1、,第一篇 工程靜力學(xué),工程力學(xué)(1),第一篇 工程靜力學(xué),本篇主要研究三方面問題：物體的受力分析；力系的等效簡化；力系的平衡條件及其應(yīng)用。 工程靜力學(xué)（statics）的理論和方法不僅是工程構(gòu)件靜力設(shè)計的基礎(chǔ)，而且在解決許多工程技術(shù)問題中有著廣泛應(yīng)用。,第一篇 工程靜力學(xué),第1章 靜力學(xué)基礎(chǔ),第1章靜力學(xué)基礎(chǔ),本章主要介紹靜力學(xué)模型物體的模型、連接與接觸方式的模型、載荷與力的模型，同時介紹物體受力分析的基本方法。, 力和力矩, 力偶及其性質(zhì),約束與約束力, 平衡的概念, 受力分析方法與過程, 結(jié)論與討論,返回總目錄,第1章靜力學(xué)基礎(chǔ),4.力的單位： 國際單位制：牛頓(N) 千牛頓(kN),力的

2、概念,1定義：力是物體間的相互機械作用，這種作用可以改變物 體的運動狀態(tài)或使物體變形。,2. 力的效應(yīng)： 運動效應(yīng)(外效應(yīng)) 變形效應(yīng)(內(nèi)效應(yīng))。,3. 力的三要素：大小，方向，作用點,第1章靜力學(xué)基礎(chǔ), 力和力矩, 集中力和分布力,物體受力一般是通過物體間直接或間接接觸進(jìn)行的。接觸處多數(shù)情況下不是一個點，而是具有一定尺寸的面積。因此無論是施力體還是受力體，其接觸處所受的力都是作用在接觸面積上的分布力（distributed force）。在很多情形下，這種分布力比較復(fù)雜。例如，人之腳掌對地面的作用力以及腳掌上各點處受到的地面支撐力都是不均勻的。, 力和力矩, 集中力和分布力,當(dāng)分布力作用面積

3、很小時，為了分析計算方便起見，可以將分布力簡化為作用于一點的合力，稱為集中力（concentrated force）。,例如，靜止的汽車通過輪胎作用在橋面上的力，當(dāng)輪胎與橋面接觸面積較小時，即可視為集中力；而橋面施加在橋梁上的力則為分布力。, 力和力矩, 集中力和分布力, 力的可傳性,推論：力的可傳性原理 (principle of transmissibility of a force) 作用于剛體上的力可沿其作用線滑移至剛體內(nèi)任意點而不改變力對剛體的作用效應(yīng)。,推論表明，對于剛體，力的三要素(three elements of a force)變?yōu)椋毫Φ拇笮?、方向和作用線。 可沿方位線滑動

4、的矢量稱為滑動矢量(sliding vector)。作用于剛體上的力是滑動矢量。, 是代數(shù)量。,當(dāng)F=0或d=0時， =0。, 是影響轉(zhuǎn)動的獨立因素。, =2AOB=Fd ,2倍形面積。,說明：, F,d轉(zhuǎn)動效應(yīng)明顯。,單位Nm,力系的概念,力 系作用于同一物體或物體系上的一群力。,等效力系對物體的作用效果相同的兩個力系。,平衡力系能使物體維持平衡的力系。,合 力在特殊情況下，能和一個力系等效 的一個力。,力系可分為：平面匯交（共點）力系，平面平行力系，平面力偶系，平面任意力系； 空間匯交（共點）力系，空間平行力系，空間力偶系，空間任意力系,定理：平面力系的合力對平面內(nèi)任一點的矩，等于所有各分

5、力對同一點的矩的代數(shù)和 即：,合力矩定理,例 已知：如圖 F、Q、l, 求： 和,解：用力對點的矩法 應(yīng)用合力矩定理,力偶的定義,大小相等,方向相反,不共線的兩個力所組成的力系 ，稱為力偶（couple） 。, 力偶與力偶系,力偶實例,F1F2, 力偶與力偶系,二力作用線之間的垂直距離-力偶臂（arm of a couple）。,力偶的作用面與力偶臂,二力所在平面-力偶作用面（acting plane of a couple） 。, 力偶與力偶系,力偶矩矢量,力偶對O點之矩等于這個力系中的兩個力對該點之矩之和., 力偶與力偶系, 力偶與力偶系, 力偶的性質(zhì),特點二 :力偶對剛體的運動效應(yīng)只與力

6、偶矩矢量有關(guān).,力偶的性質(zhì),特點一 :力偶無合力., 力偶與力偶系,關(guān)于力偶性質(zhì)的推論,只要保持力偶矩矢量不變，力偶可在作用面內(nèi)任意移動，其對剛體的作用效果不變。, 力偶與力偶系,關(guān)于力偶性質(zhì)的推論,只要保持力偶矩矢量不變，力偶可在作用面內(nèi)任意移動，其對剛體的作用效果不變。, 力偶與力偶系,關(guān)于力偶性質(zhì)的推論,保持力偶矩矢量不變，分別改變力和力偶臂大小，其作用效果不變。, 力偶與力偶系,關(guān)于力偶性質(zhì)的推論,只要保持力偶矩矢量大小和方向不變,力偶可在與其作用面平行的平面內(nèi)移動。,M=Fdk, 力偶與力偶系, 關(guān)于力偶性質(zhì)推論的應(yīng)用限制, 關(guān)于力偶性質(zhì)推論的應(yīng)用限制, 關(guān)于力偶性質(zhì)及其推論，在力系

7、簡化以及平衡問題研究中都是非常重要的。但是，這些推論僅適用于剛體。將其應(yīng)用于變形體時則有一定的限制。, 關(guān)于力偶性質(zhì)推論的應(yīng)用限制,彎曲力偶作用在自由端時，全梁發(fā)生彎曲變形。,彎曲力偶移至中間時，梁只有左端發(fā)生彎曲變形，梁的右端不發(fā)生彎曲變形。, 關(guān)于力偶性質(zhì)推論的應(yīng)用限制,扭轉(zhuǎn)力偶作用在自由端時，整個桿件發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。,扭轉(zhuǎn)力偶移至中間時，只有左端桿發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，桿的右端不發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。, 力偶與力偶系, 力偶系的合成,力偶系及其合成,力偶系:由兩個或兩個以上力偶組成的特殊力系, 力偶與力偶系,力偶系及其合成, 力偶與力偶系,力偶系及其合成,力偶系合成的結(jié)果仍然是一個力偶，其力偶矩矢量等于原

8、力偶系中所有力偶矩矢量之和。即, 力偶與力偶系,第1章 靜力學(xué)基礎(chǔ), 工程常見約束與約束力,返回,返回總目錄, 工程常見約束與約束力,工程中的機器和結(jié)構(gòu)都是由若干零件和構(gòu)件通過相互接觸和相互連接而成。約束（constraint）則是接觸和連接方式的簡化模型。,約束施加于被約束物體上的力稱為約束力（constraint force）。,約束的概念 1. 自由體與非自由體 在空間能向一切方向自由運動的物體，稱為自由體。 當(dāng)物體受到了其他物體的限制，因而不能沿某些方向運動時，這種物體為非自由體。,2. 約束 對非自由體運動（位置和速度）起限制作用的物體稱為該非自由體的約束。,工程中的機器和結(jié)構(gòu)都是由

9、若干零件和構(gòu)件通過相互接觸和相互連接而成。約束（constraint）則是接觸和連接方式的簡化模型。,3. 約束力 約束施加于被約束物體上的力，如右圖中的力 。,4. 約束力的方向 與約束所能限制的被約束物體運動的方向相反，如上圖中的力 的方向。,約束以外的力，即主動地引起物體運動或有運動趨勢的力，稱為主動力。例如重力、風(fēng)力等。,1)可確定約束力方向的約束,柔性約束:,只能承受拉力而不能抵抗壓力和彎曲。例如繩索等。 拉力 方向沿繩索，背離物體。,鏈條約束與約束力, 工程常見約束與約束力,皮帶約束與約束力, 工程常見約束與約束力,1)可確定約束反力方向的約束,約束反力是沿接觸處的公法線且指向物體

10、的壓力。,光滑約束:,1)可確定約束反力方向的約束,約束反力是沿接觸處的公法線且指向物體的壓力。,光滑約束:,2)可確定約束反力作用線的約束,約束反力垂直于滑道、導(dǎo)軌，指向亦待定。,滑道、導(dǎo)軌：,FR,滑槽與銷釘,光滑面約束的約束力是通過接觸點、沿該點公法線并指向被物體。,3)可確定作用點的約束,約束反力FA，過鉸鏈中心。 大小和方向待定。,固定鉸鏈：,x,y,光滑鉸鏈約束,用一圓柱形銷釘將兩個或更多的構(gòu)件聯(lián)接在一起，如門、窗的合頁等,底座是固定的鉸鏈約束。在橋梁與房屋建筑中經(jīng)常采用。,3)可確定作用點的約束,2)可確定約束反力作用線的約束,反力作用線過鉸鏈中心且垂直于支承面，指向待定,滾動支

11、承（滾動鉸）：,在大跨度橋梁結(jié)構(gòu)中，為保證被支承構(gòu)件在溫度變化和荷載作用下能較自由地沿縱向移動并繞支座轉(zhuǎn)動，常采用活動鉸支座。,當(dāng)載荷位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，可以簡化成平面問題時，采用上圖表示。,實際橋梁使用的固定鉸支座與活動鉸支座。,球 鉸, 約束與約束力, 工程常見約束與約束力,4. 軸承約束,軸承是軸的支承部分，它不能限制軸的轉(zhuǎn)動，但阻止軸沿半徑方向的移動。,除了阻止軸沿徑向移動外，還單方向地阻止軸沿軸向移動。,公理1 二力平衡公理,作用于剛體上的兩個力，使剛體平衡的必要與充分條件是： 這兩個力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = F2 作用線共線， 作用于同一個物體上

12、。,平衡是指物體相對于慣性參考系保持靜止或作勻速直線運動的狀態(tài)。,說明：對剛體來說，上面的條件是充要的,二力體：只在兩個力作用下平衡的剛體叫二力體。,對變形體來說，上面的條件只是必要條件(或多體中),二力桿,在已知力系上加上或減去任意一個平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。,推論1：力的可傳性。 作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一點，而不改變該力對剛體的效應(yīng)。,因此，對剛體來說，力作用三要素為：大小，方向，作用線,公理2 加減平衡力系原理,剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線匯交于一點，則另一力的作用線必匯交于同一點，且三力的作用線共面。（必共面，在特殊情況下，力在無窮遠(yuǎn)處匯

13、交平行力系。）,公理3 力的平行四邊形法則,作用于物體上同一點的兩個力可合成一個合力，此合力也作用于該點，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線來表示。,推論2：三力平衡匯交定理,公理4 作用力和反作用力定律,等值、反向、共線、異體、且同時存在。,證 為平衡力系， 也為平衡力系。 又 二力平衡必等值、反向、共線， 三力 必匯交，且共面。,例 吊燈,公理5 剛化原理,變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體變成剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。,公理5告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學(xué)的平衡理論。,它是聯(lián)系剛體與變形體的紐帶,第1章 基本概念與物體受力

14、分析方法, 受力分析與受力圖,返回,返回總目錄, 受力分析與受力圖,F,怎樣確定O、B二處的受力？, 受力分析與受力圖,怎樣確定 A 處 的受力？, 受力分析與受力圖,D、E 二處為活頁鉸鏈,怎樣確定 D、E 二處的受力？, 受力分析與受力圖,怎樣確定配重 W 或滑輪位置？, 受力分析與受力圖,怎樣確定A、B、G三處的受力？, 受力分析與受力圖, 受力分析與受力圖,分析力學(xué)問題時，往往必須首先根據(jù)問題的性質(zhì)、已知量和所要求的未知量，選擇某一物體（或幾個物體組成的系統(tǒng)）作為研究對象，并假想地將所研究的物體從與之接觸或連接的物體中分離出來，即解除其所受的約束而代之以相應(yīng)的約束力。解除約束后的物體，

15、稱為分離體（isolated body）。分析作用在分離體上的全部主動力和約束力，畫出分離體的受力簡圖受力圖。這一過程即為受力分析。, 受力分析與受力圖,受力分析是求解靜力學(xué)和動力學(xué)問題的重要基礎(chǔ)。具體步驟如下：, 選定合適的研究對象，確定分離體；, 畫出所有作用在分離體上的主動力（一般皆為已知力）；, 在分離體的所有約束處，根據(jù)約束的性質(zhì)畫出約束力。, 受力分析與受力圖,當(dāng)選擇若干個物體組成的系統(tǒng)作為研究對象時，作用于系統(tǒng)上的力可分為兩類：系統(tǒng)外物體作用于系統(tǒng)內(nèi)物體上的力，稱為外力（external force）；系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力稱為內(nèi)力（internal force）。,應(yīng)該指出，

16、內(nèi)力和外力的區(qū)分不是絕對的，內(nèi)力和外力，只有相對于某一確定的研究對象才有意義。由于內(nèi)力總是成對出現(xiàn)的，不會影響所選擇的研究對象的平衡狀態(tài)，因此，在受力圖不必標(biāo)出。,如圖梁AB， 分析AB梁的受力情況并作出它的受力圖。,例 題 1- 1,例 題 1- 2,用力 拉動碾子以軋平路面，重為 的碾子受到一石塊的阻礙，如圖所示。試畫出碾子的受力圖。,解：碾子的受力圖為:,例 題 1 - 2,例 題 1- 3,在圖示的平面系統(tǒng)中，勻質(zhì)球 A 重 ，物塊B重 ，借其本身重量與滑輪C 和柔繩維持在仰角是q 的光滑斜面上。試分析物塊B，球A的受力情況，并分別畫出它們的受力圖。,解： 1. 物塊 B 的受力圖。,

17、例 題 1-3,2. 球A 的受力圖。,例 題 1-3,例 題 1-4,等腰三角形構(gòu)架ABC 的頂點 A，B，C 都用光滑鉸鏈連接，底邊AC固定，而AB 邊的中點D 作用有平行于固定邊AC 的力 ，如圖所示。不計各桿自重，試畫出桿AB 和BC 的受力圖。,解：1. 桿 BC 的受力圖。,例 題 1-4,工程中有時把二力桿作為一種約束對待。,桿兩端B、C為光滑鉸鏈連接，當(dāng)桿自重不計時，根據(jù)二力平衡公理知B、C兩處的約束力 、 必是沿BC且等值反向共線。,2. 桿AB 的受力圖,例 題 1- 4,例 題 1- 5,如圖所示，梯子的兩部分AB和AC在A點鉸接，又在D ，E兩點用水平繩連接。梯子放在光

18、滑水平面上，若其自重不計，但在H點處作用一鉛直載荷 。試分別畫出梯子的AB，AC部分以及整個系統(tǒng)的受力圖。,解： 1. 梯子AB 部分的受力圖。,例 題 1- 5,2. 梯子AC 部分的受力圖。,例 題 1- 5,3. 梯子整體的受力圖。,例 題 1- 5,例 題 1- 6,如圖所示，重物重為 ，用鋼絲繩掛在支架的滑輪B上，鋼絲繩的另一端繞在鉸車D上。桿AB與BC鉸接，并以鉸鏈 A，C與墻連接。如兩桿與滑輪的自重不計，各鉸鏈?zhǔn)枪饣?，試畫出桿AB和BC以及滑輪B的受力圖。,2. 桿BC 的受力圖。,解：1. 桿AB的受力圖。,例 題 1- 6,4. 滑輪B ( 帶銷釘）的受力圖。,3. 滑輪B

19、 ( 不帶銷釘） 的受力圖。,例 題 1- 6, 受力分析與受力圖,例 題 4,圖示結(jié)構(gòu)中各桿重力均不計，所有接觸處均為光滑接觸。,試畫出AO、AB和CD構(gòu)件的受力圖。,解：1、整體受力：O、B二處為固定鉸鏈約束，可以畫出其約束力；其余各處的約束力均為內(nèi)力，不必畫出。D處作用有主動力F。, 受力分析與受力圖,例 題 4, 受力分析與受力圖,例 題 4,解：2、AO桿受力：其中O處受力與整體受力圖一致；C、A兩處為中間活動鉸鏈，約束力可以分解為兩個分力。, 受力分析與受力圖,例 題 4,解：3、CD桿受力：其中C處受力與AO在C處的受力，互為作用力和反作用力；CD上所帶銷釘E處受到AB桿中斜槽光

20、滑面約束力力FR；D處作用有主動力F。, 受力分析與受力圖,例 題 4,解：4、AB桿受力：其中A處受力與與AO在A處的受力互為作用力和反作用力；E處受力與CD在E處的受力互為作用力和反作用力；B處的約束力分解為兩個分量。, 受力分析與受力圖,例 題 5,圖示結(jié)構(gòu)中各桿重力均不計，所有接觸處均為光滑接觸。,試畫出各構(gòu)件的受力圖。,解：1、整體受力：A處為固定鉸鏈，約束力方向未知，可用兩個分力FAx ，F(xiàn)Ay表示；K處為輥軸支承，只有鉛垂方向約束力FK ；H處為柔索，約束力FT(拉力)。D、C、I、B 處未解除約束，約束力無需畫出。, 受力分析與受力圖,例 題 4, 受力分析與受力圖,例 題 4

21、,解：2、CID桿受力：因CB為二力桿，所以C處FCB方向沿CB；I處為中間活動鉸鏈，故I處約束力可用兩個分力FIx ，F(xiàn)Iy 表示；同理D處中間活動鉸鏈處的約束力也可用兩個分力FDx ，F(xiàn)Dy 表示。, 受力分析與受力圖,例 題 4,解：3、CB桿受力： CB桿為二力桿，其C端約束力與CD桿C端的約束力互為作用與反作用力。, 受力分析與受力圖,例 題 4,解：4、AB桿受力如：A處和K處約束力與整體受力圖相同；I處的約束力與CD桿上I處的約束力互為作用力和反作用力；B處的約束力與CB桿上B處的約束力互為作用力和反作用力。, 受力分析與受力圖,例 題 4,解：5、輪D與重物組成的系統(tǒng)受力圖：柔

22、索拉力與整體受力圖相同；D處約束力與CD上D處的約束力互為作用力與反作用力。, 受力分析與受力圖,例 題 4,解：討論：如果以CD桿和輪D組成的系統(tǒng)作為研究對象，請讀者畫出其受力圖。,畫物體受力圖主要步驟為：選研究對象；取分離體； 畫上主動力；畫出約束反力。,例1作圖示各物體的受力圖,例2 畫出下列各構(gòu)件的受力圖,畫出下列各構(gòu)件的受力圖,說明：三力平衡必匯交當(dāng)三力平行時，在無限遠(yuǎn)處匯交，它是一種特殊情況。,例4 尖點問題,應(yīng)去掉約束,應(yīng)去掉約束,例5 畫出下列各構(gòu)件的受力圖,補充,受力分析包括兩個步驟： 選擇研究對象，取分離體； 根據(jù)實際情況，選取某個物體或物體系統(tǒng)進(jìn)行分析研究，這就是選擇研究

23、對象，研究對象一旦明確，則需要解除它受到的全部約束，將其從周圍的約束中分離出來，并畫出相應(yīng)的簡圖。這一過程稱為取分離體。 畫受力圖。 物體的受力圖是描述某一物體(或物體系統(tǒng))的全部受力情況的簡圖。畫受力圖時，必須注意以下凡點： （1）明確研究對象。根據(jù)求解需要選取單個物體或多個物體為研究對象，把所要研究的對象從周圍物體的聯(lián)系中分離出來，單獨畫出它的簡圖。先簡后繁 （2）將所研究的對象畫上已知的主動力，并根據(jù)約束的類型，正確畫約束反力。切不可按主動力的方向去主觀臆測約束反力的方向。,（3）當(dāng)分析兩物體間相互的作用力時，應(yīng)遵循作用與反作用公理。若作用力的方向一旦假定，則反作用力的方向與之相反。在以

24、整體結(jié)構(gòu)為研究對象時，僅畫外部物體對研究對象的作用外力，不必畫出成對的內(nèi)力。 （4）如果分離體與二力桿相連，要按二力桿的特點去畫它對分離體的作用力（一般情況下，二力桿為兩端用鉸鏈連接，除端部外，構(gòu)件上沒有其它外力的作用且不計自重的剛桿，其約束反力為二力桿兩鉸鏈連線的方向）。 （5）滑輪一般不單獨拆出畫受力圖，而與某個構(gòu)件連在一起。 （6）當(dāng)一個銷釘與三個或三個以上的物體連接時，各物體之間沒有關(guān)系，而只與銷釘有作用與反作用關(guān)系。,第1章 基本概念與物體受力分析方法, 結(jié)論與討論,返回,返回總目錄, 結(jié)論與討論, 本章最基本的概念, 本章最重要的方法, 關(guān)于平衡原理, 關(guān)于靜力學(xué)原理的適用性, 工程靜力學(xué)的主要內(nèi)容, 結(jié)論與討論, 本章最基本的概念, 結(jié)論與討論, 本章最基本的概念,力物體間的相互作用；力是矢量。對一般物體而言，力是定位矢量；對剛體而言，力是滑移矢量。,剛體受力不變形的物體；,約束物體與物體之間接觸和連接方式的簡化模型，約束的作用是對與之連接物體的運動施加一定的限制條件；,約束力約束與被約束物體之間的相互作用力； 平衡剛體相對慣性系靜止或作勻速直線平移。, 結(jié)論與討論, 本章最重要的方法, 結(jié)論與討論, 本章最重要的方法,受力分析方法其要領(lǐng)是選擇合適的研究對象，正確分析約束和約束力，畫出受力圖。受力分析過程