1、第一章 緒 論,1-1 彈性力學(xué)的研究內(nèi)容,1-2 彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念,1-3 彈性力學(xué)中的基本假定,1-1 彈性力學(xué)的研究內(nèi)容,1. 研究內(nèi)容,材力:,（內(nèi)容）桿件在外力或溫度作用下的應(yīng)力、變形、材料的宏觀力學(xué)性質(zhì)、破壞準(zhǔn)則等。,結(jié)力:,（內(nèi)容）桿件系統(tǒng)（桿系結(jié)構(gòu)）在外力或溫度作用下的應(yīng)力、變形、位移等變化規(guī)律。,（任務(wù)）解決桿系的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問題。,（任務(wù)）解決桿件的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問題。,彈力:,（內(nèi)容）彈性體在外力或溫度作用下的應(yīng)力、變形、位移等分布規(guī)律。,（任務(wù)）解決彈性體的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問題。,2. 彈性力學(xué)與材力、結(jié)力課程的區(qū)別,材力：,（1）研究對象,桿件（直

2、桿、小曲率桿）,結(jié)力：,桿件系統(tǒng)（或結(jié)構(gòu)）,彈力：,一般彈性實(shí)體結(jié)構(gòu)：,三維彈性固體、板狀結(jié)構(gòu)、桿件等,（2）研究方法,材力：,借助于直觀和實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象作一些假定，如平面假設(shè)等，然后由靜力學(xué)、幾何關(guān)系、物理方程三方面進(jìn)行分析。,結(jié)力：,與材力類同。,彈力：,僅由靜力平衡、幾何方程、物理方程三方面分析，放棄了材力中的大部分假定。,如：梁的彎曲問題,彈性力學(xué)結(jié)果,材料力學(xué)結(jié)果,當(dāng) l h 時(shí)，兩者誤差很小,如：變截面桿受拉伸,彈性力學(xué)以微元體為研究對象，建立方程求解，得到彈性體變形的一般規(guī)律。所得結(jié)果更符合實(shí)際。,（3）數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ),材力、結(jié)力, 常微分方程（4階，一個(gè)變量）。,彈力, 偏微分方程（高

3、階，二、三個(gè)變量）。,數(shù)值解法：能量法（變分法）、差分法、有限單元法等。,3. 與其他力學(xué)課程的關(guān)系,彈性力學(xué)是塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)、巖石力學(xué)、振動(dòng)理論、有限單元法等課程的基礎(chǔ)。,彈性力學(xué),數(shù)學(xué)彈性力學(xué)；,應(yīng)用彈性力學(xué)。,彈性力學(xué)是固體力學(xué)的一個(gè)分支，研究彈性體由于外力作用或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、形變和位移。,本課程較為完整的表現(xiàn)了力學(xué)問題的數(shù)學(xué)建模過程，建立了彈性力學(xué)的基本方程和邊值條件，并對一些問題進(jìn)行了求解。彈性力學(xué)基本方程的建立為進(jìn)一步的數(shù)值方法奠定了基礎(chǔ)。,彈性力學(xué)是學(xué)習(xí)塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)、有限元方法等課程的基礎(chǔ)。,小結(jié)：,1-2 彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念,基本概念：,外力、應(yīng)力

4、、形變、位移。,1. 外力,體力、面力,（材力：集中力、分布力。）,(1) 體力, 彈性體內(nèi)單位體積上所受的外力, 體力分布集度,（矢量）,X、Y、Z為體力矢量在坐標(biāo)軸上的投影,單位：,N/m3,kN/m3,說明：,(1) F 是坐標(biāo)的連續(xù)分布函數(shù)；,(2) F 的加載方式是任意的 (如：重力，磁場力、慣性力等),(3) X、Y、Z 的正負(fù)號由坐標(biāo)方向確定。,(2) 面力, 作用于物體表面單位面積上的外力, 面力分布集度（矢量）, 面力矢量在坐標(biāo)軸上投影,單位：,1N/m2 =1Pa (帕),1MN/m2 = 106Pa = 1MPa (兆帕),說明：,(1) F 是坐標(biāo)的連續(xù)分布函數(shù)；,(2

5、) F 的加載方式是任意的;,(3) 的正負(fù)號由坐標(biāo)方向確定。,2. 應(yīng)力,(1) 一點(diǎn)應(yīng)力的概念,內(nèi)力,(1) 物體內(nèi)部分子或原子間的相互作用力;,(2) 由于外力作用引起的相互作用力.,(不考慮),P,(1) P點(diǎn)的內(nèi)力面分布集度,(2) 應(yīng)力矢量.,-P點(diǎn)的應(yīng)力,的極限方向,由外力引起的在 P點(diǎn)的某一面上內(nèi)力分布集度,應(yīng)力分量,應(yīng)力的法向分量, 正應(yīng)力,應(yīng)力的切向分量, 剪應(yīng)力,單位:,與面力相同,MPa (兆帕),應(yīng)力關(guān)于坐標(biāo)連續(xù)分布的,(2) 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài),通過一點(diǎn)P 的各個(gè)面上應(yīng)力狀況的集合, 稱為一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài),x面的應(yīng)力：,y面的應(yīng)力：,z面的應(yīng)力：,用矩陣表示：,其中，只有

6、6個(gè)量獨(dú)立。,剪應(yīng)力互等定理,應(yīng)力符號的意義：,第1個(gè)下標(biāo) x 表示所在面的法線方向；,第2個(gè)下標(biāo) y 表示的方向.,應(yīng)力正負(fù)號的規(guī)定：,正應(yīng)力 拉為正，壓為負(fù)。,剪應(yīng)力 坐標(biāo)正面上，與坐標(biāo)正向一致時(shí)為正；,坐標(biāo)負(fù)面上，與坐標(biāo)正向相反時(shí)為正。,與材力中剪應(yīng)力正負(fù)號規(guī)定的區(qū)別：,規(guī)定使得單元體順時(shí)的剪應(yīng)力為正，反之為負(fù)。,在用應(yīng)力莫爾圓時(shí)必須此規(guī)定求解問題,3. 形變,形變 物體的形狀改變,（1）線段長度的改變,（2）兩線段間夾角的改變。,P,B,C,A,用線（正）應(yīng)變度量,用剪應(yīng)變度量,（剪應(yīng)變兩垂直線段夾角（直角）的改變量）,三個(gè)方向的線應(yīng)變：,三個(gè)平面內(nèi)的剪應(yīng)變：,(1) 一點(diǎn)形變的度量,

7、應(yīng)變的正負(fù)：,線應(yīng)變：,伸長時(shí)為正，縮短時(shí)為負(fù)；,剪應(yīng)變：,以直角變小時(shí)為正，變大時(shí)為負(fù)；,(2) 一點(diǎn)應(yīng)變狀態(tài), 代表一點(diǎn) P 的鄰域內(nèi)線段與線段間夾角的改變,其中,應(yīng)變無量綱；,4. 位移,注：,一點(diǎn)的位移 矢量S,應(yīng)變分量均為位置坐標(biāo)的函數(shù)，即,S,位移分量：,u x方向的位移 分量；,v y方向的位移 分量；,w z方向的位移 分量。,量綱：m 或 mm,彈性力學(xué)問題：,已知外力、物體的形狀和大?。ㄟ吔纾?、材料特性（E、）、約束條件等，求解應(yīng)力、應(yīng)變、位移分量。,需建立三個(gè)方面的關(guān)系：,（1）靜力學(xué)關(guān)系：,應(yīng)力與體力、面力間的關(guān)系；,（2）幾何學(xué)關(guān)系：,形變與位移間的關(guān)系；,（3）物理

8、學(xué)關(guān)系：,形變與應(yīng)力間的關(guān)系。,1-3 彈性力學(xué)中的基本假定,1. 連續(xù)性假定,整個(gè)物體的體積都被組成物體的介質(zhì)充滿，不留下任何空隙。,該假定在研究物體的宏觀力學(xué)特性時(shí)，與工程實(shí)際吻合較好；研究物體的微觀力學(xué)性質(zhì)時(shí)不適用。,作用：,使得、u 等量表示成坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。,保證,中極限的存在。,2. 線彈性假定,假定物體完全服從虎克（Hooke）定律，應(yīng)力與應(yīng)變間成線性比例關(guān)系（正負(fù)號變化也相同）。,比例常數(shù) 彈性常數(shù)（E、）,脆性材料 一直到破壞前，都可近似為線彈性的；,塑性材料 比例階段，可視為線彈性的。,3. 均勻性假定,作用：,可使求解方程線性化,假定整個(gè)物體是由同一種材料組成 的，各部分

9、材料性質(zhì)相同。,作用：,彈性常數(shù)（E、）不隨位置坐標(biāo)而變化；,取微元體分析的結(jié)果可應(yīng)用于整個(gè)物體。,4. 各向同性假定,假定物體內(nèi)一點(diǎn)的彈性性質(zhì)在所有各個(gè)方向都相同。,作用：,彈性常數(shù)（E、）不隨坐標(biāo)方向而變化；,金屬 上述假定符合較好；,木材、巖石 上述假定不符合，稱為各向異性材料；,符合上述4個(gè)假定的物體，稱為理想彈性體。,5. 小變形假定,假定位移和形變是微小的，即物體受力后物體內(nèi)各點(diǎn)位移遠(yuǎn)遠(yuǎn)小物體的原來的尺寸。,作用：,建立方程時(shí)，可略去高階微量；,可用變形前的尺寸代替變形后的尺寸。,使求解的方程線性化。,附： 工程力學(xué)問題的建模分析過程,工程力學(xué)問題建立力學(xué)模型的過程中，一般作三方面進(jìn)行簡化：,結(jié)構(gòu)簡化,如空間問題向平面問題的簡化，向軸對稱問題的簡化，實(shí)體結(jié)構(gòu)向板、殼結(jié)構(gòu)的簡化。,受力簡化,如：根據(jù)圣維南原理，復(fù)雜力系簡化為等效力系等。,材料簡化,根據(jù)各向同性、連續(xù)、均勻等假設(shè)進(jìn)行簡化。,在建立數(shù)學(xué)模型的過程中，通常要注意分清問題的