1、第八章 空間濾波,空間濾波的目的 人為地改變成像頻譜，使圖像發(fā)生所希望的變化。 從傳遞函數(shù)角度來看，一個物體的成像情形，可以通過控制光學(xué)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)加以改善，而傳遞函數(shù)的控制又可通過控制頻譜面上的光瞳函數(shù)來實現(xiàn)。例如去噪聲，改善圖像襯度等。,1873年阿貝（Abbe）提出二次成像理論； 1893年阿貝和波特（Poter）1906年實驗驗證； 1935年策尼克（Zernike）提出相襯顯微鏡，濾波技術(shù)獲得了實際應(yīng)用； 1946年杜費（Duffieux）把光學(xué)成像系統(tǒng)看作是線性濾波器，用傅里葉分析方法分析成像過程。,由原理圖上可以看出，可以在頻譜面上安放各種濾波器來改造頻譜，進而改造圖像。,8.

2、1.1阿貝成像理論,阿貝提出了二次衍射成像理論。阿貝將透鏡成像過程看成是經(jīng)過兩個步驟完成的，第一步入射光場由物平面P1經(jīng)透鏡L，在透鏡后焦面P2上形成一系列衍射斑；第二步是各衍射斑作為新的次波源發(fā)出球面次波，在像面上相互疊加，形成物體的像。,8.1空間濾波的基本原理,使用水平狹縫（b）時通過的頻譜；對應(yīng)圖像（c)。 使用垂直狹縫（d）時通過的頻譜；對應(yīng)圖像（e)。,阿貝波特實驗,物是細(xì)絲網(wǎng)；,檔住零級，則網(wǎng)格圖像的對比度反轉(zhuǎn)。,討論相干濾波系統(tǒng)，以 4 f 系統(tǒng)為例， L1準(zhǔn)直透鏡 L2、L3傅里葉變換透鏡，焦距 f P1為物面、P2為物面頻譜面、P3為像面，P3用反演坐標(biāo)。,通過控制頻譜面上

3、的光瞳函數(shù)來控制光學(xué)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，實現(xiàn)圖像的變換。,8.1.2空間濾波的傅里葉分析,例 光柵常數(shù)d，縫寬a，光柵沿x1 方向?qū)扡。,物面P1的透過率函數(shù),P2面上場分布為 t (x1 )的傅里葉變換,其中 一般Ld。在頻譜面上放置不同的濾波器，輸出面上得到不同結(jié)果。,（1）加窄縫，只允許零級譜通過,輸出面上場分布,是一個帶寬L（光柵寬度）， 振幅a/d的方波，恰為光柵的占空比。,輸出平面上場分布,高頻成分丟失，像的結(jié)構(gòu)為余弦振幅光柵。,(2)狹縫加寬允許零和正負(fù)一級通過,頻譜包括前三項,3）濾波面上放置雙縫，只允許正負(fù)2級頻譜通過,余弦光柵，周期是物的一半。,頻譜包括正負(fù)2級兩項,輸出平面上

4、場分布,（4）頻譜面上放置不透光的小圓 屏，擋住0級，其余的頻譜能通過,當(dāng)ad/2即 縫寬a縫間隙b ；a+b=d 復(fù)振幅分布可理解為原光柵（直流分量為1/2）減去高為1/2的長縫。即下移1/2。使得直流分量為0，見圖8.1.7，由于正負(fù)對稱且為矩形，因而光強為常數(shù)。無強度變化。,當(dāng)ad/2時 對應(yīng)物體上亮的部分變暗，暗的部分變亮。 圖像反轉(zhuǎn)。,例8.1.1 在圖8.1.3系統(tǒng)中，x1 y1 平面上放置正弦光柵，振幅透過率為,（1）在頻譜中央設(shè)置一小圓屏，擋住光柵的零級頻譜，求像的強度分布和可見度； （2）移動小圓屏擋住1級頻譜，像面強度分布和可見度如何？ 解：,（1）一般方法 求t(x1)頻

5、譜，求濾波后頻譜，作逆傅里葉變換求得像。另一種方法，可以考慮物函數(shù)中t0對應(yīng)直流分量，擋住0級頻譜就相當(dāng)通過系統(tǒng)的物信息為,輸出為,輸出圖像強度,交流成分的空間頻率為,；條紋可見度（對比度）,(2)擋住1級頻譜,1級頻譜對應(yīng),，該項被擋住后，,物的頻譜為,通過系統(tǒng)的信息為,輸出的圖像信息為,輸出的強度分布,條紋可見度,直流分量有變化，空間頻率不變，條紋對比度下降。,例8.1.2 在圖8.1.3所示系統(tǒng)中，在 x1y1平面上有兩個圖像，中心在x1軸上距原點a 和 -a. 在頻譜面上放置一光柵，其振幅透過率為，,證明 在像面中心可得到兩圖像的相加。,解：平面上的復(fù)振幅分布,物的頻譜,，濾波函數(shù),，

6、可看成系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，像的復(fù)振幅,的點擴散函數(shù)，即,是,像的復(fù)振幅,在像的中心得到兩圖像相加像。,例8.1.3 在 4f 系統(tǒng)中，為在像面上得到輸入圖像的微分像，問在頻譜面上應(yīng)放置怎樣的濾波器？,，其頻譜,即,輸出,在沒有空間濾波器時有,若要使,解：輸入圖像的復(fù)振幅分布,通過變換平面的頻譜應(yīng)為,所以濾波器透射函數(shù)應(yīng)為,這種濾波器由兩塊模片迭合成的，一塊是振幅模片， 透過率,另一塊為相位掩模，透過率函數(shù),8.2系統(tǒng)與濾波器,8.2.1空間濾波系統(tǒng),典型濾波系統(tǒng)為 4f 系統(tǒng)。,透明片置于P1面，復(fù)振幅透過率,，平面波垂直照射,，P2面得到物體頻譜,，在頻譜面上放置濾波器，其,振幅透過率,正比于,

7、，濾波器后方的光場分布為,L3的后焦面得到兩函數(shù)乘積的傅里葉變換,f(x3,y3)是f(x1,y1)的幾何像，h是H的逆傅里葉變換，稱濾波器的脈沖響應(yīng)。從頻域來看是系統(tǒng)改變了輸入信息的空間頻譜結(jié)構(gòu)，即經(jīng)過了空間濾波處理。從空域來看，系統(tǒng)實現(xiàn)了輸入信息與濾波器脈沖響應(yīng)的卷積。,（a）雙透鏡系統(tǒng)，平行光照明。頻譜面在L2的后焦面上，輸出面P3在P1的共軛面上。 （b)會聚光照明，頻譜面在光源的物像共軛面上。 （c)發(fā)散光照明，單透鏡系統(tǒng)，頻譜面位于光源共軛面，物面和像面共軛。,幾種準(zhǔn)傅里葉變換系統(tǒng),8.2.2 空間濾波,在光學(xué)信息處理系統(tǒng)中，空間濾波器是位于空間頻率平面上的一種模片，它改變輸入信息

8、的空間頻譜，從而實現(xiàn)對輸入信息的某種變換。其透過率函數(shù),一般為復(fù)函數(shù)。,空間濾波器可分為如下幾種 1. 二元振幅濾波 透過率是0或1，包括 低通濾波器針孔濾波器 高通濾波器 帶通濾波器 方向濾波器,4.復(fù)數(shù)濾波器 對振幅和相位同時起作用。用全息方法制作。,2.振幅濾波器 僅改變各頻率成分的振幅分布。不改變相位分布。如感光膠片。,3.相位濾波器 不改變振幅分布，只改變相位分布，能量損耗少，衍射效率高。二元光學(xué)元件，某些光學(xué)薄膜。,低通濾波器主要用于消除圖像中的高頻噪聲,低通濾波:激光用空間濾波器,8.3 空間濾波應(yīng)用舉例,8.3.1策尼克相襯顯微鏡,生物體通常是透明的；通常的顯微鏡不易獲得高襯度

9、圖像；采用染色技術(shù)會破壞生物體活性和結(jié)構(gòu)。 1935年（Dutchman Fritz Zernike)提出利用相位濾波器將物體相位轉(zhuǎn)換為光強變化。,透明相位物體置于P1面，復(fù)振幅透過率,(x1,y1)很小，忽略高階項，可展開為級數(shù),用普通顯微鏡觀察到的光強,相位變化產(chǎn)生的微弱散射很小，沒有襯度變化。,由于,將零級光位相轉(zhuǎn)變90就能夠使兩部分光疊加時發(fā)生干涉，獲得襯度變化。 放置相位濾波器使零級光產(chǎn)生p/2相移，對應(yīng)的濾波函數(shù)為,；可以認(rèn)為衍射光與零級光之間有相位差90。,濾波后的頻譜,像面復(fù)振幅分布,像的強度分布,為提高襯度，可在對零級光作相位變換的同時增加光吸收。,位相濾波:澤尼克相襯顯微鏡

10、,位相濾波器主要用于將位相型物轉(zhuǎn)換成強度型像的顯示。例如用相襯顯微鏡觀察透明生物切片；利用位相濾波系統(tǒng)檢查透明光學(xué)元件內(nèi)部折射率是否均勻，或檢查拋光表面的質(zhì)量等等,8.3.2補償濾波器,照片的缺陷很多是成像系統(tǒng)嚴(yán)重離焦形成的。即圖像發(fā)虛。可以構(gòu)造一個濾波器補償原來系統(tǒng)傳遞函數(shù)的缺陷，提高像質(zhì)。 在離焦時系統(tǒng)的點脈沖響應(yīng)變成一個均勻的圓斑（理想時是一個點或極小的衍射斑）。,a為圓斑半徑；,是歸一化因子。,其傳遞函數(shù)為h的傅里葉變換；圓域的傅里葉變換稱傅里葉貝塞爾變換。,式中,是極坐標(biāo)下的空間頻率變量，,，上式為,令,利用積分式,得到,即,H（r）特性： 高頻成分下降很快，且在中間一段傳遞函數(shù)的符

11、號相反，即發(fā)生相位轉(zhuǎn)變（對比度反轉(zhuǎn)）。 因此構(gòu)造一個濾波器使低頻部分適當(dāng)衰減，中間部分（H的第一個負(fù)瓣）相移，糾正對比度反轉(zhuǎn)。,8.4傅里葉變換透鏡,傅里葉變換透鏡是光學(xué)信息處理的基本元件。與普通的成像透鏡完成的任務(wù)不同，對透鏡的要求是有區(qū)別的。,8.4.1傅里葉透鏡的截止頻率、空間帶寬積和視場,后焦面上的頻譜強度分布問題 設(shè)物函數(shù)受直接的孔徑限制；變換透鏡直徑D，設(shè)DD1。,1.截止頻率 受物函數(shù)尺度和傅里葉變換透鏡尺度限制，并不是所有的空間頻率都能通過變換透鏡。,由圖可見只有小角度下平面波分量 才能不受阻攔地通過透鏡。,對應(yīng)的空間頻率,當(dāng)空間頻率超過某個值時，平面波分量完全被透鏡的孔徑光闌

12、阻擋，后焦面上沒有該頻譜強度。由幾何關(guān)系可知，在小角近似下，該極限頻率的最小值為,即小于空間頻率 x 的光可以無損失地通過透鏡在后焦面上獲得準(zhǔn)確的頻譜強度。 x 為截止頻率。,相應(yīng)的空間頻率,空間頻率對應(yīng)的角度在u和v之間時其頻譜面上只接收到部分能量，稱漸暈效應(yīng)?？傊?，,可得到準(zhǔn)確的傅里葉變換；,當(dāng),該頻率成分部分被阻攔，后焦面上不是準(zhǔn)確的傅里葉變換。,當(dāng),完全得不到相應(yīng)的頻譜。,當(dāng),說明物的大小、透鏡孔徑大小和物體的頻域范圍是與成像質(zhì)量相關(guān)的。,2.傅里葉透鏡的信息容量空間帶寬積,信息量頻帶寬度空間寬度 空間寬度視場光闌直徑/放大倍數(shù)物寬度,（例光纖通訊）,對光學(xué)圖像這一類空間信息，通帶寬度

13、可由截止頻率,計算,有限尺寸的正弦信息有一定的衍射發(fā)散角,通帶寬度,寬度為D1的單縫衍射圖中央亮紋寬度可用角度u表示， D1sin(u)=l,一般定義,由空間頻率公式,空域中的發(fā)散角 對應(yīng)頻域中的單頻線寬,于是傅里葉變換透鏡的信息容量,即信息容量N等于空間頻率 帶寬Dx和圖像空間寬度D1的乘積。,（空間帶寬積）,3.視場,由,得,信息容量最大時物的線度 D1（視場）取為透鏡一半時最佳。容量為,D / f為 傅里葉變換透鏡的相對孔徑。,利用,有,h為 物高，（D/2）/f為孔徑角u。視場大分辨率高SW大。,空間帶寬積等效于幾何光學(xué)的拉赫不變量J=nhu.,最大信息容量,8.4.2傅里葉透鏡對校正像差的要求,1.正弦條件 對單色光普通透鏡消像差包括球差、慧差、像散、場曲、和畸變。消除像差后由無窮遠(yuǎn)物面會在后焦面成理想像。 設(shè)入射平行光,按幾何光學(xué)成像理論，理想像高,式 中,為y方向的空間頻率。因而像高與空間頻率之間沒有線性關(guān)系。只有在近軸區(qū),有,可認(rèn)為是線性的。,通過