1、第五章 相交線與平行線,5.1 相交線,第2課時(shí) 垂線,1,課堂講解,垂直的定義 垂線的畫法 垂線的性質(zhì),2,課時(shí)流程,逐點(diǎn) 導(dǎo)講練,課堂小結(jié),作業(yè)提升,如圖所示是北京天安門 廣場(chǎng)莊嚴(yán)隆重的升國(guó)旗儀式， 是億萬(wàn)中國(guó)人民特別關(guān)注的 活動(dòng).眾所周知，1949年10 月1日，毛澤東主席在天安 門城樓上用洪亮的聲音向全 世界宣告中華人民共和國(guó)誕 生，親手升起了第一面五星 紅旗.,天安門廣場(chǎng)的升國(guó)旗儀式一招一式欣賞性極強(qiáng)， 人們概括有“五絕”.一絕：升旗；二絕：護(hù)旗；三絕： 敬禮；四絕：禮畢；五絕：收旗.其中的每招每式都有 極其嚴(yán)格的要求.每一次，當(dāng)擎旗手以優(yōu)美的動(dòng)作，在 國(guó)歌奏響第一個(gè)音符時(shí)，將國(guó)旗展

2、開拋出，到國(guó)歌的 最后一個(gè)音符終止，都是2分07秒，國(guó)旗也準(zhǔn)時(shí)到達(dá)30 米高的旗桿頂端，做到了分秒不差.可是，你看著旗桿 與地面，會(huì)想到旗桿與地面有怎樣的位置關(guān)系呢？,1,知識(shí)點(diǎn),垂直的定義,在相交線的模型(上面 練習(xí)插圖)中，固定木條a， 轉(zhuǎn)動(dòng)木條b.當(dāng)b的位 置變化 時(shí)，a，b所成的也會(huì)發(fā) 生變化.當(dāng) =90時(shí)(如 圖)，我們說a與b互相垂直 (perpendicular)，記作ab.,知1導(dǎo),知1導(dǎo),垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂 直，其中的一條直線叫做另 條直線的垂線 (perpendicular line)，它們的交點(diǎn)叫做垂足(foot of a perpendicular

3、). 在圖 中， AB CD ， 垂足為 O.,知1講,1. 定義：在兩條直線AB和CD相交所成的4個(gè)角中， 如果有一個(gè)角是直角，就說這兩條直線互相垂直； 記作“ABCD”，讀作“AB垂直于CD”；其中 一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)O 叫做垂足如圖.,知1講,要點(diǎn)精析： (1)在兩條直線相交所成的四個(gè)角中，只要其中有一 個(gè)角是直角，即可由鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的性質(zhì)，得 到另三個(gè)角也是直角 (2)垂直定義具有雙重作用，已知直角得線垂直，已 知線垂直得直角 (3)垂線是直線：當(dāng)遇到線段與射線的垂直問題時(shí)， 都是指它們所在的直線互相垂直,知1講,2.推理格式： 因?yàn)锳OC90(已知)， 所以A

4、BCD(垂直定義) 反過來(lái)：因?yàn)锳BCD(已知)， 所以AOC90(垂直定義),導(dǎo)引： 要判斷OE，OF是什么位置關(guān) 系，其實(shí)質(zhì)是說明OE，OF是 否垂直，即要看EOF是否為 90；要讓EOF90，需說明EOF AOC或EOFBOC都可，這樣就把問題 轉(zhuǎn)化為說明AOECOF(已知)了,知1講,例1 如圖，COAB于點(diǎn)O，AOECOF，則射 線OE，OF是什么位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由,知1講,解：射線OE，OF互相垂直理由如下： 因?yàn)镃OAB，所以AOC90. 又因?yàn)锳OECOF， 所以AOECOECOFCOE， 即AOCEOF90. 所以O(shè)E與OF互相垂直(垂直定義),總 結(jié),知1講,判斷兩直線(

5、線段、射線所在直線)互相垂直，主要 依據(jù)是垂直定義，只要說明兩條相交直線所構(gòu)成的四 個(gè)角中有一個(gè)角是直角即可,導(dǎo)引：根據(jù)AOC與BOD是對(duì)頂角， 且BOD與BOE互余，即可 求出AOC的度數(shù)；根據(jù)OD平 分BOF，EOFBOEBOF即可求出 EOF的度數(shù)；根據(jù)AOF與BOF互補(bǔ)可求得 AOF的度數(shù),知1講,例2 如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，過O點(diǎn)畫射線OE， OF，使OECD，OD平分BOF.如果BOE 50，求AOC，EOF和AOF的度數(shù),知1講,解：因?yàn)镺ECD，所以DOE90(垂直定義) 因?yàn)锽OE50， 所以AOCBODDOEBOE 905040. 因?yàn)镺D平分BOF， 所以BOF

6、2BOD80. 所以EOFBOFBOE8050130， AOFAOBBOF18080100.,總 結(jié),知1講,1.本題解題思路可概括為“順藤摸瓜”，即由已知條 件 OECD入手，根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、角平分線 的有關(guān)知識(shí)，逐步深入求得各角的度數(shù) 2.已知兩條直線垂直或已知一條直線的垂線時(shí)，能直 接得到90的角，因此利用這個(gè)條件，并與角平分 線、余角、補(bǔ)角、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角等知識(shí)相結(jié)合， 可求出圖中其他未知各角的度數(shù),下列語(yǔ)句中，正確的有() 一條直線的垂線只有一條；若兩條直線相交所 成的四個(gè)角相等，則這兩條直線互相垂直；兩條 直線相交，則交點(diǎn)叫垂足；互相垂直的兩條直線 形成的四個(gè)角一定都是直角 A

7、0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè),知1練,如圖，點(diǎn)O在直線AB上，且OCOD，若 COA36，則DOB的大小為() A36 B54 C55 D44,知1練,4如圖，已知OAOB，OCOD，AOC27， 則BOD的度數(shù)是() A117 B127 C153 D163,知1練,2,知識(shí)點(diǎn),垂線的畫法,知2講,用三角尺畫垂線的方法： 一貼，用三角尺的一條直角邊貼住已知直線； 二靠，用三角尺的另一條直角邊靠住已知點(diǎn)； 三畫，畫出垂線 如果作線段互相垂直或作射線的垂 線，實(shí)際上是作線段所在的直線互相垂直，或作射線 所在的直線的垂線，因?yàn)樯渚€和線段都是直線的一部 分在垂線的畫法中，有時(shí)需延長(zhǎng)線段，垂足在延長(zhǎng) 線

8、上，并記上直角符號(hào)“”,知2講,注意：畫垂線也可用以下兩種方法： (1)利用量角器畫；(2)用折疊法畫,知2講,例3 如圖，M是三角形ABC中BC邊上的任意一點(diǎn)，請(qǐng) 你按照下列要求畫圖： (1)過M點(diǎn)畫直線AB的垂線m； (2)過M點(diǎn)畫直線BC的垂線n； (3)過M點(diǎn)畫直線AC的垂線p.,知2講,導(dǎo)引：觀察圖形不難看出，(1)(3)屬于過直線外一點(diǎn)畫 已知直線的垂線，(2)屬于過直線上一點(diǎn)畫已知 直線的垂線，所以按照“一靠、二過、三畫” 的方法畫圖即可 解：畫出的直線m，n，p如上頁(yè)圖.,總 結(jié),知2講,過已知點(diǎn)畫已知直線的垂線，實(shí)際上就是過已知 點(diǎn)畫一條直線，使所畫直線與已知直線相交所成的角

9、 是90.,知2練,1 下列選項(xiàng)中，過點(diǎn)P畫AB的垂線CD，三角板放法 正確的是(),過一條線段外一點(diǎn)，作這條線段的垂線，垂足 在() A這條線段上 B這條線段的端點(diǎn)處 C這條線段的延長(zhǎng)線上 D以上都有可能,知2練,3,知識(shí)點(diǎn),垂線的性質(zhì),知3導(dǎo),探究 如圖. (1)用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條? (2)經(jīng)過直線l上一點(diǎn)A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？ (3)經(jīng)過直線l外一點(diǎn)B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？,歸 納,知3導(dǎo),經(jīng)過一點(diǎn)(已知直線上或直線外)，能畫出已知直 線的一條垂線，并且只 能畫出一條垂線.即 在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知 直線

10、垂直.,知3講,在平面內(nèi)，不是在空間內(nèi)，這是需要注意的條件: 其中，一點(diǎn)可以是直線上一點(diǎn)也可以是直線外一點(diǎn)； “有且只有”中的“有”是指能畫出一條已知直線的 垂線，即存在性，“只有”是指只能畫一條，即唯 一性,知3講,例4廈門如圖，已知直線AB，CB，l在同一平面內(nèi)， 若ABl，垂足為B，CBl，垂足也為B，則符合 題意的圖形可以是(),C,知3講,導(dǎo)引：根據(jù)題意可知，過點(diǎn)B有AB，CB都與直線l垂直， 由垂線的性質(zhì)可知，在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且 只有一條直線與已知直線垂直，所以A、B、C三 點(diǎn)在一條直線上,總 結(jié),知3講,利用直線的性質(zhì)解答題目，要注意直線性質(zhì)滿足的條件： 1. 在平面內(nèi)； 2. 過一點(diǎn)，點(diǎn)的位置可以在直線上也可以在直線外； 3. 相交所成的角必須是直角，以上三條缺一不可.,1 下列說法正確的有() 在同一平面內(nèi)，過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線 垂直于已知直線； 在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線 垂直于已知直線； 在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)可以畫一條直線垂直于已 知直線； 在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線垂直于已知