1、最新資料推薦1.1集合與集合的表示方法1.1.1集合的概念 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的關(guān)系.2.掌握集合中元素的兩個(gè)特性.3.記住常用數(shù)集的表示符號(hào)并會(huì)應(yīng)用.知識(shí)鏈接 1.在初中，我們學(xué)習(xí)數(shù)的分類時(shí)，學(xué)過(guò)自然數(shù)的集合，正數(shù)的集合，負(fù)數(shù)的集合，有理數(shù)的集合 .2.在初中幾何里學(xué)習(xí)圓時(shí)，說(shuō)圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.幾何圖形都可以看成點(diǎn)的集合 .3.解不等式2x 1 3 得 x 2，即所有大于2 的實(shí)數(shù)合在一起稱為這個(gè)不等式的解集.4.一元二次方程x2 3x 2 0 的解是 x 1， x 2.預(yù)習(xí)導(dǎo)引 1.元素與集合的概念(1) 集合：把一些能夠確定的不同的對(duì)象看成一個(gè)

2、整體，就說(shuō)這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合 (或集 ).(2) 元素：構(gòu)成集合的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.(3) 集合元素的特性：確定性、互異性.2.元素與集合的關(guān)系關(guān)系概念記法讀法屬于如果 a 是集合 a 的元素，就說(shuō)a 屬于集合 aa aa 屬于集合 a不屬于如果 a 不是集合 a 中的元素，就說(shuō) a 不屬于集合 aa?aa 不屬于集合 a3.集合的分類(1) 空集：不含任何元素的集合，記作?.(2) 非空集合：有限集：含有有限個(gè)元素的集合 .無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合.4.常用數(shù)集的表示符號(hào)1最新資料推薦名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)nn或 n*zqr要點(diǎn)一集合的基

3、本概念例 1下列每組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合：(1) 我們班的所有高個(gè)子同學(xué)；(2) 不超過(guò) 20 的非負(fù)數(shù)；(3) 直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)；(4) 3的近似值的全體 .解(1) “高個(gè)子 ” 沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn)，因此不能構(gòu)成集合.(2)任給一個(gè)實(shí)數(shù) x，可以明確地判斷是不是 “ 不超過(guò)20 的非負(fù)數(shù) ” ，即 “ 0x 20” 與 “x 20 或 x 0” ，兩者必居其一，且僅居其一，故 “ 不超過(guò) 20 的非負(fù)數(shù) ” 能構(gòu)成集合； (3) “ 一些點(diǎn) ” 無(wú)明確的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于某個(gè)點(diǎn)是否在 “一些點(diǎn) ”中無(wú)法確定，因此“ 直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)” 不能構(gòu)成集合；(4) “3的近似值 ”

4、 不明確精確到什么程度， 因此很難判斷一個(gè)數(shù)如 “ 2”是不是它的近似值，所以 “3的近似值 ” 不能構(gòu)成集合 .規(guī)律方法判斷一組對(duì)象能否構(gòu)成集合的關(guān)鍵在于看是否有明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)，使給定的對(duì)象是 “ 確定無(wú)疑 ” 的還是 “ 模棱兩可 ”的 .如果是 “ 確定無(wú)疑 ” 的，就可以構(gòu)成集合；如果是“ 模棱兩可 ”的，就不能構(gòu)成集合 .跟蹤演練 1下列所給的對(duì)象能構(gòu)成集合的是_.(1) 所有正三角形；(2)必修 1 課本上的所有難題；(3) 比較接近1 的正整數(shù)全體；(4)某校高一年級(jí)的 16 歲以下的學(xué)生 .答案(1)(4)解析序號(hào)能否構(gòu)成集合理由(1)能其中的元素是 “ 三條邊相等的三角形 ”

5、(2)不能“ 難題 ”的標(biāo)準(zhǔn)是模糊的、不確定的，所以所給對(duì)象不確定，故不能構(gòu)成集合(3)不能“ 比較接近1” 的標(biāo)準(zhǔn)不明確，所以所給對(duì)象不確定，故不能構(gòu)成集合(4)能其中的元素是 “ 16 歲以下的學(xué)生 ”要點(diǎn)二元素與集合的關(guān)系例 2所給下列關(guān)系正確的個(gè)數(shù)是() 1 r；2?q； 0n * ； | 3|?n* .2a.1b .2c.3d.42最新資料推薦答案b解析 1是實(shí)數(shù)，2是無(wú)理數(shù)， 正確 .n* 表示正整數(shù)集， 和 不正確 .2規(guī)律方法1.由集合中元素的確定性可知，對(duì)任意的元素a 與集合 a，在 “ a a” 與 “ a?a”這兩種情況中必有一種且只有一種成立.2.符號(hào) “” 和 “ ?

6、” 只表示元素與集合之間的關(guān)系，而不能用于表示其他關(guān)系.3.“” 和 “?” 具有方向性，左邊是元素，右邊是集合.跟蹤演練2設(shè)不等式3 2x 0 的解集為m，下列關(guān)系中正確的是()a.0 m,2 mb.0 ?m, 2 mc.0 m,2?md.0 ?m, 2?m答案b解析本題是判斷0 和 2 與集合 m 間的關(guān)系， 因此只需判斷0 和 2 是否是不等式 3 2x 0 的解即可， 當(dāng) x 0 時(shí)，32x 3 0，所以 0?m ；當(dāng) x 2 時(shí)，3 2x 1 0，所以 2 m .要點(diǎn)三集合中元素的特性及應(yīng)用例 3已知集合b 含有兩個(gè)元素a3 和 2a1，若 3 b，試求實(shí)數(shù)a 的值 .解 3 b，

7、3 a 3 或 3 2a 1.若 3 a 3，則 a 0.此時(shí)集合b 含有兩個(gè)元素3， 1，符合題意；若 3 2a 1，則 a 1.此時(shí)集合b 含有兩個(gè)元素4， 3，符合題意 .綜上所述，滿足題意的實(shí)數(shù)a 的值為 0 或 1.規(guī)律方法1.由于集合 b 含有兩個(gè)元素， 3 b，本題以 3 是否等于 a 3 為標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行分類，再根據(jù)集合中元素的互異性對(duì)元素進(jìn)行檢驗(yàn).2.解決含有字母的問(wèn)題，常用到分類討論的思想，在進(jìn)行分類討論時(shí)，務(wù)必明確分類標(biāo)準(zhǔn).跟蹤演練 3已知集合 a a 1， a2 1 ，若 0 a，則實(shí)數(shù) a 的值為 _.答案 1解析 0 a， 0 a 1 或 0 a2 1.當(dāng) 0 a 1時(shí)

8、， a 1，此時(shí) a2 1 0， a 中元素重復(fù)，不符合題意 .當(dāng) a2 1 0 時(shí)， a 1.a 1(舍 )， a1. 此時(shí)， a 2,0 ，符合題意 .1.下列能構(gòu)成集合的是()a. 中央電視臺(tái)著名節(jié)目主持人b. 我市跑得快的汽車c.上海市所有的中學(xué)生d. 香港的高樓答案c解析a、 b、 d 中研究的對(duì)象不確定，因此不能構(gòu)成集合.2.集合 a 中只含有元素a，則下列各式一定正確的是()a.0 ab.a?ac.a ad. a a答案c解析由題意知a 中只有一個(gè)元素a， a a，元素 a 與集合 a 的關(guān)系不能用3最新資料推薦“ ” ， a 是否等于 0 不確定，因?yàn)?0 是否屬于a 不確定，故選 c.3.設(shè) a 表示“中國(guó)所有省會(huì)城市”組成的集合，則深圳 _a；廣州 _ a(填或 ?).答案?解析 深圳不是省會(huì)城市，而廣州是廣東省的省會(huì).4.已知5 r； 1 q ； 0n ； q； 3?z .正確的個(gè)數(shù)為 _.3答案3 解析 是正確的； 是錯(cuò)誤的 .5.已知 1 a2， a ，則 a _.答案 1 解析當(dāng) a2 1 時(shí)， a 1，但 a 1 時(shí)， a2 a，由元素的互異性知a 1.1.判斷一組對(duì)象的全體能否構(gòu)成集合，關(guān)鍵是看研究對(duì)象是否確