1、,18.2 平行四邊形 18.2.1 矩形(二),核心目標(biāo),掌握矩形的判定方法，能運(yùn)用矩形的判定方法解決簡單的證明題和計(jì)算題,課前預(yù)習(xí),1._叫做矩形,2.對(duì)角線_的平行四邊形是矩形,3.有三個(gè)角是_的四邊形是矩形,相等,有一個(gè)角是直角的平行四邊形,直角,課堂導(dǎo)學(xué),知識(shí)點(diǎn)：矩形的判定,【例題】如下圖，在ABC中，ABBC，BD平分ABC.四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點(diǎn)F，連接CE.求證：四邊形BECD是矩形,【解析】根據(jù)已知條件易推知四邊形BECD是平行四邊形結(jié)合等腰ABC“三線合一”的性質(zhì)證得BDAC，即BDC90，得到BECD是矩形,課堂導(dǎo)學(xué),【答案】證明：ABBC，BD平分A

2、BC， BDAC，ADCD. 四邊形ABED是平行四邊形， BEAD，BEAD， BECD，又BECD 四邊形BECD是平行四邊形 BDAC即BDC90， BECD是矩形 【點(diǎn)拔】本題考查了矩形的判定矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,課堂導(dǎo)學(xué),對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練,1.如下圖，在ABC中，ABAC，D為BC邊的中點(diǎn)， 以AB、BD為鄰邊作ABDE， 連接AD，EC. 求證：四邊形ADCE是矩形,ABAC，D為BC邊的中點(diǎn)， ADBC，BDCD，ADC90， 四邊形ABDE是平行四邊形， AEBD，AEBD，AECD，AECD， 四邊形ADCE是平行四邊形，又ADC90， 四邊形ADCE是矩形,

3、課堂導(dǎo)學(xué),四邊形ABCD是平行四邊形， AC2OC，BD2OB， 又12， OBOC， BDAC， ABCD是矩形,2.如下圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD相 交于點(diǎn)O，且12. 求證：四邊形ABCD是矩形,課堂導(dǎo)學(xué),3.如下圖，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足 分別為E，F(xiàn). (1)求證：ADECBF； (2)求證：四邊形BFDE為矩形,(1)DEAB，BFCD， AEDCFB90， 四邊形ABCD為平行四邊形， ADBC，AC， ADECBF.,課堂導(dǎo)學(xué),(2)四邊形ABCD為平行四邊形， CDAB，CDEDEB180， DEB90， CDE90，CDEDEBBFD90，

4、則四邊形BFDE為矩形,3.如下圖，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足 分別為E，F(xiàn). (1)求證：ADECBF； (2)求證：四邊形BFDE為矩形,課后鞏固,4.已知：如下圖，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)， 連接AD，取AD的中點(diǎn)E，過點(diǎn)A作BC的平行線與 CE的延長線交于點(diǎn)F，連接DF.(1)求證：AFDC； (2)若ADCF，試判斷四邊形AFDC是什么樣的四 邊形？并證明你的結(jié)論,(1)AFDC，AFEDCE， 又AEFDEC，AEDE， AEFDEC，AFDC；,(2)矩形由(1)，有AFDC且AFDC， 四邊形AFDC是平行四邊形， 又ADCF，四邊形AFDC是矩形,課后鞏固,

5、5.如下圖，在ABCD中，ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E， CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F，連接BD. (1)求證：ABECDF；(2)若ABDB， 求證：四邊形DFBE是矩形,(1)在ABCD中，ABCD， AC，ABCD. ABCD，ABDCDB. BE平分ABD，DF平分CDB， ABE ABD，CDF CDB. ABECDF. ABECDF.,課后鞏固,5.如下圖，在ABCD中，ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E， CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F，連接BD. (1)求證：ABECDF；(2)若ABDB， 求證：四邊形DFBE是矩形,(2)ABECDF，AECF， 四邊形ABCD是平行四邊形

6、， ADBC，ADBC， DEBF，DEBF，四邊形DFBE是平行四邊形， ABDB，BE平分ABD， BEAD，即DEB90. 平行四邊形DFBE是矩形,課后鞏固,(1)BC3AD，理由：易知四邊形ABED，AFCD是平行 四邊形，又AEFD是平行四邊形， 則ADBEEFFC，所以BC3AD.,6.如下圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABDE，AFDC, E、F兩點(diǎn)在邊BC上，且四邊形AEFD是平行四邊形 (1)BC與AD有何等量關(guān)系？ 請說明理由； (2)當(dāng)ABDC時(shí)， 求證：AEFD是矩形,(2)由ABDC，得ABAF，又BEEF， AEBF，AEFD是矩形,能力培優(yōu),(1)證明：MNBC，CE平分ACB，CF平分ACD， BCEACEOEC，OCFFCDOFC， OEOC，OCOF，OEOF；,7.如下圖：ABC中，點(diǎn)O是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O 作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的平分線于點(diǎn)E，交 BCA的外角平分線于點(diǎn)F. (1)求證：OEOF； (2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)， 四邊形AECF為怎樣的四邊形， 并證明你的結(jié)論,能力培優(yōu),7.如下圖：ABC中，點(diǎn)O是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O 作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的平分線于點(diǎn)E，交 BCA的外角平分線于點(diǎn)F. (1)求證：OEOF； (2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，