp, ws, Rp, Rs, s); z, p, k = buttap(N); % 模擬低通濾波器極零點 b, a = zp2tf(z, p, k); % 由極零點獲得轉(zhuǎn)移函數(shù)參數(shù) B, A = lp2lp(b, a, wc); % 原型低通實際低通 h1,w1 = freqs(b, a);% 此時的w1是歸一化頻率 subplot(2,1,1); plot(w1*wc/(2*pi),abs(h1);%由于w1是歸一化頻率，需要轉(zhuǎn)換為實% 際角頻率，再轉(zhuǎn)換為線頻率（Hz） title(原型濾波器

38、);xlim(0 300); h2,w2 = freqs(B, A); subplot(2,1,2);plot(w2/(2*pi),abs(h2); title(低通濾波器);xlim(0 300);,有的書上要求歸一化是對Wp進行的，此時可以改為w1*Wp。,71/95,例 6 低通濾波器,clear all; fp = 260;fs = 220; Rp=3;Rs=40; wp = 2*pi*fp; ws = 2*pi*fs; N, wc = buttord(wp, ws, Rp, Rs, s); z, p, k = buttap(N); b, a = zp2tf(z, p, k); B,

39、A = lp2hp(b, a, wc); % 原型低通實際高通 h1,w1 = freqs(b, a); subplot(2,1,1);plot(w1*wc/(2*pi),abs(h1); title(原型濾波器);xlim(0 600); h2,w2 = freqs(B, A); subplot(2,1,2);plot(w2/(2*pi),abs(h2); title(高通濾波器);axis(0 600 0 1.5);,此時wpws，表示為高通濾波器,72/95,例 6 低通濾波器,clear all; fp1 = 160;fs1 = 140; fp2 = 200;fs2 = 220; Rp

40、=3;Rs=40; wp1 = 2*pi*fp1;ws1 = 2*pi*fs1; wp2 = 2*pi*fp2;ws2 = 2*pi*fs2; Bw=wp2-wp1;w0=sqrt(wp1*wp1); N, wc = buttord(wp1,wp2,ws1,ws2, Rp, Rs, s); z, p, k = buttap(N); b, a = zp2tf(z, p, k); B, A = lp2bp(b, a, w0,Bw); % 原型低通實際帶通 h1,w1 = freqs(b, a); subplot(2,1,1);plot(w1*w0/(2*pi),abs(h1); title(原型濾

41、波器);xlim(0 600); h2,w2 = freqs(B, A); subplot(2,1,2);plot(w2/(2*pi),abs(h2); title(帶通濾波器);axis(0 600 0 1.5);,此時的通帶、阻帶截止頻率均為二元，表示為帶通濾波器。,73/95,例 6 低通濾波器,clear all; fp1 = 140;fs1 = 160; fp2 = 220;fs2 = 200; Rp=3;Rs=40; wp1 = 2*pi*fp1;ws1 = 2*pi*fs1; wp2 = 2*pi*fp2;ws2 = 2*pi*fs2; Bw=ws2-ws1;w0=sqrt(ws

42、1*ws1); N, wc = buttord(wp1,wp2,ws1,ws2, Rp, Rs, s); z, p, k = buttap(N); b, a = zp2tf(z, p, k); B, A = lp2bs(b, a, w0,Bw); % 原型低通實際帶阻 h1,w1 = freqs(b, a); subplot(2,1,1);plot(w1*w0/(2*pi),abs(h1); title(原型濾波器);xlim(0 600); h2,w2 = freqs(B, A); subplot(2,1,2);plot(w2/(2*pi),abs(h2); title(帶阻濾波器);axi

43、s(0 600 0 1.5);,74/95,3 數(shù)字濾波器設(shè)計,確定擬設(shè)計的數(shù)字濾波器（如數(shù)字高通）的技術(shù)指標(biāo)； 將上述指標(biāo)轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的模擬濾波器（如模擬高通）的技術(shù)指標(biāo)： 將轉(zhuǎn)換后的模擬濾波器指標(biāo)再轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器指標(biāo)； 按前面所學(xué)的方法設(shè)計模擬低通濾波器； 將得到的模擬低通通過頻率變換，轉(zhuǎn)換成所需類型的模擬濾波器。 采用雙線性變換法等，將所設(shè)計的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成所對應(yīng)類型的數(shù)字濾波器。,基本步驟,雙線性,75/95,3 數(shù)字濾波器設(shè)計,設(shè)計的數(shù)字 濾波器指標(biāo),對應(yīng)的模擬 濾波器指標(biāo),模擬低通 濾波器指標(biāo),設(shè)計 模擬 低通 濾波器,需要的 數(shù)字濾波器,對應(yīng)的 模擬濾波器,雙線性法等,76

44、/95,綜合實例（1） 高通濾波器,設(shè)計數(shù)字高通濾波器，要求如下： 通帶截止頻率 通帶最大衰減 阻帶截止頻率 阻帶最小衰減 【解】 （1）將上述指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬高通的技術(shù)指標(biāo)（令T=1）：,采用雙線性設(shè)計法,77/95,（2）再轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：,將 和 歸一化（這里取 ）：,綜合實例（1） 高通濾波器,78/95,（3）設(shè)計歸一化模擬低通濾波器 ： 模擬低通濾波器的階數(shù)N計算如下：,這里，?。?綜合實例（1） 高通濾波器,79/95,通過查表，可輕易得到歸一化模擬低通傳輸函數(shù)為,下面進行去歸一化。將 代入上式得到：,綜合實例（1） 高通濾波器,80/95,綜合實例（1） 高通濾波

45、器,（4）將模擬低通轉(zhuǎn)換成模擬高通： 將 中的變量進行替換，即： 即可得到模擬高通濾波器 ：,81/95,（5）用雙線性變換法將模擬高通轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通,綜合實例（1） 高通濾波器,82/95,綜合實例（2） 帶通濾波器,設(shè)計一個數(shù)字帶通濾波器，技術(shù)指標(biāo)如下： 通帶上截止頻率 通帶下截止頻率 阻帶上截止頻率 阻帶下截止頻率 通帶內(nèi)最大衰減 阻帶內(nèi)最小衰減,83/95,【解】（1）將上述指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬帶通濾波器的指標(biāo)（設(shè)T=1）：,通帶中心,通帶帶寬,綜合實例（2） 帶通濾波器,衰減指標(biāo)不變,84/95,（2）得到模擬歸一化低通濾波器技術(shù)指標(biāo) 歸一化阻帶截止頻率：,歸一化通帶截止頻率：,綜合實例（

46、2） 帶通濾波器,（3）設(shè)計模擬低通濾波器,查表，得到歸一化低通傳輸函數(shù)：,85/95,綜合實例（2） 帶通濾波器,（4） 將歸一化模擬低通轉(zhuǎn)換成模擬帶通： （5）應(yīng)用雙線性變換法轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器,86/95,綜合實例（3） 帶阻濾波器,設(shè)計一個數(shù)字帶阻濾波器，指標(biāo)如下： 通帶上限頻率 通帶下限頻率 阻帶上截止頻率 阻帶下截止頻率 通帶內(nèi)最大衰減 阻帶內(nèi)最小衰減,87/95,【解】（1）轉(zhuǎn)換為模擬帶阻濾波器的技術(shù)指標(biāo)（設(shè)T=1）：,阻帶中心頻率的平方： 阻帶的帶寬為：,綜合實例（3） 帶阻濾波器,88/95,將以上邊界頻率對B歸一化：,（2）得到歸一化的模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：,綜合實例

47、（3） 帶阻濾波器,89/95,（3）設(shè)計模擬低通濾波器：,（4）轉(zhuǎn)換成模擬阻帶濾波器,綜合實例（3） 帶阻濾波器,查表得到 。,90/95,（5）轉(zhuǎn)換為數(shù)字阻帶濾波器,綜合實例（3） 帶阻濾波器,91/95,綜合實例（4） 代碼設(shè)計,再看引言中的例題： 在例2的基礎(chǔ)上，設(shè)計數(shù)字低通、高通、帶通、帶阻濾波器。 （一）原信號處理代碼 如前面所述。 （二）繪制濾波器頻響 figure(2); h, w = freqz(Bz,Az,Fs); plot(w*Fs/(2*pi),abs(h);,92/95,綜合實例（4） 代碼設(shè)計,（三）低通濾波：分離信號1 fp = 150; fs = 200; Rp

48、 = 3;Rs = 40; wp = 2*pi*fp/Fs;ws = 2*pi*fs/Fs; OmegaP=2*Fs*tan(wp/2); OmegaS=2*Fs*tan(ws/2); M,Wc=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,s); z, p, k = buttap(M); b, a = zp2tf(z, p, k); B, A = lp2lp(b, a, Wc); Bz,Az=bilinear(B,A,Fs); y=filter(Bz,Az,x); subplot(2,2,3);plot(f,y(1:101);title(濾波后信號波形); Yk=fft(y,N); subplot(2,2,4);plot(F(1:N/2),abs(Yk(1:N/2)/(N/2);title(濾波后信號頻譜);,93/95,綜合實例（4）