1、固定收益證券分析,本科生課程 吳文鋒,現(xiàn)金流,貼現(xiàn)率,定價,風(fēng)險管理,尋求套利,金融創(chuàng)新,第二講：到期收益率與利率期限結(jié)構(gòu),要點： （1）到期收益率的概念 （2）利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)造 （3）利率期限結(jié)構(gòu)與宏觀經(jīng)濟,討論的問題,如何判斷一個債券當(dāng)前價格是否合適？ 為什么不同期限的利率不同？ 不同期限的利率不同意味著什么？,2.1 到期收益率的概念,1、利率的相關(guān)概念 2、什么是到期收益率 3、其他到期收益率的概念,(1) 為什么會存在利率？,金融市場的一個基本量利率 牽一發(fā)而動全身 宏觀：觀察和調(diào)控經(jīng)濟的重要指標(biāo) 微觀：所有金融產(chǎn)品定價的基礎(chǔ) 為什么會存在利率？,為什么會存在利率？,貨幣為什么有時

2、間價值？ 推遲消費？ 通貨膨脹的預(yù)期？ Iring Fisher equation: Nominal rate = real rate + inflation rate ？,Time value of money,現(xiàn)值 ( Present value) 終值 ( Future value) 單利和復(fù)利,Example:,假設(shè)年利率為.25%，問現(xiàn)在的1元錢， 年后的終值多少？ Easy: 1+2.25% 其中： 2.25%稱為利率,一年以內(nèi)和一年以上的終值計算,假設(shè)年利率為.25%，問現(xiàn)在的1元錢， 60天后的終值多少？480天后的終值又是多少呢？,利率的年化概念,為了表達(dá)方便，一般我們說的利

3、率都是指年化利率的概念 比如，1年期利率為2.25，即現(xiàn)在1元，1年后能拿到1+2.25% 半年期利率2，則指現(xiàn)在1元，半年后能拿到 1+2%/2 2年期利率3，則指現(xiàn)在1元，2年后能拿到 (1+3%)2,(2) 市場利率傳導(dǎo)機制,各種各樣的利率概念,央行基準(zhǔn)利率的確定,Fed根據(jù)哪些指標(biāo)確定利率水平 請閱讀附錄3：Greenspan在國會聽證會上的講話,2、到期收益率 Yield,假設(shè)有兩個國債，都是3年后到期，每年付息1次， 一個息票率為5，價格94.75 另外一個息票率為7，價格101.32 再假設(shè)其他方面都一樣 要買哪一個？,2、到期收益率 Yield,Yield To Maturit

4、y, YTM 假定： d1=1/(1+y), d2=1/(1+y)2, dn=1/(1+y)n 根據(jù)： 計算得到的貼現(xiàn)率y稱為到期收益率 說明:這里的Ct表示支付的利息現(xiàn)金流,例子：一3年期國債，息票率為5，每年付息1次，假設(shè)發(fā)行價格為94.75，問其發(fā)行時候的到期收益率為多少？,列出現(xiàn)金流如下： 時間點（年） 承諾年現(xiàn)金流 1 $5 2 $5 3 $105 假定價格 $94.75,到期收益率,年到期收益率?,Exercise:,04國債03期，其基本信息如下： 期限：5年 發(fā)行時間：2004年4月30日 息票率：4.42% 每年付息一次 當(dāng)前時間2005年3月6日，當(dāng)前債券價值為104.5元

5、 請列出YTM的計算公式？ 再問: 如果當(dāng)前時間為2005年5月6日?,YTM具體如何計算,1、Excel中的單變量求解 2、Excel 2003自帶的公式（第三講說明） Yield Yielddisc Yieldmat,到期收益率的經(jīng)濟含義,上個例子中算出的YTM：4.217% 反過來，計算到期日的現(xiàn)金流 4.42*(1+4.217%)1+4.42*(1+4.217%)2+ +4.42*(1+4.217%)3+4.42*(1+4.217%)4 +104.42 = 124.04 直接以94.75投資3年，收益率7，則 104.5*(1+4.217%)4+55/365 = 124.04 含義：,

6、YTM用于簡單比較不同債券,例子：假設(shè)有兩個國債，都是3年后到期，每年付息1次， 一個息票率為5，價格94.75 另外一個息票率為7，價格101.32 再假設(shè)其他方面都一樣 問題： 假如要持有到到期日，哪個更值得投資？,計算兩個債券的YTM： 第一個為7 第二個為6.5 所以： 第一個更值得投資,車貸的例子, 所以：YTM 為 7% ,Zero Coupon Bonds YTM, Price of a 2-year zero coupon bond is 873.44，where par value is 1000. 由于： 所以：YTM 為 7% ,但是： 則半年期的到期收益率為：3.44%

7、 或者說如果半年付息，則年到期收益率為6.88%,債券相當(dāng)收益率,債券相當(dāng)收益率(bond equivalent yield) 以半年復(fù)利計算的到期收益率 計算公式： n指債券利率支付次數(shù),年有效收益率( Effective annual yield ),年有效收益率 年有效收益率是指年復(fù)利計算的到期收益率。,例子：零息債券，2年后到期， 終值= 1000 P=850. 債券相當(dāng)收益率？ 因此 y/2 = 4.145% ， y = 8.29%.,債券年有效收益率? 按月復(fù)利情況下的到期收益率?,可贖回債券、可回售債券？,嵌入可贖回期權(quán)的債券，如果在可贖回期限內(nèi)被贖回，那么到期收益率如何計算？

8、至第一贖回日的收益率 Yield to first call Yield to Put,至第一贖回日的收益率,20年債券，票面利率 10% ，5年后隨時可以按照面值贖回。如果5年后到期收益率低于 10%，那么債券價值會超過面值，因此更可能被贖回。,第一贖回日的收益率(Yield to first call) 假設(shè)債券在可贖回期限第一天就被贖回 在第一贖回日的現(xiàn)金流為贖回價格 在第一贖回日之后就沒有現(xiàn)金流,Example,P = 105, C = 5, F = 100, n = 40 YTM = 9.44% 如果5年后按面值贖回， Yield to first call = 8.74%,當(dāng)至第一

9、贖回日的收益率小于到期收益率時，該指標(biāo)可以成為未來收益率的更為保守的估計。,問題： Yield to Maturity 與Yield to first call 哪個更大？,Yield to Put,嵌入可回售期權(quán)時，假設(shè)在第一回售日就按回售價格回售的到期收益率 當(dāng)至第一回售日的收益率大于到期收益率時，該指標(biāo)可以成為未來收益率的更為積極的估計。,Current Yield 當(dāng)前收益率 計算公式： annual dollar coupon interest / price 類似與股票中的股息率,2.2 利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)造,1、貼現(xiàn)因子與債券定價 2、貼現(xiàn)因子的求解 3、利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)造,1、貼

10、現(xiàn)因子,貼現(xiàn)率 年后的元錢，現(xiàn)在值多少？ 1/(1+2.25%)，2.25%稱為貼現(xiàn)率 貼現(xiàn)因子 (discount factor) 指未來時間點的$1的在當(dāng)前時刻(0時點)的價格，被表示為 dt 通常 t 用年來表示 (例如， 3個月為 is 0.25, 10 天為 10/365 = 0.0274).,現(xiàn)金流貼現(xiàn)公式： 因此，在現(xiàn)金流Ct已知的情況下，只要能確定dt，那么債券的價格P就可求解,兩個基本問題,（1）dt P 即根據(jù)貼現(xiàn)因子，求出價格 問題： dt 哪里來？ （2）P dt 即相對定價問題,相對定價的參照物,選擇國債作為參照物的好處 不用考慮違約風(fēng)險 發(fā)行量和交易量都較大，流動性

11、較好 國債如何給非國債定價呢？ 第三章會給出方案,2、貼現(xiàn)因子求解的兩個問題,第一個問題： 貼現(xiàn)因子如何求得？ 比如說，d1，即1年后的1元錢，現(xiàn)在值多少錢？ 第二個問題： 如何根據(jù)已知的有限個貼現(xiàn)因子求得任意期限的貼現(xiàn)因子。,思路：零息國債與貼現(xiàn)因子,1年期的零息國債，1年后支付100元，當(dāng)前價格為98元。能否根據(jù)上面信息求得1年期的貼現(xiàn)因子？,45,r1的含義： 1年期零息國債的貼現(xiàn)率 投資1年期國債的收益率,用零息國債可以求得對應(yīng)期限的貼現(xiàn)因子 零息票國債的好處 不存在再投資風(fēng)險 任何債券都是零息票債券組合而成 零息票國債的到期收益率 稱為即期利率，spot rate,即期利率的重要性,

12、債券定價的基礎(chǔ) 可用于求解國債價格 非國債的定價基礎(chǔ),問題： 市場上存在的零息國債的期限非常有限，特別是1年期以上的很少,非零息券國債的問題,一個兩年期付息券，息票率5%，年付息一次，當(dāng)前價格102, 問題： d1和d2為多少呢？即1年后和2年后的貼現(xiàn)因子如何求解呢？ 能否得到答案？,一個兩年期付息券，息票率5%，年付息一次，當(dāng)前價格102, 再加上一個債券，1年期零息券債券，價格97。 問題： 這個時候，d1和d2能求解嗎？,或者：,一個兩年期付息券，息票率5%，年付息一次，當(dāng)前價格102, 再加上一個兩年期付息債券，息票率10%，價格108。 問題： 這個時候，d1和d2能求解嗎？,Boo

13、tstrapping方法,Bootstrapping 自助法、自舉法 即利用已有的債券價格與息票率去構(gòu)造其他期限的即期利率,Bootstrapping舉例,例子：計算從6個月到24個月的即期利率 到期時間 票面利率 價格(月) (半年支付) (面值 $100)6 7 1/2 99.47312 11 102.06818 8 3/4 99.41024 10 1/8 101.019,計算6個月期的即期利率 所以，6個月期的即期利率為8.6% 怎么計算12個月期的即期利率？,設(shè)12個月期的即期利率為r2，則,同樣可得18、24個月期的即期利率：,Bootstrapping的貼現(xiàn)因子計算,到期時間 票面

14、利率 價格 即期利率 貼現(xiàn)因子d (月) (半年支付) (面值 $100) 6 7 1/2 99.473 8.6% 0.9588 12 11 102.068 8.8% 0.9175 18 8 3/4 99.410 9.2% 0.8738 24 10 1/8 101.019 9.6% 0.8295,Bootstrapping算法總結(jié),第一步：搜集關(guān)于6個月、12個月、18個月 債券價格與票面利率的信息 第二步：計算即期利率，從最短到最長。公式為,再回到貼現(xiàn)因子問題,通過市場存在的債券，我們可以求得市場上債券所對應(yīng)的期限的貼現(xiàn)因子 第二個問題：任意期限的貼現(xiàn)因子？ 比如，有了1年和2年的貼現(xiàn)因子，

15、怎么求1.5年的貼現(xiàn)因子？ 即從有限的點，變成一條曲線？,第二個問題的解決方法,插值法： 線性插值法 (linear interpolation) 多項式樣條法 指數(shù)樣條法 Nelson-Siegel法 Sevesson法,線性插值的例子,美國新發(fā)行公開拍賣國債到期收益率 資料來源：/,計算6、7、8、9年期限的到期收益率 用5年和10年的到期收益率 計算中間1年收益率 ( 5.19 4.66 ) /5 = 0.106 用插值公式計算各年的到期收益率 6年期限: 4.66 + (6-5)*0.106 = 4.766 7年期限：4.66

16、 + (7-5)*0.106 = 4.872 ,線性插值法的問題,不平滑 更實用的插值方法： 多項式樣條法 指數(shù)樣條法 Nelson-Siegel法 Sevesson法,3、利率期限結(jié)構(gòu),到期收益率曲線(Yield Curve) 表示債券到期收益率與到期期限的關(guān)系 到期收益率曲線的形狀 upward-sloping Inverted Humped flat,幾種到期收益率曲線： 新發(fā)行國債 on-the-run 已發(fā)行國債 off-the-run 剝離國債 公司債 AAA級的公司債 ,中國債券市場的幾種收益率曲線,中國固定利率國債收益率曲線 交易所固定利率國債收益率曲線 交易所固定利率企業(yè)債收

17、益率曲線(AAA) 銀行間中短期票據(jù)收益率曲線(AA) 銀行間固定利益企業(yè)債收益率曲線(A+) 銀行間商業(yè)銀行次級債收益率曲線(AAA),即期利率曲線,新發(fā)行國債的好處 沒有信用風(fēng)險（違約風(fēng)險） 流動性也較好 零息票國債的到期收益率 也稱為即期利率 (spot rate) 即期利率曲線 稱為利率期限結(jié)構(gòu)(term structure of interest rates)。,為什么有各種形狀的利率期限結(jié)構(gòu)？ 最常見的右向上傾斜的期限結(jié)構(gòu)又如何解釋？ 為什么長期利率要大于短期利率？,2.3 利率期限結(jié)構(gòu)的理論解釋,理論可以解釋: 到期收益率曲線在某一時點的形狀 到期收益率曲線的變化 未來怎樣 主要

18、理論： 預(yù)期理論 無偏預(yù)期 偏好理論：流動偏好、習(xí)慣偏好理論 市場分割理論,Term Structure Theory,Expectations Hypothesis,Pure Expectations,Biased Expectations,Liquidity Theory,Preferred Habit,Market Segmentation,無偏預(yù)期理論,投資者在選擇債券組合時，決策標(biāo)準(zhǔn)是預(yù)期收益最大。因此，在一定的持有期間內(nèi)，供求的力量會使得投資任何期限的債券所獲得的收益都相同。 債券收益率曲線是反映投資者對未來短期利率的預(yù)期。,如何解釋如下的即期利率曲線呢？,Example:,為什么

19、12個月期的利率是8.8%，而18個月期卻是9.2%呢？ 因為投資者預(yù)期1年后的6個月期利率要上漲，大于8.8%。 問題： 1年后的6個月期利率預(yù)期會等于多少呢？,即期,8.8%,12個月,18個月,9.2%,？%,經(jīng)濟含義： 投資者先投資于12月期的債券，到期后再把本息投資于6月期債券 投資者直接投資于18個月期的債券 兩者的收益是相等的。,遠(yuǎn)期利率與即期利率曲線,即期利率：當(dāng)前的某一期限的利率 遠(yuǎn)期利率 forward rate 未來某一時刻的某一期限的利率 任何遠(yuǎn)期利率都可從即期利率曲線得出 假設(shè)t時刻開始，T時刻到期的遠(yuǎn)期利率為ft,T，t和T時刻到期的即期利率分別為rt, rT,那么

20、ft,T為多少呢？ 反過來，知道rt, ft,T，rT又等于多少呢？,Exercise:,假設(shè)當(dāng)前的1年期利率為3% 1年后和2年后的1年期遠(yuǎn)期利率分別為5和7 問題： 當(dāng)前3年期的即期利率為多少呢？,80,推廣一般化,經(jīng)濟含義呢？,無偏預(yù)期理論,Implication 由即期收益曲線所蘊含的遠(yuǎn)期利率等于未來在該段時間上的即期利率。 該理論也說明長期收益率等于當(dāng)期短期利率以及預(yù)期短期利率的幾何平均。,即期利率曲線形狀,如果預(yù)期未來利率要上漲，則曲線 ？ 如果預(yù)期未來利率要下跌，則曲線 ？ 如果預(yù)期未來利率不變化，則曲線 ？,無偏預(yù)期理論的缺陷,許多很強的假設(shè) 1) 投資者目標(biāo)是最大期望收益，而

21、不考慮風(fēng)險 2) 預(yù)期絕對能夠?qū)崿F(xiàn) 3）沒有交易成本 4）不同期限的債券之間完全可以相互替代,不同期限的債券能否相互替代呢？,例子: 某投資者投資期有兩年，以下投資能否都給他帶來相同的期望收益？ 1)直接購買一個2年期債券； 2）購買一個5年期債券，2年后賣掉。 3）購買1年期債券，到期后再投資于另一個1年期債券；,有偏預(yù)期理論,無偏預(yù)期理論 遠(yuǎn)期利率是未來利率的完美預(yù)測 有偏預(yù)期理論 除了投資者預(yù)期之外，還有其他因素影響遠(yuǎn)期利率 比如，流動性風(fēng)險，習(xí)慣偏好特點,流動性理論,投資者喜歡短期債券，而融資方喜歡發(fā)行長期債券 投資者購買長期債券需要風(fēng)險補償。這就要修正對遠(yuǎn)期理論的估計。,流動性理論,

22、流動性理論下的即期利率曲線形狀 ？,流動性理論的缺陷 存在無法解釋有些情況下的收益率曲線,原因： 有些機構(gòu)投資者可能偏好長期債券,習(xí)慣偏好理論,如果投融資雙方在給定的期限內(nèi)資金不平衡時，雙方可能會做出變動 投資者必須獲得補償 融資方可能要改變?nèi)谫Y期限 任何形狀曲線都可能出現(xiàn),市場分割理論,主要觀點，每一個期限的即期利率都獨立確定，與其他期限無關(guān) 某些投資者/借款人喜歡長期投資/借款（例如，壽險公司與退休基金） 其他投資者喜歡短期投資/借款（例如，商業(yè)銀行） 市場中供給與需求的力量決定了各自的市場利率 推論： 到期收益率曲線可以任何形狀出現(xiàn),總結(jié)：,Yield to first call,貼現(xiàn)率 貼現(xiàn)因子,YTM,Yield curve,線性插值,b.e.y 債券相當(dāng)收益率,Effective annual yield,Spot rate curve,Bootstrapping,市場分割,Term Structure Theory,無偏預(yù)期理論,流動性、偏好,2.3 利率期限結(jié)構(gòu)的解讀,1、兩個利差與經(jīng)濟周期分析 2、債券市場與宏觀經(jīng)濟走勢,1、兩個利差與經(jīng)濟周期分析,(1) 長期利率與短期利率之間的利差 在經(jīng)濟擴張一開始，利差擴大，到期收益曲線斜率趨于增大 在經(jīng)濟擴張的末尾到期收益