1、5.4二次函數(shù)與一元二次方程(1),九年級(下冊),初中數(shù)學(xué),如何求一次函數(shù)y kx b (k 0)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)？,y=x2+2x,1求二次函數(shù)y=x2-2x-3的函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)。,二次函數(shù)與一元二次方程,當(dāng)二次函數(shù)yax2bxc的圖像和x軸有交點(diǎn)時，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y0時自變量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根,求下列二次函數(shù)圖像與與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)并畫出圖像。,（1） y=-2x2+4 x,（2） y=x2-6 x +9,（3）y=x2-2 x +3,有兩個公共點(diǎn),有兩個不相等的 實數(shù)根,b2-4ac 0,有1個公共點(diǎn),有兩個相等的實數(shù)根,b2-4ac = 0,

2、沒有公共點(diǎn),沒有實數(shù)根,b2-4ac 0,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a 0)的圖像與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0 (a 0)根的關(guān)系,?,例1、當(dāng)m滿足什么條件時，二次函數(shù)y= x2+2x+m+1與x軸： （1）有兩個公共點(diǎn)；（2）有一個公共點(diǎn)；（3）沒有公共點(diǎn),變式：若二次函數(shù)y=x2+2x+1+m與坐標(biāo)軸有3個公共點(diǎn)，求m的取值范圍。,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a 0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題： （1）寫出方程ax2+bx+c =0 的兩個根 （2）寫出不等式ax2+bx+c0的解集 （3）若方程ax2+bx+c =k (a 0) 當(dāng)k= -2時，方

3、程根的情況是_ 當(dāng)k=2時，方程根的情況是_ 當(dāng)k=3時，方程根的情況是_ 若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值 范圍是_,1一元二次方程的兩個根即二次函數(shù)圖像與x軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此方程的根的情況決定著有無公共點(diǎn)及公共點(diǎn)的個數(shù).,2“給定函數(shù)值求自變量問題”可轉(zhuǎn)化為“解方程的問題”,1.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)為（-3,0）與（1,0），則方程ax2+bx+c=0的兩個根是_.,2.已知二次函數(shù)y=x2+bx+4的圖像頂點(diǎn)在在x軸的上方，則一元二次方程x2+bx+4=0的根的情況是_.,5.4 二次函數(shù)與一元二次方程(1),x1=-3，x2=1,無實數(shù)根,3.二次函數(shù)y=axbxc圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足下表：,根據(jù)表格，直接寫出ax2+bx+c0的解集是_,-3x1,3.已知二次函數(shù) ymx2(m2)x2(m0) (1)求證：不論m取何值時，這個二次函數(shù)的圖像都與x軸總有公共點(diǎn)； (2)當(dāng)m=3時，這個二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長,(1)證明： (m2)24m2m24m48m(m2)2 (m2)20， 0， 不論m取何值時，這個二次函數(shù)的圖像都與x軸總有公共點(diǎn),（2