1、最新資料推薦中考?jí)狠S題專(zhuān)題幾何（輔助線(xiàn)）精選 1.如圖， rtabc中， abc=90，de 垂直平分ac，垂足為 o，ad bc，且 ab=3，bc=4，則 ad 的長(zhǎng)為精選 2 如圖， abc中， c 60， cab與 cba的平分線(xiàn) ae，bf 相交于點(diǎn) d，求證： de dfcfedab精選 3. 已知：如圖， o的直徑 ab=8cm， p 是 ab 延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) p 作 o 的切線(xiàn)，切點(diǎn)為 c，連接 ac(1) 若 acp=120，求陰影部分的面積；(2) 若點(diǎn) p 在 ab的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)， cpa的平分線(xiàn)交 ac于點(diǎn) m， cmp的大小是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不

2、變，求出cmp的度數(shù)。1最新資料推薦精選 4、如圖 1 ，rt abc中， acb=90， ac=3， bc=4，點(diǎn) o 是斜邊 ab 上一動(dòng)點(diǎn)，以 oa 為半徑作 o 與 ac邊交于點(diǎn) p，（1）當(dāng) oa= 時(shí)，求點(diǎn)o 到 bc的距離；（2）如圖 1，當(dāng) oa=時(shí)，求證：直線(xiàn)bc與 o 相切；此時(shí)線(xiàn)段ap 的長(zhǎng)是多少？（ 3）若 bc邊與 o 有公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出 oa 的取值范圍；（ 4）若 co平分 acb，則線(xiàn)段 ap 的長(zhǎng)是多少？精選 5 如圖，已知 abc為等邊三角形， bdc 120，ad 平分 bdc，求證： bd+dc adaebcd2最新資料推薦精選 6、已知矩形 abcd的

3、一條邊 ad=8，將矩形 abcd折疊，使得頂點(diǎn) b 落在 cd 邊上的 p 點(diǎn)處（第 6 題圖）（ 1）如圖 1，已知折痕與邊 bc交于點(diǎn) o，連結(jié) ap、 op、oa求證： ocp pda；若 ocp與 pda的面積比為 1： 4，求邊 ab 的長(zhǎng)；（ 2）若圖 1 中的點(diǎn) p 恰好是 cd 邊的中點(diǎn)，求 oab 的度數(shù)；（3）如圖 2，擦去折痕ao、線(xiàn)段 op，連結(jié) bp動(dòng)點(diǎn) m 在線(xiàn)段 ap上（點(diǎn) m 與點(diǎn) p、 a 不重合），動(dòng)點(diǎn) n 在線(xiàn)段 ab 的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且bn=pm，連結(jié) mn 交 pb于點(diǎn) f，作 me bp于點(diǎn) e試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)m 、n 在移動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段ef的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化

4、？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求出線(xiàn)段ef的長(zhǎng)度3最新資料推薦精選 7、如圖，四邊形abcd是邊長(zhǎng)為2，一個(gè)銳角等于60的菱形紙片，小芳同學(xué)將一個(gè)三角形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)與該菱形頂點(diǎn)d 重合，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)三角形紙片，使它的兩邊分別交 cb、 ba（或它們的延長(zhǎng)線(xiàn)）于點(diǎn)e、 f， edf=60，當(dāng) ce=af時(shí)，如圖1 小芳同學(xué)得出的結(jié)論是de=df（1）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角形紙片，當(dāng) ceaf時(shí)，如圖 2 小芳的結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）再次旋轉(zhuǎn)三角形紙片，當(dāng)點(diǎn)e、f 分別在 cb、ba 的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖3 請(qǐng)直接寫(xiě)出de與 df 的數(shù)量關(guān)系；（3）連 ef，若 de

5、f的面積為y，ce=x，求 y 與 x 的關(guān)系式，并指出當(dāng)x 為何值時(shí)， y 有最小值，最小值是多少？4最新資料推薦精選 8、等腰 rtabc 中， bac=90，點(diǎn) a、點(diǎn) b 分別是 x 軸、 y 軸兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直角邊 ac 交 x 軸于點(diǎn) d，斜邊 bc交 y 軸于點(diǎn) e；（ 1）如圖（ 1），若 a（0， 1）， b（ 2， 0），求 c 點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2）如圖（ 2），當(dāng)?shù)妊?rtabc運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn) d 恰為 ac 中點(diǎn)時(shí)，連接 de，求證： adb= cde（3）如圖（ 3），在等腰 rt abc不斷運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若滿(mǎn)足 bd 始終是 abc的平分線(xiàn)，試探究：線(xiàn)段 oa、 od、 bd

6、 三者之間是否存在某一固定的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由5最新資料推薦精選 9 如圖，正方形 abcd 的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條平行線(xiàn)l1、 l 2、 l3、 l4上，這四條直線(xiàn)中相鄰兩條之間的距離依次為h1、 h2、 h3 (h10， h20， h30) （1）求證： h1 h3 ；l1ah1（2）設(shè)正方形 abcd 的面積為 s ，求證： s( h1 h2 )22l2b；h2h1l33d h3（3）若2 h1 h2 1，當(dāng) h1變化時(shí)，說(shuō)明正方形abcd 的面積l4cs 隨 h1 的變化情況第題圖6最新資料推薦參考答案精選 1解： rtabc中， abc=90， ab=3， bc=4，ac=5，de

7、垂直平分ac，垂足為o，oa= ac=， aod= b=90，ad bc， a= c， aod cba， = ，即=，解得 ad=故答案為：精選 2證明：在 ab 上截取 ag，使 ag=af，c易證 adf adg（sas） df dg c 60，fead，bd 是角平分線(xiàn)，易證adb=120 adf adg bdg bde60d易證 bde bdg（ asa）agb dedg df精選 3、解：（ 1）連接 ocpc 為 o 的切線(xiàn)，pc oc pco=90度 acp=120 aco=30oc=oa， a= aco=30度 boc=60 oc=4s 陰影 =s s 扇形boc=； opc（

8、2） cmp 的大小不變，cmp=457最新資料推薦由（ 1）知 boc+ opc=90pm 平分 apc apm= apc a= boc pmc= a+apm=（ boc+ opc） =45精選 4、解：（ 1）在 rt abe 中，（ 1 分）過(guò)點(diǎn) o 作 od bc 于點(diǎn) d，則 odac， odb acb，點(diǎn) o 到 bc 的距離為（ 3 分）（2）證明：過(guò)點(diǎn)o 作 oe bc 于點(diǎn) e， of ac 于點(diǎn) f， oeb acb，直線(xiàn) bc 與 o 相切（ 5 分）此時(shí)，四邊形oecf為矩形，af=ac fc=3= ，of ac， ap=2af= （ 7 分）（3）；（ 9 分）（ 4

9、）過(guò)點(diǎn) o 作 og ac于點(diǎn) g， oh bc 于點(diǎn) h，則四邊形 ogch是矩形，且 ap=2ag，又 co平分 acb， og=oh，矩形ogch是正方形（ 10 分）設(shè)正方形ogch的邊長(zhǎng)為x，則 ag=3 x，8最新資料推薦ogbc， aog abc， ap=2ag=（ 12 分）精選 5、證法 1：（截長(zhǎng)）如圖，截 df=db，易證 dbf 為等邊三角，然后證 bdc bfa即可；證法 2：（截長(zhǎng)）如圖，截 df=dc，易證 dcf為等邊三角，然后證 bdc afc即可；證法 3：（補(bǔ)短）如圖，延長(zhǎng) bd 至 f，使 df=dc，此時(shí) bd+dc=bd+df=bf，易證 dcf 為

10、等邊，再證bcf acd即可證法 4：（四點(diǎn)共圓）兩組對(duì)角分別互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓設(shè) ab ac bc a，根據(jù)（圓內(nèi)接四邊形）托勒密定理：cd a bd a ada，得證fff精選 6、解：（ 1）如圖 1，四邊形abcd是矩形， ad=bc，dc=ab， dab=b= c=d=90由折疊可得： ap=ab， po=bo， pao= bao apo= b apo=90 apd=90 cpo= poc d= c， apd= poc ocp pda ocp與 pda的面積比為1： 4，= pd=2oc， pa=2op，da=2cpad=8， cp=4，bc=8設(shè) op=x，則 ob=x， c

11、o=8 x在 rt pco中， c=90， cp=4， op=x， co=8 x，9最新資料推薦 x2=（ 8 x）2 +42解得： x=5 ab=ap=2op=10邊 ab 的長(zhǎng)為 10（2）如圖 1，p 是 cd邊的中點(diǎn)， dp= dc dc=ab， ab=ap，dp= ap d=90， sin dap= = dap=30 dab=90， pao= bao， dap=30， oab=30 oab 的度數(shù)為30（ 3）作 mq an，交 pb 于點(diǎn) q，如圖 2ap=ab， mq an， apb= abp， abp= mqp apb= mqpmp=mqmp=mq，me pq，pe=eq= p

12、qbn=pm，mp=mq ，bn=qm mq an， qmf= bnf在 mfq 和 nfb 中，10最新資料推薦 mfq nfb qf=bf qf= qb ef=eq+qf= pq+ qb= pb由（ 1）中的結(jié)論可得：pc=4， bc=8， c=90pb=4 ef= pb=2 在（ 1）的條件下，當(dāng)點(diǎn)m、 n 在移動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段ef的長(zhǎng)度不變，長(zhǎng)度為211最新資料推薦精選 7、解：（ 1） df=de理由如下：如答圖 1，連接 bd四邊形abcd是菱形， ad=ab又 a=60， abd 是等邊三角形，ad=bd， adb=60， dbe= a=60 edf=60， adf= bde在 a

13、df 與 bde中， adf bde（asa）， df=de；（2） df=de理由如下：如答圖 2，連接 bd四邊形abcd是菱形， ad=ab又 a=60， abd 是等邊三角形，ad=bd， adb=60， dbe= a=60 edf=60， adf= bde在 adf 與 bde中， adf bde（asa）， df=de；（3）由（ 2）知， adf bde則 sadf=sbde， af=be=x12最新資料推薦依題意得： y=sbef+sabd=（ 2+x） xsin60 + 2 2sin60= （ x+1） 2+即 y=（ x+1）2+0，該拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向向上，當(dāng) x=0 即點(diǎn)

14、 e、b 重合時(shí)， y 最小值 =精選 8、（ 1）解：過(guò)點(diǎn) c 作 cfy 軸于點(diǎn) f， afc=90， caf+ acf=90 abc是等腰直角三角形，bac=90， ac=ab， caf+ bao=90， afc= bac， acf=bao在 acf和 abo 中， acf abo（ aas） cf=oa=1， af=ob=2 of=1c（ 1， 1）；（2）證明：過(guò)點(diǎn)c 作 cg ac 交 y 軸于點(diǎn) g， acg= bac=90， agc+ gac=90 cag+ bao=90， agc= bao13最新資料推薦 ado+ dao=90， dao+ bao=90， ado= bao，

15、 agc= ado在 acg和 abd 中 acg abd（ aas），cg=ad=cd acb= abc=45， dce= gce=45，在 dce和 gce中， dce gce（ sas）， cde= g， adb= cde；（ 3）解：在 ob 上截取 oh=od，連接 ah由對(duì)稱(chēng)性得ad=ah， adh= ahd adh=bao bao= ahdbd 是 abc 的平分線(xiàn)， abo= ebo， aob= eob=90在 aob 和 eob中， aob eob（ asa）， ab=eb， ao=eo， bao= beo， ahd=adh= bao= beo aec= bha在 aec和 bha 中， ace bah（ aas） ae=bh=2oadh=2od bd=2（ oa+od）14最新資料推薦精選 9、（1）證：設(shè) ad 與 l2 交于點(diǎn) e ， bc 與 l3 交于點(diǎn) f ，l1由已知 bf ed，be fd ，l2l3四邊形 bedf 是平行四邊形，bedf 又 ab cd， rt abe rt cdf h1h3l4（2）證：作 bg l4， dhl4，垂足分別為g、 h ，abh 1eh2fd h 3c在 rtbgc和rt chd 中，bcgdch 180bcd90 ， cdhdch90 bcgcdh 又 bgcchd 90 ， bccd ，