1、軸對(duì)稱復(fù)習(xí),把一個(gè)圖形沿著_折疊，如果直線兩旁的部分能夠_，那么這個(gè)圖形就叫做_。這條直線就是它的_。這時(shí)我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線成_。 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與_完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱。這條直線叫做_。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做_.,一.軸對(duì)稱圖形,1、軸對(duì)稱圖形：,2、軸對(duì)稱：,一條直線,完全重合,軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸,對(duì)稱點(diǎn),另一個(gè)圖形,對(duì)稱軸,軸對(duì)稱,3、軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系,軸對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱,區(qū)別,聯(lián)系,圖形,(1)軸對(duì)稱圖形是指( )具有特殊形狀的圖形,軸對(duì)稱圖形只對(duì)( ) 圖形而言; (2)對(duì)稱軸( ) 只有一條,(1)軸對(duì)稱是

2、指( )圖形 的位置關(guān)系,必須涉及 ( )圖形; (2)只有( )對(duì)稱軸.,如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸 分成兩部分,那么這兩個(gè)圖形 就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱.,如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形 拼在一起看成一個(gè)整體,那 么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形.,一個(gè),一個(gè),不一定,兩個(gè),兩個(gè),一條,知識(shí)回顧：,4、軸對(duì)稱的性質(zhì)：,關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。,練習(xí)： 1、國(guó)旗是一個(gè)國(guó)家的象征，觀察下面的國(guó)旗，是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A.加拿大、韓國(guó)、烏拉圭 B

3、.加拿大、瑞典、澳大利亞 C.加拿大、瑞典、瑞士 D.烏拉圭、瑞典、瑞士,加拿大 韓國(guó) 澳大利亞 烏拉圭 瑞典 瑞士,C,A,3.字符 在水中的倒影為 。,（1）正面照鏡子（左右對(duì)稱只改變左右） （2）水中倒影（上下對(duì)稱上下、左右都改變）,wp31285,4、下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A 角 B 線段 C 任兩邊都不相等的三角形 D 等邊三角形,5、下列圖形中，只有一條對(duì)稱軸的是（ ）,B,C,C,6、把一圓形紙片兩次對(duì)折后，得到右圖，然后沿虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形是( ),B,7、ABC與DEF關(guān)于直線L成軸對(duì)稱，則C是多少度？,L,650,750,8、如

4、圖四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，BD所在的直線是它的對(duì)稱軸，AB=1.6cm，CD=2.3cm,則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為（ ） A 3.9cm B 7.8cm C 4cm D 4.6cm,4題,B,解:,9、已知P為MON內(nèi)一點(diǎn)。P與A關(guān)于ON對(duì)稱，P與B關(guān)于OM對(duì)稱。若AB長(zhǎng)為15cm，求PCD的周長(zhǎng),PCD周長(zhǎng)=PC+PD+CD PCD周長(zhǎng)=BC+AD+CD=AB AB=15cm PCD周長(zhǎng)為15cm,1、什么叫線段垂直平分線？,經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。,2、線段垂直平分線有什么性質(zhì)？,線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 （

5、純粹性）。,你能畫圖說(shuō)明嗎？,二.線段的垂直平分線,3.逆定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上。（完備性）,4.線段垂直平分線的集合定義：,線段垂直平分線可以看作是 與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所 有點(diǎn)的集合。,練習(xí)：,1、 如圖所示，在ABC中，AB=AC10，MN是AB的垂直平分線，且有BC=6，求BCN的周長(zhǎng)。,變式：如圖所示，在ABC中， AB=AC10， MN是AB的垂直平分線，BCN的周長(zhǎng)為18， 求BC的長(zhǎng),2.如圖，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分線，連接AE，CAE：DAE=1：2， 求B的度數(shù)。,A,E,D,B,C,3、 如圖，ADBC，BD

6、=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB、AC 、CE 的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD 與DE有什么關(guān)系？,AB=AC=CE,AB+BD=DE,4、如圖，AB=AC，MB=MC，直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？,AB=AC MB=MC,直線AM垂直平分線段BC,（與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）,5、已知： ABC中，邊AB、 BC的垂直平分線 交于 點(diǎn)P。求證：(1) PA=PB=PC. (2) 點(diǎn)P是否也在邊AC的垂直平分線上呢?由此你 還能得出什么結(jié)論？,結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。,6、如圖，七（1）班與七（2）班兩個(gè)班的

7、學(xué)生分別在M、N兩處參加植樹勞動(dòng)，現(xiàn)要在道路AB、AC的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)一個(gè)茶水供應(yīng)點(diǎn)P，使P到兩條道路的距離相等，且PM=PN，請(qǐng)你找出P點(diǎn)并說(shuō)明理由。,M,N,B,C,A,做一做,P,1.找到一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)， 2.畫出以這兩點(diǎn)為頂點(diǎn)的線段的垂直平分線。,三.如何畫軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸呢？,作法：,2、連接AB、BC、CA。,ABC即為所求的三角形。,練習(xí)1：如圖，已知ABC和直線 ，作出與ABC關(guān)于直線 對(duì)稱的圖形。,B,A,6如圖，要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管道最短？,P,所以泵站建在點(diǎn)P可使輸氣管道最短,上一頁(yè),下一頁(yè),如圖所示，水

8、泵站修在 P 點(diǎn)可使所用的水管最短.,7、如圖，要在河邊修建一個(gè)水泵站，分別向張村、李 莊送水，修在河邊什么地方，可使PA+PB最?。?張村,李莊,A,P,返回,利用軸對(duì)稱變換作圖：,8、如圖，A為馬廄，B為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊給馬喝水，然后回到帳篷，請(qǐng)你幫助他確定這一天的最短路線。,四.用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱小結(jié)： 在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.即：,點(diǎn)（x, y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_. 點(diǎn)（x, y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_.,(x, y),( x, y),1、完

9、成下表.,(-2, -3),(2, 3),(-1,-2),(1, 2),(6, -5),(-6, 5),(0, -1.6),(0,1.6),(-4,0),(4,0),2、已知點(diǎn)P(2a,-3)與點(diǎn)P(8,b+2). 若點(diǎn)p與點(diǎn)p關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=_ b=_. 若點(diǎn)p與點(diǎn)p關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=_ b=_.,練 習(xí),4,1,-4,-5,(搶答),（變式為二元一次方程組）,如何利用坐標(biāo)法畫軸對(duì)稱圖形：,只要先求出已知圖形中的一些特殊點(diǎn)（如多邊形的頂點(diǎn)）的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，描出并連接這些點(diǎn)，就可以得到這個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形。,在直角坐標(biāo)系中，已知ABC頂點(diǎn)A,B,C坐標(biāo)分別為：A(-2,4),B(-3,2

10、)，C(-1,1)，試作出ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱 ABC.,練習(xí)3：,X,Y,0 1 2 3 4,-4 -3 -2 -1,1,2,3,4,5,(-2,4),(-3,2),(-1,1),(1,1),(3,2),(2,4),2.在坐標(biāo)系中作出點(diǎn)ABC,3.連結(jié)AB， AC BC., ABC就是所求的三角形.,29,等邊對(duì)等角,三線合一,等角對(duì)等邊,兩邊相等,兩腰相等,軸對(duì)稱圖形,五.（等腰三角形)知識(shí)點(diǎn)回顧,30,等邊三角形的性質(zhì):,三個(gè)角都相等，且都為60,三線合一,三條邊都相等,軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸,31,等邊三角形的判定:,三個(gè)角都等于60的三角形,三條邊都相等的三角形,有一個(gè)角等于60的

11、等腰三角形,定理：在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.,A, ABC是直角三角形A30 AC2BC(或BC= AC),1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長(zhǎng) 是 ； 2、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為4cm,則它的周長(zhǎng)是 ； 3、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為8cm,則它的周長(zhǎng)是 。,10 cm,10 cm 或 11 cm,19 cm,小試牛刀：,變式：將邊換成角（口答）,4、如圖，在ABC中 ，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且 BD=BC=AD， (1)寫出ABC中相等的線段和相等的角.,(2)求ABC中A的度數(shù).,5、趣味數(shù)學(xué)：,

12、如圖：點(diǎn)B、C、D、E、F在MAN的邊上， A=15，AB=BC=CDDE=EF，求 MEF的度數(shù)。,答： MEF的度數(shù)=75 ,6、如圖，P、Q是ABC邊上的兩點(diǎn)，BP=PQ=QC=AP=AQ， 求BAC的度數(shù)。,7、已知ABC中，A=B=60， AB=3cm則ABC的周長(zhǎng)_,8、 ABC是等腰三角形，周長(zhǎng)為15cm且A=60，則BC=_,9、如圖，已知，ABC是等邊三角形，BD是中線，BD=6，延長(zhǎng)BC到E。使CE=CD,求DE長(zhǎng)。,A,B,C,D,E,10. 如圖，OAB和OCD是兩個(gè)等邊三角形， 求證：AC=BD,11、已知，如圖：ABC中 AB=AC E為AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)且CE=BD DE交BC于F 求證：DF=EF,A,B,C,D,E,F,(提示:過(guò)D作DGAE交BC于G 證DFGEFC即可),G,A,B,C,E,Q,D,P,證明：(1)ABC是等邊三角形， AB=AC=BC，C=ABC=60， AE=CD， EC=BD； BECADB（SAS）， EBC=B