1、第七章 庫(kù) 存 控 制,應(yīng)用運(yùn)籌學(xué),浙江大學(xué)管理學(xué)院 杜紅 博士 副教授,庫(kù)存控制的背景 確定性存儲(chǔ)模型 隨機(jī)性存儲(chǔ)模型,庫(kù)存控制背景,庫(kù)存問(wèn)題提出 供需不平衡是導(dǎo)致庫(kù)存的根源 庫(kù)存涉及企業(yè)系統(tǒng)所有輸入、轉(zhuǎn)換和輸出各要素，其中也包括信息 持有庫(kù)存的原因 應(yīng)付各種變化，起到應(yīng)急的緩沖作用 減少季節(jié)性需求波動(dòng)，使生產(chǎn)過(guò)程均衡、平穩(wěn) 工序間在制品庫(kù)存維持生產(chǎn)過(guò)程的連續(xù)性 適量庫(kù)存可最大限度縮短對(duì)顧客的相應(yīng)時(shí)間,庫(kù)存控制背景,庫(kù)存模型： 庫(kù)存模型的基本問(wèn)題： 如何使庫(kù)存相關(guān)的總成本最??？ 應(yīng)該庫(kù)存什么商品？ 補(bǔ)充庫(kù)存時(shí)，每次的補(bǔ)充量是多少？ 應(yīng)該間隔多長(zhǎng)時(shí)間來(lái)補(bǔ)充庫(kù)存？,庫(kù)存控制背景,庫(kù)存問(wèn)題基本概念

2、 需求：生產(chǎn)消費(fèi)需求，從存儲(chǔ)系統(tǒng)中減少 需求量D: 單位時(shí)間的需求（需求率） 連續(xù)輸出與間斷輸出 均勻輸出與非均勻輸出 確定輸出與隨機(jī)輸出 供應(yīng)量Q：從供應(yīng)商或生產(chǎn)中補(bǔ)充到存儲(chǔ)系統(tǒng) 提前時(shí)間：提前備貨（訂貨）的時(shí)間 拖后時(shí)間：訂貨推遲時(shí)間 經(jīng)濟(jì)批量：平均成本最低時(shí)每次訂貨量Q0,庫(kù)存控制背景,成本C： 持有成本HC：每存儲(chǔ)單位物質(zhì)單位時(shí)間存儲(chǔ)費(fèi)用 訂貨成本RC：每訂一次貨的訂貨費(fèi)用，與量無(wú)關(guān) 購(gòu)置成本UC：購(gòu)買(mǎi)單位商品的代價(jià)（價(jià)格） 缺貨成本AC : 不允許缺貨時(shí)，缺貨損失費(fèi)無(wú)限大 目標(biāo)函數(shù)：?jiǎn)挝粫r(shí)間（或貨物）平均成本或費(fèi)用最小 變量是單位時(shí)間內(nèi)訂貨次數(shù)和每一次的訂貨量 各類(lèi)成本和需求的單位時(shí)

3、間必須保持一致 價(jià)格不變時(shí)購(gòu)置成本對(duì)最優(yōu)解沒(méi)有影響 不允許缺貨時(shí)，缺貨損失費(fèi)也可不考慮,庫(kù)存控制背景,存儲(chǔ)策略：什么時(shí)間補(bǔ)充？補(bǔ)充多少？ T0循環(huán)策略：計(jì)劃期T時(shí)間內(nèi)每隔T0時(shí)間補(bǔ)充一次，每次 補(bǔ)充一個(gè)批量Q，補(bǔ)充后庫(kù)存水平達(dá)到S。 （s，S）策略：s為最低庫(kù)存量，存儲(chǔ)量X低于s時(shí)補(bǔ)充， 補(bǔ)充量Q=S-X，使存儲(chǔ)水平達(dá)到S。 （T0，s，S）策略：每經(jīng)過(guò)T0時(shí)間檢查存儲(chǔ)量X，存儲(chǔ) 量X低于s時(shí)補(bǔ)充，補(bǔ)充量Q=S-X，使存儲(chǔ) 水平達(dá)到S。,庫(kù)存控制背景,單位時(shí)間平均總成本訂貨量周期關(guān)系 離開(kāi)經(jīng)濟(jì)訂貨量 成本曲線在經(jīng)濟(jì)訂貨量附近非常淺平，在實(shí)際中可以在這附近選擇一個(gè)合理的數(shù)量作為訂貨規(guī)模，實(shí)際成本

4、將會(huì)與最低成本非常接近。,VC,Q、T,總成本,持有成本,訂貨成本,Q0 ,T0,庫(kù)存問(wèn)題求解的一般步驟,區(qū)分確定性庫(kù)存問(wèn)題和隨機(jī)性庫(kù)存問(wèn)題 分析問(wèn)題的供需特性； 分析系統(tǒng)的成本構(gòu)成，主要包括：訂貨費(fèi)、存儲(chǔ)費(fèi)、缺貨費(fèi)、購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用等； 確定問(wèn)題的存儲(chǔ)策略，建立問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型； 求使平均費(fèi)用最小的存儲(chǔ)策略（最優(yōu)存儲(chǔ)量、最佳補(bǔ)充時(shí)間、最優(yōu)訂貨量等）,確定型庫(kù)存模型,模型一：不允許缺貨、瞬時(shí)到貨模型，又稱(chēng)基本經(jīng)濟(jì)批量（EOQ）模型； 模型二：不允許缺貨、逐漸補(bǔ)充庫(kù)存模型，又稱(chēng)經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型； 模型三：允許有計(jì)劃缺貨、瞬時(shí)到貨模型； 模型四：允許有計(jì)劃缺貨、逐漸補(bǔ)充庫(kù)存模型； 模型五：價(jià)格有折扣的EOQ

5、模型。,確定性存儲(chǔ)模型（一）,模型一：不允許缺貨、瞬時(shí)到貨模型 基本假設(shè)： 用戶(hù)的需求是連續(xù)均勻的，需求率D為常數(shù)； 當(dāng)存儲(chǔ)降至0時(shí)，可以立即得到補(bǔ)充 缺貨損失費(fèi)為無(wú)窮大，不允許缺貨 每次訂貨量不變，記為Q，訂貨成本RC不變 單位存儲(chǔ)費(fèi)不變，即HC為常數(shù)。,Q,存儲(chǔ)量,T,2T,3T,t,Q/2,4T,確定性存儲(chǔ)模型（一）,不允許缺貨模型 D :單位時(shí)間需求量（消耗速度） RC:每次訂貨成本 HC:單位產(chǎn)品單位時(shí)間存儲(chǔ)費(fèi)用 平均存貨水平 Q/2 使單位時(shí)間總平均費(fèi)用最小的 單位時(shí)間內(nèi)次數(shù)N0=D/Q0 訂貨周期T0=Q0/D,T,Q,斜率-D,Q/2,EOQ: Economic orderin

6、g quantity,經(jīng)濟(jì)批量公式推導(dǎo)：,每次訂貨量Q, Q=DT T時(shí)間內(nèi)平均存貨量為Q/2 每次訂貨成本RC，單位購(gòu)買(mǎi)價(jià)格UC： T時(shí)間內(nèi)的持有成本：HCTQ/2 總成本CRC+HCTQ/2UCQ 單位時(shí)間總平均成本VC C/T RCD/Q + HCQ/2UCD VC對(duì)Q求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為0，得到Q0 此時(shí)，持有成本訂貨成本,T,Q,斜率-D,Q/2,確定性存儲(chǔ)模型（一）,不允許缺貨模型舉例 某企業(yè)按合同每年需提供D個(gè)產(chǎn)品，不許缺貨。假設(shè)每一周期企業(yè)需裝配費(fèi)RC元，存儲(chǔ)費(fèi)每年每單位產(chǎn)品為HC元，問(wèn)全年應(yīng)分幾批供貨才能使裝配費(fèi)、存儲(chǔ)費(fèi)兩者之和最少。,本例求解（按年計(jì)算最小成本）： 設(shè)全年分N次

7、供貨，每批生產(chǎn)量Q=D/N 生產(chǎn)周期為1/N年（每隔1/N年供貨一次） 每個(gè)周期內(nèi)平均存儲(chǔ)量Q/2，存儲(chǔ)費(fèi)用為： HCQ/21/N(年) 全年存儲(chǔ)費(fèi)：HCQ/2 全年裝配費(fèi)：RCN=RCD/Q 全年總費(fèi)用：C(Q)=HCQ/2+RCD/Q 求C(Q)的最小值，可得到最佳批量Q0、批次N0、周期T0,確定性存儲(chǔ)模型（一）,例 加入一個(gè)固定提前期 某商店經(jīng)售甲商品，成本單價(jià)500元，年存儲(chǔ)費(fèi)用為成本的20，年需求量為365件，需求為均勻，甲商品的一次定購(gòu)費(fèi)用為20元，可以一次性到貨，但需要提前10天訂貨，求經(jīng)濟(jì)批量(EOQ)和最低成本（變動(dòng)成本）。,T,Q,斜率-D,Q/2,LT,HC=50020

8、100 RC=20 D=365 EOQ(Q0)=12.08 C0=(HCQ0/2)21208,再訂貨水平ROL=LTD =10/365365=10,ROL,如果 LTT ，ROL=? ROL=LTD已訂貨但尚未到貨的量,LT,確定性存儲(chǔ)模型（二）,模型二：不允許缺貨，生產(chǎn)需一定時(shí)間 （生產(chǎn)系統(tǒng)；經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量） 基本假設(shè)： 除供貨（生產(chǎn)）需要一定時(shí)間外，其余與模型一相同 設(shè)供貨（生產(chǎn)）批量為Q，所需時(shí)間為t，速度P=Q/t 需求速度為D(DP),供貨（生產(chǎn)）的產(chǎn)品一部分滿(mǎn)足需剩余部分才作為存儲(chǔ)。,生產(chǎn)速度為單位 時(shí)間 P 件產(chǎn)品,需求速度為單位 時(shí)間 D 件產(chǎn)品,存儲(chǔ)增加速度為單位 時(shí)間( P-

9、 D) 件產(chǎn)品,t 時(shí)間后庫(kù)存 最大停止生產(chǎn),T 時(shí)間后庫(kù)存 為0重新生產(chǎn),確定性存儲(chǔ)模型（二）,RC: 每次訂貨成本或每次生產(chǎn)準(zhǔn)備成本 HC:單位時(shí)間單位商品的存儲(chǔ)費(fèi)用 D:單位時(shí)間需求 P: 生產(chǎn)或供應(yīng)速度,Q=DT,DT=Pt,C=HC(P-D)Tt/2+RC/T,模型二的推導(dǎo),在0,t區(qū)間內(nèi)，存儲(chǔ)以P-D的速度增加 在t,T區(qū)間內(nèi)存儲(chǔ)以D的速度減少 從圖中可知：S=(P-D)t=D(Tt) 即：Pt=DT Q t 時(shí)間內(nèi)的供應(yīng)量等于T時(shí)間內(nèi)的需求量 T時(shí)間內(nèi)的平均存儲(chǔ)量:S/2=(P-D)t/2,注釋?zhuān)耗Ｐ投耐茖?dǎo),T時(shí)間內(nèi)的平均存儲(chǔ)量:S/2=(P-D)t/2 T時(shí)間內(nèi)存儲(chǔ)費(fèi)用：HC

10、(S/2)T T時(shí)間訂貨或生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用：RC 單位時(shí)間總費(fèi)用:(t=DT/P) C(T)=RC+ HC(S/2)T/T 對(duì)C(T)求極小值，Q0=DT0 ，可得模型二結(jié)果。,思考：,在模型一基礎(chǔ)上加入一個(gè)固定的訂貨提前期時(shí)，對(duì)經(jīng)濟(jì)批量沒(méi)有影響。 如： 如果推遲訂貨，情況會(huì)發(fā)生什么變化？,HC=50020100 RC=20 D=365 EOQ(Q0)=12.08 C0=(HCQ0/2)21208,確定性存儲(chǔ)模型（三）,模型三：允許缺貨（需要補(bǔ)足），生產(chǎn)時(shí)間很短（立刻可以補(bǔ)充） 基本假設(shè)： 企業(yè)可以在存儲(chǔ)降至0后，還可以再等一段時(shí)間再訂貨，訂貨后立刻可以得到補(bǔ)充。前提是顧客遇到缺貨時(shí)損失很?。ㄈ必?/p>

11、成本為AC）并且會(huì)耐心等待直到新的補(bǔ)充到來(lái)。允許缺貨從經(jīng)濟(jì)的觀點(diǎn)來(lái)看對(duì)企業(yè)是有利的。,確定性存儲(chǔ)模型（三）,模型三：允許缺貨（需要補(bǔ)足），生產(chǎn)時(shí)間很短（立刻可以補(bǔ)充）,S,存儲(chǔ)量,T,2T,t,Q-S,Q,0,t2,t1,最大存儲(chǔ)量：S t1為不缺貨時(shí)間 t1=S/D t2為缺貨等待時(shí)間 周期 T=t1+t2 t2=T-t1 每次訂貨量：Q 最大缺貨量：Q-S （到貨后馬上全部提供） t1時(shí)間平均存儲(chǔ)量：S/2 t2時(shí)間平均缺貨量：t2D/2,D,S/2,t2D/2,模型三：允許缺貨（需要補(bǔ)足），生產(chǎn)時(shí)間很短（立刻可以補(bǔ)充）,在相同的時(shí)間段落里： 存儲(chǔ)量的減少，可節(jié)省存儲(chǔ)費(fèi)用 允許缺貨的訂貨次

12、數(shù)比不允許缺貨時(shí)的 訂貨次數(shù)減少，可少付幾次訂貨費(fèi)用；,模型三：允許缺貨（需要補(bǔ)足），生產(chǎn)時(shí)間很短（立刻可以補(bǔ)充）,模型三的推導(dǎo),T時(shí)間內(nèi)存儲(chǔ)費(fèi)用(t1=S/D): HC(S/2)t1HCS2/2D T時(shí)間訂貨費(fèi)用：RC T時(shí)間缺貨費(fèi)用： AC(t2D/2)t2 = AC(T-t1)2D/2 = AC (DT - S)2/2D 單位時(shí)間總平均費(fèi)用: C(T,S)=(HCS2/2D)+ (AC (DT - S)2/2D )+RC/T 對(duì)C(T,S)求極小值 ，可得模型三結(jié)果。,t1=S/D,注釋?zhuān)耗Ｐ腿耐茖?dǎo),確定性存儲(chǔ)模型（四）,模型四：允許缺貨（需要補(bǔ)足），生產(chǎn)或供應(yīng)需要時(shí)間（速度為P，PD

13、） 基本假設(shè)：,0,T 為一個(gè)訂貨周期； 0,t2存儲(chǔ)量為0； t1,t3為生產(chǎn)時(shí)間，其中： t1,t2 除滿(mǎn)足需求外，還需 補(bǔ)足0,t1時(shí)間內(nèi)的缺貨； t2,t3時(shí)間內(nèi)滿(mǎn)足需求后的 貨物進(jìn)入存儲(chǔ)，存儲(chǔ)量以 (P-D)的速度增加，S為儲(chǔ)量， t3時(shí)刻達(dá)到最大，停止進(jìn)貨； t3,T存儲(chǔ)量以需求率D減少,模型四：允許缺貨、生產(chǎn)需要一定時(shí)間：,模型14回顧：,模型一：不允許缺貨，生產(chǎn)時(shí)間很短,T,Q,斜率-D,Q/2,S:最大庫(kù)存,單位時(shí)間內(nèi)平均變動(dòng)成本,模型14回顧：,模型二：不允許缺貨，生產(chǎn)需要一定時(shí)間,模型14回顧：,模型三：允許缺貨，生產(chǎn)時(shí)間很短,模型14回顧,模型四：允許缺貨、生產(chǎn)需要一定

14、時(shí)間：,模型14總結(jié)：,模型一： 模型二： 模型三： 模型四：,存儲(chǔ)量,S,t3,T,t,S-Q,0,t2,t1,確定性存儲(chǔ)模型（模型五）,價(jià)格有折扣的存儲(chǔ)問(wèn)題 貨物單價(jià)隨訂購(gòu)量而變化，其余與模型一相同 記單價(jià)為K(Q)， C(Q)為平均單位貨物費(fèi)用 如K(Q)按三個(gè)數(shù)量等級(jí)變化,確定性存儲(chǔ)模型（五）,當(dāng)訂購(gòu)量為Q時(shí)，一個(gè)周期內(nèi)所需費(fèi)用為：,確定性存儲(chǔ)模型（五）,平均每單位貨物所需費(fèi)用為： C1(Q)、C2(Q)、C3(Q)不考慮定義域的導(dǎo)函數(shù)相等，可解得Q0。 請(qǐng)思考：為什么不用單位時(shí)間？此時(shí)Q0是否為經(jīng)濟(jì)批量？ （定購(gòu)批量不同，周期不一樣，Q0不一定是經(jīng)濟(jì)批量。）,確定性存儲(chǔ)模型（五）,平

15、均每單位貨物所需費(fèi)用為：,C(Q),Q,Q2,Q1,C1(Q),C2(Q),C3(Q),確定性存儲(chǔ)模型（五）,如果Q0Q1 計(jì)算出C1(Q0)，C2(Q1)和C3(Q2)， 求minC1(Q0), C2(Q1), C3(Q2) 相應(yīng)的Q值為經(jīng)濟(jì)批量Q* 如果Q1Q0 Q2 計(jì)算出C2(Q0)和C3(Q2)， 求minC2(Q0), C3(Q2) 相應(yīng)的Q值為經(jīng)濟(jì)批量Q* 如果Q0 Q2 則取Q*為Q0,確定性存儲(chǔ)模型（五）,例7.5 價(jià)格有折扣的EOQ模型計(jì)算 某企業(yè)每年需某種元件5000個(gè)，每次訂購(gòu)費(fèi)50元，保管費(fèi)每件每年1元，不允許缺貨。元件單價(jià)K隨采購(gòu)數(shù)量不同而有變化： 求經(jīng)濟(jì)批量？,利

16、用EOQ公式計(jì)算Q0： 分別計(jì)算每次訂購(gòu)707個(gè)和1500個(gè)的單位成本 因?yàn)镃(1500)C(707)，因此Q*=1500 （個(gè)）,確定性存儲(chǔ)模型（五）,*例7.6 持有成本隨價(jià)格變動(dòng) 某產(chǎn)品價(jià)格為500元，每件一年的存儲(chǔ)費(fèi)為價(jià)格的20，每次訂貨費(fèi)為200元，據(jù)預(yù)測(cè)每年的需求量為300件。生產(chǎn)廠商為促銷(xiāo)規(guī)定：如果一次定購(gòu)量達(dá)到或超過(guò)50件，每件售價(jià)降至480元；如果一次訂購(gòu)量達(dá)到或超過(guò)100件，每件售價(jià)可降至475元。請(qǐng)決定最優(yōu)訂貨批量。 （HC隨價(jià)格變化，三條成本曲線形狀不同）,確定性存儲(chǔ)模型（五）,例7.6求解： D=300（件/年） RC=200（元/次） Q50時(shí)，K1=500 （元/

17、件） HC=K120100 (元/件.年) Q0=34.6435（件） 50Q100時(shí)， K2=480 （元/件） HC=K22096 (元/件.年) Q0=35.3535（件） Q100時(shí)， K3=475 （元/件） HC=K32095 (元/件.年) Q0=35.5436（件）,確定性存儲(chǔ)模型（五）,例7.6求解： Q50時(shí)，Q0=34.6535（件） 經(jīng)濟(jì)批量Q*=35 （件） 50Q100時(shí)， Q0=35.3535（件） 為了得到價(jià)格優(yōu)惠，可以選與35接近的值，此時(shí)經(jīng)濟(jì)批量Q*=50 （件） Q100時(shí)，Q0=35.5436（件） 經(jīng)濟(jì)批量Q*=100 （件）,隨機(jī)性存儲(chǔ)模型,隨機(jī)性存

18、儲(chǔ)模型： 需求為隨機(jī)，其概率分布已知 三種策略： 定期訂貨，但數(shù)量根據(jù)上一周期剩余量確定 定點(diǎn)訂貨，存儲(chǔ)量降到某一確定值時(shí)就訂貨 (s,S)訂貨，隔一定時(shí)間檢查存儲(chǔ)量，如果存儲(chǔ)量高于一個(gè)確定的值s，則不訂貨；小于s時(shí)訂貨補(bǔ)充存儲(chǔ)，訂貨量要使存儲(chǔ)量達(dá)到S。 目標(biāo)：盈利的期望值最大或損失期望最小,隨機(jī)性存儲(chǔ)模型（一）,模型一：需求為隨機(jī)的單一周期存儲(chǔ)模型 例7.7 ： 某商店在新年期間出售一批日歷畫(huà)，每售出一張可盈利7元，如果在新年期間不能售出，必須降價(jià)出售，此時(shí)一定能售出，但每張?zhí)潛p4元。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，市場(chǎng)需求的概率如下： 每年只訂貨一次，問(wèn)應(yīng)訂購(gòu)幾張獲利最大？,隨機(jī)性存儲(chǔ)模型（一）,例7.7

19、求解： 如果該店訂貨4張，計(jì)算獲利可能數(shù)值： 市場(chǎng)需求為0時(shí)獲利：4416 元 市場(chǎng)需求為1時(shí)獲利：4375元 市場(chǎng)需求為2時(shí)獲利：42726元 市場(chǎng)需求為3時(shí)獲利：417317元 市場(chǎng)需求為4時(shí)獲利：407428元 市場(chǎng)需求為5時(shí)獲利：407428元 計(jì)算訂購(gòu)量為4張時(shí)獲利的期望值： (-16)0.05+(-5)0.1+60.25+170.35 +280.15+280.10=13.15,隨機(jī)性存儲(chǔ)模型（一）,例7.7求解：同樣地可以計(jì)算： 計(jì)算訂購(gòu)量為0張時(shí)獲利的期望值0.00 計(jì)算訂購(gòu)量為1張時(shí)獲利的期望值6.45 計(jì)算訂購(gòu)量為2張時(shí)獲利的期望值11.8 計(jì)算訂購(gòu)量為3張時(shí)獲利的期望值14

20、.4 計(jì)算訂購(gòu)量為4張時(shí)獲利的期望值13.15 計(jì)算訂購(gòu)量為5張時(shí)獲利的期望值10.25 期望值最大的是訂購(gòu)3張。,*,隨機(jī)性存儲(chǔ)模型（一）,例7.7 另一思路求解：（從損失的角度考慮） 如果該店訂貨2張，計(jì)算損失可能數(shù)值： 市場(chǎng)需求為0時(shí)滯銷(xiāo)實(shí)際損失： 42 8元 市場(chǎng)需求為1時(shí)滯銷(xiāo)實(shí)際損失： 41 4元 市場(chǎng)需求為2時(shí)滯銷(xiāo)實(shí)際損失： 0元 市場(chǎng)需求為3時(shí)缺貨機(jī)會(huì)損失： 71 7元 市場(chǎng)需求為4時(shí)缺貨機(jī)會(huì)損失： 72 14元 市場(chǎng)需求為5時(shí)缺貨機(jī)會(huì)損失： 73 21元 計(jì)算訂購(gòu)量為2張時(shí)損失的期望值7.45元 80.05+40.1+00.25 +70.35+140.15+210.10=7.4

21、5,隨機(jī)性存儲(chǔ)模型（一）,例7.7求解： 計(jì)算訂購(gòu)量為0張時(shí)損失的期望值19.25 計(jì)算訂購(gòu)量為1張時(shí)損失的期望值12.80 計(jì)算訂購(gòu)量為2張時(shí)損失的期望值7.45 計(jì)算訂購(gòu)量為3張時(shí)損失的期望值4.85 計(jì)算訂購(gòu)量為4張時(shí)損失的期望值6.10 計(jì)算訂購(gòu)量為5張時(shí)損失的期望值9.00 期望值最小的是訂購(gòu)3張。,*,隨機(jī)性存儲(chǔ)模型（一）,模型一：需求為隨機(jī)的單一周期存儲(chǔ)模型 模型假設(shè)： 需求服從一定的分布； 單一周期存儲(chǔ)只考慮一個(gè)周期，到周期結(jié)束時(shí)存儲(chǔ)應(yīng)為0，通常采用降價(jià)處理方式。 報(bào)童問(wèn)題： 報(bào)童每天售報(bào)數(shù)量是一個(gè)隨機(jī)變量。每售出一份賺k元。如果報(bào)紙未能售出，每份賠h元。每日售出報(bào)紙r份的概率

22、P(r) 可根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)得到，問(wèn)報(bào)童每天應(yīng)準(zhǔn)備多少份報(bào)紙?,隨機(jī)性存儲(chǔ)模型（一）,設(shè)報(bào)童每天訂報(bào)q份，從損失角度考慮： 供大于求時(shí)（r q）, 實(shí)際損失期望值為： 供不應(yīng)求時(shí)（r q）, 機(jī)會(huì)損失期望值為： 總的損失期望值為：,隨機(jī)性存儲(chǔ)模型（一）,對(duì)EC (q)求最小值： 設(shè)Q為最佳值并且通常為整數(shù)，則必有: 1） EC(Q)EC(Q+1) 2） EC(Q)EC(Q1) 可得到最優(yōu)數(shù)量Q應(yīng)滿(mǎn)足:,隨機(jī)性存儲(chǔ)模型（一）,利用 求解例7.7 ： k=7, h=4, k/(k+h)=0.637 p(0)=0.05 p(1)=0.10 p(2)=0.25 p(3)=0.35 p(4)=0.15 p(5)=0.10 p(0)+p(1)+p(2)=0.400.637 因此，Q=3 （張）,隨機(jī)性存儲(chǔ)模型（一）,離散型概率分布時(shí)有： 上式等價(jià)于： 連續(xù)型概率分布時(shí)有：,隨機(jī)性存儲(chǔ)模型（一）,例7.8：某書(shū)店擬在年前出售一批新年掛歷。每售出一本可賺20元，如在年前不能出售，必須削價(jià)處理，由于削價(jià)，一定可以售完，但此時(shí)每本掛歷要虧16元，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，市場(chǎng)