1、八年級數(shù)學(xué)下 新課標人,第十七章勾股定理,17.1勾股定理（第1課時）,國際數(shù)學(xué)家大會是最高水平的全球性數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)術(shù)會議,被譽為數(shù)學(xué)界的“奧運會”.2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會.此圖案就是大會會徽的圖案.,正方形和三角形,相傳2500多年前,畢達哥拉斯有一次在朋友家作客時,發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.,學(xué) 習(xí) 新 知,這個地面圖案中有大大小小、各種“姿勢”的正方形.畢達哥拉斯在這些正方形中發(fā)現(xiàn)了什么呢?,以等腰直角三角形三邊為邊長的三個正方形.這三個正方形面積之間存在怎樣的關(guān)系?三個正方形之間的面積關(guān)系說明了什么?,小正方形的面積之和等于大正

2、方形的面積,也就是等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.,如圖,如果選取更大的等腰直角三角形,按照同樣的方法作三個正方形,這三個正方形的面積關(guān)系還一樣嗎?,1.正方形A,B,C的面積分別是多少?它們之間的數(shù)量關(guān)系說明了什么?,正方形A,B的面積分別為4和9,通過建立邊長為5的正方形,計算出正方形C的面積為25減去四個小直角三角形面積和,也就是正方形C的面積為13.,2.正方形A,B,C的面積分別是多少?它們之間的數(shù)量關(guān)系說明了什么?,正方形A,B的面積分別為9和25,通過建立邊長為8的正方形,計算出正方形C的面積為64減去四個小直角三角形面積和,也就是正方形C的面積為34.,小結(jié),直

3、角三角形兩條直角邊長的平方和等于斜邊長的平方.,對于任意直角三角形三邊之間應(yīng)該有什么關(guān)系?,如果直角三角形兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.,剪一剪,剪4個全等的直角三角形,拼成如圖所示的圖形,你能否利用面積證明勾股定理？,知識拓展,解決直角三角形有關(guān)計算和證明的問題時,要注意：,（1）求直角三角形斜邊上的高常運用勾股定理和面積 關(guān)系式聯(lián)合求解.,(2)要證明線段的平方關(guān)系,首先考慮使用勾股定理,從 圖中尋找或構(gòu)造包含所證線段的直角三角形,利用 等量代換和代數(shù)中的恒等變換進行論證.,(3)由勾股定理的基本形式a2+b2=c2可以得到一些變形關(guān)系式, 如a2=c2-b2=

4、(c+b)(c-b),b2=c2-a2=(c+a)(c-a)等.,(4)在鈍角三角形中,三角形三邊長分別為a,b,c,若c為最 大邊長,則有a2+b2c2.,例：(補充)在直角三角形中，各邊的長如圖，求出未知邊的長度.,解:根據(jù)勾股定理,得 AB,解: 根據(jù)勾股定理,得 AB=,解題策略在直角三角形中,已知兩邊長,求第三邊長,應(yīng)用勾股定理求解,也可建立方程解決問題.,例：(補充)有兩邊長分別為3 cm,4 cm的直角三角形,其第三邊長為 cm.,解題策略注意掌握勾股定理的表達式,分類討論是解決此題的關(guān)鍵,難點在于容易漏解.,課堂小結(jié),1.如果直角三角形兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a

5、2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊長的平方和等于斜邊長的平方.,2.注意事項: (1)注意勾股定理的使用條件:只對直角三角形適用,而不適用于銳角三角形和鈍角三角形. (2)注意分清斜邊和直角邊,避免盲目代入公式致錯. (3)注意勾股定理公式的變形:在直角三角形中,已知任意兩邊長,可求第三邊長,即,檢測反饋,1.如圖所示,字母B所代表的正方形的面積是() A.12 B.13 C.144 D.194,解析:斜邊長的平方等于兩直角邊長的平方和,則字母B所代表的正方形的面積等于以三角形斜邊長為邊長的正方形的面積減去以另一直角邊長為邊長的正方形的面積,即169-25=144.,C,2.如圖所示,若A=60,AC=20 m,則BC大約是(結(jié)果精確到0.1 m)() A.34.64 m B.34.6 m C.28.3 m D.17.3 m,解析:,B,3.在RtABC中,C=90. (1)若a=3,b=4,則c=; (2)若b=6,c=10,則a=; (3)若a=5,c=13,則b=; (4)若a=1.5,b=2,則c=.,5,8,12,2.5,解:(1)AD平分CAB， DEAB,C=90， CD=DE. CD=3， DE=3.,4.