1、潮陽區(qū)棉城中學2015-2016學年下學期高二數(shù)學試卷（第11周）一、選擇題：1.已知集合，集合，則（ ） 2.已知是實數(shù)，是純虛數(shù)，則等于（ ） 3.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查為此將他們隨機編號為1，2， 960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷a，編號落人區(qū)間451,750的人做問卷b，其余的人做問卷c.則抽到的人中，做問卷c的人數(shù)為（） 4.已知是非零向量且滿足,則與的夾角是（ ） 5.執(zhí)行下圖的程序框圖，若輸入的分別為1，2，4，則輸出的= （ ） 6. 在二項式的展開式中存在常數(shù)項,則的值不可能

2、為 （）a.12 b.8 c.6 d.47.某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲、乙必須相鄰且不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在首尾，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有（ ） 8.等軸雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，雙曲線與拋物線的準線交于a，b兩點，則雙曲線的實軸長為（ ）9.已知是函數(shù)的一個極大值點，則的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）10.如圖，設d是圖中邊長為4的正方形區(qū)域，e是d內(nèi)函數(shù)圖象下方的點構成的區(qū)域，向d中隨機投一點，則該點落入e中的概率為（ ） 11.對于任意實數(shù)，符號表示不超過的最大整數(shù),例如：，那么12. 甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，

3、則不同的排法種數(shù)為（ ）a72種b54種 c36種d24種 13函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值是（ ）a4 b.2 c. d. 14若雙曲線的離心率為，則其漸近線的斜率為（ ）a. b. c. d.二、填空題：15. 4位學生和1位老師站成一排照相，若老師站中間，男生甲不站最左端，男生乙不站最右端，則不同排法的種數(shù)是 _.16. 從裝有個球（其中個白球，1個黑球）的口袋中取出個球，共有種取法在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個球全部為白球，一類是取出的個球中白球個，則共有，即有等式：成立試根據(jù)上述思想化簡下列式子： 17.在 的二項展開式中，常數(shù)項等于18.已知幾何體三視圖如下圖所示，其

4、中俯視圖和側視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形，則此幾何體的體積=_.19.20.已知、分別是橢圓:()的左、右焦點,點在橢圓上，線段的中點在y軸上,若,那么橢圓的離心率為_.三、解答題：21.已知(1)求f(x)的最小正周期及其圖象的對稱中心；(2)abc中，角a、b、c所對的邊分別是、b、c，滿足，求的值22.已知函數(shù)(1)求曲線在點處的切線方程；(2)若函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.23.已知數(shù)列前n項和為，首項為，且成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)數(shù)列滿足，求證：24.如圖，在四棱錐中，底面， =2，是的中點（）求與平面所成角的大?。唬ǎ┳C明:平面；

5、（）求二面角的大小的正弦值25設分別為橢圓:()的左、右兩個焦點，若橢圓上一點到兩個焦點的距離之和等于4.又已知點是橢圓的右頂點，直線交橢圓于、兩點(、與點不重合),且滿足.() 求橢圓的標準方程；() 為坐標原點,若點滿足,求直線的斜率的取值范圍. 26.已知函數(shù)（1）當時，求在上的最小值；（2）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；（3）求證：（）潮陽區(qū)棉城中學2015-2016學年下學期高二數(shù)學試卷答案（第11周）一、 選擇題： badbc ccdac acbb12. 解：對于函數(shù)，存在，使對 一切實數(shù)x均成立，所以該函數(shù)是“倍約束函數(shù)”；對于函數(shù)，當時，故不存在常數(shù)m0，使對 一切

6、實數(shù)均成立，所以該函數(shù)不是“倍約束函數(shù)”；對于函數(shù)，當時，故不存在常數(shù)m0，使對 一切實數(shù)均成立，所以該函數(shù)不是“倍約束函數(shù)”；對于函數(shù)，因為當時，；當時所以存在常數(shù)，使對 一切實數(shù)均成立, 所以該函數(shù)是“倍約束函數(shù)”；由題設是定義在實數(shù)集r上的奇函數(shù)，所以在中令，于是有，即存在常數(shù)，使對 一切實數(shù)x均成立, 所以該函數(shù)是“倍約束函數(shù)”；綜上可知“倍約束函數(shù)”的有共三個，所以應選c二、填空題：15. 14 16. 17. 18. 19. 20.三、解答題： 21.解：（1）=sin+cos+1=sin（+）+1f（x）的周期為t= =4 令 +=k，kz，得 x=2k-，故函數(shù)的圖象的對稱中心

7、為（2k，0），kz（2）abc中，（2a-c）cosb=bcosc，由正弦定理可得 （2sina-sinc）cosb=sinbcosc，化簡可得2sinacosb=sin（b+c）=sina，cosb=，又 b= f（b）=sin（+）+1=+1 函數(shù)有且只有一個零點 解得綜上： 7分 第24（3）利用法向量求解25. ()依題意, 可得，即又點在橢圓上則有 解得,所以橢圓的標準方程為.() 由()知,設，則由可得 當直線垂直于軸時, ，則有又有 聯(lián)立解得（舍）,此時,直線的斜率為 當直線不垂直于軸時,設直線的方程為:(),由,消去整理得,依題意,即(*),且,所以,所以,即,解得滿足(*),所以,故,故直線的斜率,當時,此時；當時,此時；綜上,直線的斜率的取值范圍為.26.（1）當時，定義域為恒成立， 在上是增函數(shù) （2）由已知有 若存在單調(diào)遞減區(qū)間，正數(shù)解 當時，明顯成立當時，為開口向下的拋物線，當時，為開口向上的拋物線，即方程有正根因為所以方程有兩正根解得綜合知： 本小題也可利用把a化到一邊