1、第二章 一元二次方程,2.2 用配方法求解一元二次方程,第2課時 用配方法求解較復雜的一元二次方程,1.會用配方法解二次項系數不為1的一元二次方程.（重點） 2.能夠熟練地、靈活地應用配方法解一元二次方程.（難點）,學習目標,問題：用配方法解一元二次方程（二次項系數為1）的步驟是什么？,步驟：（1）將常數項移到方程的右邊,使方程的左邊只含二 次項和一次項; （2）兩邊都加上一次項系數一半的平方. （3）直接用開平方法求出它的解.,新課引入,問題1：觀察下面兩個一元二次方程的聯(lián)系和區(qū)別： x2 + 6x + 8 = 0 ; 3x2 +18x +24 = 0.,問題2：用配方法來解 x2 + 6x

2、 + 8 = 0 .,解：移項，得 x2 + 6x = -8 , 配方，得 （x + 3）2 = 1. 開平方, 得 x + 3 = 1. 解得 x1 = -2 , x2= -4.,新課講解,1,用配方法解二次項系數不為1的一元二次方程,用配方法解方程： 4x2 +24x +4 = 0.,解：方程兩邊同時除以4,得 x2 + 6x + 1= 0 . 移項，得 x2 + 6x = -1 , 配方, 得 （x + 3）2 = 8. 開平方, 得_ 解得 x1 = _ , x2= _ .,結論：在使用配方法過程中若二次項的系數不為1時，需要將二次項系數化為1后，再根據配方法步驟進行求解.,新課講解,

3、一個小球從地面上以15 m/s 的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h (m)與時間 t (s)滿足關系如下： h=15t - 5t2. 小球何時能達到10 m 高？,解：將 h = 10代入方程式中h=15t - 5t2，得 15t - 5t2 = 10. 兩邊同時除以-5,得 t2 - 3t = -2, 配方,得 t2 - 3t + ( )2= ( )2 - 2, （t - ）2 =,新課講解,例3,移項,得 （t - ）2 = 即 t - = ,或 t - = . 所以 t1= 2 , t2 = 1 .,注意： 二次項系數要化為1；在二次項系數化為1時，常數項也要除以二次項系數；配方時，

4、兩邊同時加上一次項系數一半的平方.,即在1 s 或2 s 時，小球可達10 m 高.,新課講解,試用配方法說明：不論k取何實數，多項式k24k5的值必定大于零.,解：k24k5=k24k41,=（k2）21,因為（k2）20，所以（k2）211.,所以k24k5的值必定大于零.,新課講解,2,配方法的應用,例4,配方法的應用,1.求最值或 證明代數式 的值為恒正 （或負）,對于一個關于x的二次多項式通過配方成a(x+m)2 n的形式后，(x+m)20，n為常數，當a0時，可知其最小值；當a0時，可知其最大值,2.完全平方式中的配方,如：已知x22mx16是一個完全平方式，所以一次項系數一半的平

5、方等于16，即m2=16，m=4,3.利用配方構成非負數和的形式,對于含有多個未知數的二次式的等式，求未知數的值，解題突破口往往是配方成多個完全平方式得其和為0，再根據非負數的和為0，各項均為0，從而求解.如：a2b24b4=0,則a2(b2)2=0,即a=0，b=2,歸納總結,1.用配方法解方程： x2 + x = 0.,解：方程兩邊同時除以 ,得 x2 - 5x + = 0 . 移項，得 x2 - 5x = - , 配方, 得 x2 - 5x + （ ）2= （ ）2 - . 即 （x + ）2 =.,隨堂即練,兩邊開平方,得 x - = 即 x - = 或 x - =- 所以 x1 =

6、, x2 =,隨堂即練,4.已知a、b、c為ABC的三邊長，且 試判斷ABC的形狀.,解：對原式配方，得,由代數式的性質可知，,所以，ABC為等邊三角形.,隨堂即練,8、閱讀材料：把形如ax2bxc的二次三項式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a22abb2(ab)2. 根據閱讀材料解決下列問題： (1)m24m4( )2； (2)無論n取何值，9n26n1 0(填“”“”“”“”或“”)； (3)已知m，n是ABC兩條邊的長，且滿足10m24n2412mn4m，若該三角形的第三邊長k是奇數，求k的值,隨堂即練,9、如圖，在矩形ABCD中，AB6 cm，BC12 cm，點P從點B開始沿AB邊向點A以1 cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2 cm/s的速度移動，如果P，Q兩點從點B同時出發(fā)，問經過幾秒鐘DPQ的面積等于12 cm2?,隨堂即練,配方法,方法,在方程兩邊都配上,步驟