1、1.2.2 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系課件3,極坐標(biāo)系的概念 (1)極坐標(biāo)系的建立：如圖在平面內(nèi)取一個定點(diǎn)O，叫作_，從O點(diǎn)引一條射線Ox，叫作_，選定一個單位長度和角的正方向(通常取逆,1,時針方向)這樣就確定了一個_，簡稱為_ (2)極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定：對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，用表示_，表示_ _，叫作點(diǎn)M的_，叫作點(diǎn)M的_，有序?qū)崝?shù)對(，)叫作點(diǎn)M的_，記作_,極點(diǎn),平面極坐標(biāo)系,極坐標(biāo)系,線段OM的長,以O(shè)x為始邊、OM,為終邊的角度,極徑,極角,極坐標(biāo),極軸,_當(dāng)點(diǎn)M在極點(diǎn)時，它的極徑_，極角 可以_ (1)互化的前提條件：_ _.,2極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,0,取任意,值,極坐

2、標(biāo)系中的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系,中的原點(diǎn)重合；極軸與x軸的正半軸重合；兩種坐標(biāo),系取相同的長度單位,M(，),【思維導(dǎo)圖】 【知能要點(diǎn)】 1極坐標(biāo)系的四要素 2點(diǎn)的極坐標(biāo)的寫法 3極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,題型一極坐標(biāo)系的概念與點(diǎn)的極坐標(biāo),極坐標(biāo)系的概念 極坐標(biāo)系的建立有四個要素：極點(diǎn)；極軸；單位長度；角度單位和它的正方向四者缺一不可 極坐標(biāo)系就是用長度和角度來確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置 點(diǎn)的極坐標(biāo)：每一個有序?qū)崝?shù)對(，)確定一個點(diǎn)的位置其中，是點(diǎn)M的極徑，是點(diǎn)M的極角 平面上給定一點(diǎn)，可以寫出這個點(diǎn)的無數(shù)多個極坐標(biāo)根,1,2,據(jù)點(diǎn)的極坐標(biāo)(，)的定義，對于給定的點(diǎn)(，)有無數(shù)個極坐標(biāo)，可分為兩類，一類為(，

3、2k) (kZ)，另一類為(，2k) (kZ) 在極坐標(biāo)(，)中，一般限定0.當(dāng)0時，就與極點(diǎn)重合，此時不確定給定點(diǎn)的極坐標(biāo)(，)，就唯一地確定了平面上的一個點(diǎn)但是，平面上的一個點(diǎn)的極坐標(biāo)并不是唯一的，它有無窮多種形式由此可見，平面上的點(diǎn)與它的極坐標(biāo)不是一一對應(yīng)關(guān)系這是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的不同之處如果限定0，02，則除極點(diǎn)外，平面上的點(diǎn)就與它的極坐標(biāo)構(gòu)成一一對應(yīng)的關(guān)系,寫出圖中A、B、C、D、E、F、G各點(diǎn)的極坐標(biāo)(0，02),【例1】,解對每個點(diǎn)我們先看它的極徑的長，再確定它的極角，因此這些點(diǎn)的極坐標(biāo)為 【反思感悟】 (1)寫點(diǎn)的極坐標(biāo)要注意順序：極徑在前，極角在后，不能把順序搞錯了 (2)點(diǎn)

4、的極坐標(biāo)是不唯一的，但若限制0，02，則除極點(diǎn)外，點(diǎn)的極坐標(biāo)是唯一確定的,1寫出下列各點(diǎn)的極坐標(biāo),解各點(diǎn)描點(diǎn)如圖所示,【例2】,【反思感悟】 知道點(diǎn)的極坐標(biāo)(，)，我們可以先根據(jù)極角確定方向(射線)，然后根據(jù)來確定距離，進(jìn)而描出(，)的對應(yīng)點(diǎn),2,點(diǎn)D，E，F(xiàn)的位置如上圖所示,解析如圖所示，由題設(shè)可知A、B兩點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)O對稱，即O是AB的中點(diǎn),【例3】,答案B 【反思感悟】 在找點(diǎn)的極坐標(biāo)時，把圖形畫出來，可以幫助我們解決問題，從圖形中很容易找到極角和極徑這一點(diǎn)跟直角坐標(biāo)系中的方法是一致的，數(shù)形結(jié)合,3,答案B,題型二兩點(diǎn)間的距離公式,【例4】,答案等邊三角形,4,我們把極軸與平面直角坐標(biāo)系x

5、Oy的正半軸重合，且兩種 與是平面直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系中同一點(diǎn)的直角坐標(biāo)(x，y)與極坐標(biāo)(，)之間的換算公式,題型三極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化,坐標(biāo)系取相同的長度單位，設(shè)P(x，y)是平面上的任一點(diǎn)，如圖所示，則,【例5】,【反思感悟】 把極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，直接代入公式即可；把直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)，通常有不同的表示法(極角相差2的整數(shù)倍)，一般只要取0，2)，0即可,分析本題考查的是直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式的應(yīng)用,5,即2870，解得1或7.所求點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)或(7，0) 答案(1，0)或(7，0),1,2,中央氣象臺在2010年7月15日發(fā)布的一則臺風(fēng)消息：今年第2號熱帶風(fēng)暴“康森”的

6、中心今天晚上八點(diǎn)鐘已經(jīng)移到了距離萬寧市東南方大約380千米的南海海面上，中心附近最大風(fēng)力有12級請建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示出該臺風(fēng) 中心的位置(0，02),3,已知點(diǎn)Q(，)，分別按下列條件求出點(diǎn)P的極坐標(biāo) (1)點(diǎn)P是點(diǎn)Q關(guān)于極點(diǎn)O的對稱點(diǎn)； 解(1)由于P、Q關(guān)于極點(diǎn)對稱，得它們的極徑|OP|OQ|，極角相差(2k1)(kZ)所以，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(，(2k1)或(，2k)(kZ) 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為 (，(2k1)或(，2k)(kZ),4,P10練習(xí) 在極坐標(biāo)中，點(diǎn)(，)與點(diǎn)(，)有什么關(guān)系？ 答關(guān)于極軸對稱,設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，為直觀，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以x軸的正方向與極軸建立直角坐標(biāo)系，不難看出與M點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)M1的坐標(biāo)為(，),M1關(guān)于極點(diǎn)對稱的點(diǎn)M2的坐標(biāo)為(，) 則M2與M關(guān)于極軸對稱，如圖所示,【規(guī)律方法總結(jié)】 1建立極坐標(biāo)系可以確定點(diǎn)的位置和直角坐標(biāo)不同，平面內(nèi)一個點(diǎn)的極坐標(biāo)有無數(shù)種表示規(guī)定0，02，則除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)一一對應(yīng) 2利用極坐標(biāo)可以刻畫點(diǎn)的位置，有時比直角坐標(biāo)方便，在