1、1.2 應用舉例,第一章 解三角形,測量距離的問題,目標定位,【學習目標】,1. 能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決不可 到達點的距離測量問題. 2培養(yǎng)提出問題、正確分析問題、獨立解決問題的能力， 并激發(fā)探索精神,【重、難點】,重點：分析測量問題的實際情景，從中找到測量距離的方法.難點：根據(jù)題意建立數(shù)學模型，畫出示意圖，并判斷題型.,學習目標和重難點,知識鏈接,1. 應用正、余弦定理解斜三角形時，我們共學習了幾種題型？它們分別是什么？各用哪個定理求解？,答： 兩角任一邊（正弦定理求解）； 兩邊一對角（正弦定理或余弦定理求解）； 兩邊一夾角（余弦定理求解）； 三邊已知（余弦定理求解）.,

2、自主探究,1. 方向角 從指北或指南方向線轉到目標方向線時所成的小于90的水平轉角. 一般用“南偏東（西）多少度”或“北偏東（西）多少度”表示 如圖所示， OA表示北偏東60，OB表示_， OC表示_， OD表示_.,北偏西30,南偏西45,南偏東20,（一）要點識記,自主探究,2. 方位角 從指北方向線按順時針方向轉到目標方向線所成的水平角如圖所示，點E所在的方位角是_,135,3. 基線 在測量上，我們根據(jù)測量需要適當確定的線段叫做基線一般來說，基線_，測量的精確度越高,越長,（一）要點識記,自主探究,1如圖，測量不可到達的兩點A、B之間的距離有哪幾個步驟？,答：可分四個步驟：,（二）深層

3、探究,第一步：選擇基線CD，構造 ，確定需要測量的角度，；,第二步：在中，應用正弦定理求AD；,第三步：在中，應用正弦定理求BD；,第四步：在中，應用余弦定理求AB.,自主探究,（三）拓展探究,答：測量距離問題屬于數(shù)學建模問題，解決的一般步驟為： （1）建立模型：根據(jù)已知條件與求解目標，把已知量與求解量盡量集中在一個解斜三角形中； （2）測量數(shù)據(jù)：根據(jù)建立的模型，測量基線的長度和相關的角度； （3）解三角形：根據(jù)已知的量判斷三角形問題的題型，選擇合適的定理求解； （4）解決問題：把三角形的解轉化為實際問題的結論.,1. 測量兩點間距離的問題的方法步驟是什么？,典例突破,學前必讀,解斜三角形的所

4、有問題都可歸結為上述這幾種題型，因而，在應用正、余弦定理設計距離測量（解三角形）的實際問題時，也要把待解決的問題劃歸為某一種題型，然后創(chuàng)設所需要的條件，則問題即可順利解決.,典例突破,（一）測量可到達點到不可到達點的距離,例1. 如圖，設A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離， 測量者在A的同側，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC 的距離是55m， BAC = 60， ACB = 75. （1）為了測量AB，測量者選定了線段AC，該線段叫做 _； （2）給定的條件數(shù)據(jù)中，具備了_ 題型的條件，該題型往往用_定理 求解； （3）求A、B兩點之間的距離.,基線,兩角任一邊,正弦,典例突破,（一

5、）測量可到達點到不可到達點的距離,（3）在中應用正弦定理， sin = sin = sin sin = 55sin75 sin45 =55 3 +55.,典例突破,（一）測量可到達點到不可到達點的距離,變式1. 要直接測量河岸之間的距離(河的兩岸可視為平行)，由于受地理條件和測量工具的限制，可采用如下辦法：如圖所示，在河的一岸邊選取A、B兩點，觀察對岸的點C，測得CAB45，CBA75，且AB120m由此可得河寬為(精確到1m)() A170m B98m C95m D86m,A,典例突破,（一）測量可到達點到不可到達點的距離,【解析】在ABC中，AB120，CAB45， CBA75，則ACB6

6、0， 由正弦定理得BC40. 設 ABC中，AB邊上的高為h，則h即為河寬， hBCsinCBA40sin7595(m),典例突破,（二）測量兩個不可到達的點之間的距離,例2. （1）如圖，A、B兩點都在河的對岸（不可到達），能否以 CD為共同的基線，測量點CA和CB的長度？若能，請問還 需要測量哪些量？,答：（1）還需要測量的量有：CD的長度a， BCA的大小， ACD的大小， CDB的大小， BDA 的大小.,典例突破,（二）測量兩個不可到達的點之間的距離,（2）利用上面測量的有關數(shù)據(jù)，計算出 AC和BC的長度.,答：在中，應用正弦定理得 = sin(+) sin180(+) = sin(

7、+) sin(+) 在中，應用正弦定理得 = sin sin180(+) = sin sin(+),典例突破,（二）測量兩個不可到達的點之間的距離,（3）現(xiàn)有條件能測量AB的長度嗎？若能，求出AB的長度.,答：能. 在中，應用余弦定理計算出AB兩點之間的距離 = 2 + 2 2cos,典例突破,（二）測量兩個不可到達的點之間的距離,【解題反思】測量距離問題的關鍵是什么？,答：選擇基線，確定能夠測量的量（角度和距離），構造三角形，判斷題型，恰當選擇定理.,典例突破,（二）測量兩個不可到達的點之間的距離,變式2.在某次軍事演習中，紅方為了準確分析戰(zhàn)場形式，在兩 個相距 3 2 的軍事基地和測得藍方

8、兩支精銳部隊分別在處 和處，且=30，=30，=60，=45，如圖所示，求藍方這兩支部隊的距離.,【解析】方法1） 在中， =+=60，=60 =60 = 3 2,典例突破,（二）測量兩個不可到達的點之間的距離,在中， =18030105=45， sin = sin ， = sin sin = 3 2 6 + 2 4 2 2 = 3+ 3 4 在中， 2 = 2 + 2 2cos = 3 4 2 + 3+ 3 4 2 2 3 2 3+ 3 4 3 2 = 3 2 8 = 6 4 ，即藍方這兩支精銳部隊的距離為 6 4 .,典例突破,（二）測量兩個不可到達的點之間的距離,方法2）在中， =+=60，=60. =60 = 3 2 在中， =18030105=45， sin = sin = sin sin =