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文檔簡介

1、第六講 離散傅立葉變換及其性質(zhì),劉國峰,變換的概述,信號是數(shù)字信號處理領(lǐng)域中最基本、最重要的概念。而數(shù)字信號變換技術(shù)，又是對信號進(jìn)行處理操作的最基本的有效途徑之一。 簡單地說，數(shù)字信號變換技術(shù)就是為了處理操作上的方便和可能，通過數(shù)學(xué)變換，將一個域內(nèi)的信號變換映射到另一個域內(nèi)的信號的方法。 常用的數(shù)字信號變換主要有：傅立葉變換、離散余弦變換(DCT)、Z變換、Chirp z變換、Hilbert變換等。,傅立葉變換的形式,所謂傅立葉變換就是在以時間為自變量的“信號”與頻率為自變量的“頻譜”函數(shù)之間的某種變換關(guān)系。這種變換同樣可以應(yīng)用到其他有關(guān)物理或數(shù)學(xué)的各種問題中，并可以采用其他形式的變量。當(dāng)自變

2、量“時間”或“頻率”取連續(xù)形式和離散形式的不同組合，就可以形成各種不同的傅立葉變換對。,周期序列的離散傅立葉展開(DFS),有限長序列離散傅立葉變換(DFT),可以理解為周期序列主值區(qū)間的離散傅立葉展開:,DFT的實現(xiàn),dftmtx(n),conj(dftmtx(n)/n,例子.,改變頻率范圍,快速傅立葉變換,第一步:按n的前后順序?qū)(n)分成前后兩部分,2.按k的奇偶將X(k)分成兩部分:,3.由于N=2.L,一直分直到N/2個2點的DFT,4.普通傅立葉變換和快速傅立葉變換的計算量對比,5.matlab中提供的快速傅立葉變換的程序 正變換: fft(x,n) 反變換: ifft(x,n),傅立葉變換的性質(zhì),線性 圓周移位 時移定理 頻移定理 褶積定理 DFT形式下的帕塞瓦爾定理 等,線性性質(zhì),性質(zhì):,若x(n)和y(n)的Fourier變換是X(k)和Y(k),則x(n)+y(n)的Fourier變換為X(K)+Y(K),圓周移位,一個有限長序列x(n)的圓周移位定義為:,時移定理,頻移定理,褶積定理,頻率分辨力與信號最高頻率之間的關(guān)系,信號的最高頻率,信號的頻率分辨力,若最高頻率和分辨率

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