1、中考新導(dǎo)向初中總復(fù)習(xí)（數(shù)學(xué)）配套課件,第五章四邊形 第26課正方形,1.正方形的定義：有一組鄰邊_且有一個(gè)角_的平行四邊形是正方形,一、考點(diǎn)知識(shí),，,2正方形的性質(zhì)：正方形既是_的矩形，又是_的菱形，因此，它既有_的性質(zhì)，又有_的性質(zhì),相等,是直角,有一組鄰邊相等,有一個(gè)角是直角,矩形,菱形,3正方形的判定： (1)有_的矩形是正方形 (2)有_的菱形是正方形 (3)對(duì)角線_的四邊形是正方形 (4)對(duì)角線_的矩形是正方形 (5)對(duì)角線_的菱形是正方形,一組鄰邊相等,一個(gè)角是直角,互相垂直平分且相等,互相垂直,相等,【例1】如圖，在正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)， AF平分DAE，求證：BED

2、FAE.,【考點(diǎn)1】正方形的性質(zhì),二、例題與變式,證明：延長CB到G，使GB=DF，連接AG， 四邊形ABCD為正方形，AD=AB. ADFABG. AFD=G，GAB=DAF=EAF. 又ABCD, AFD =EAF +BAE=GAB +BAE =GAE. G=GAE. AE=GE=GB+BE=DF+BE.,【變式1】如圖，已知點(diǎn)E為正方形ABCD的邊BC 上一點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)D作DGAE，垂足為G， 延長DG交AB于點(diǎn)F，求證：BFCE.,證明：在正方形ABCD中， DAF=ABE=90，DA=AB=BC， DGAE，F(xiàn)DA+DAG=90. 又EAB+DAG=90，F(xiàn)DA=EAB. 在R

3、tDAF與RtABE中，DA=AB，F(xiàn)DA=EAB， RtDAFRtABE. AF=BE. 又AB=BC，BF=CE.,【考點(diǎn)2】正方形的判定,【例2】如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點(diǎn)A，C兩點(diǎn) 作l1l2，作BMl2于點(diǎn)M，DNl2于點(diǎn)N，直線MB，DN分 別交l1于G，P點(diǎn)，求證：四邊形PGMN是正方形,證明：l1l2，BMl1，DNl2， GMN=P=N=90， 四邊形PGMN為矩形. AB=AD，M=N=90, ADN+NAD=90，NAD+BAM=90， ADN=BAM. 又AD=BA，RtABMRtDAN（HL），AM=DN. 同理AN=DP. AM+AN=DN+DP，即MN

4、=PN 四邊形PGMN是正方形,【變式2】已知：如圖，在ABC中，C90， CD平分ACB，DEBC于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F， 求證：四邊形CFDE是正方形,證明：CD平分ACB，DEBC，DFAC， DE=DF，DFC=90，DEC=90. 又ACB=90， 四邊形DECF是矩形. DE=DF， 矩形DECF是正方形,【考點(diǎn)3】正方形的綜合應(yīng)用,【例3】如圖，BF平行于正方形ABCD的對(duì)角線AC,點(diǎn)E在 BF上，且AEAC，CFAE，求BCF的度數(shù),解：過點(diǎn)A作AOFB的延長線于點(diǎn)O， 連接BD，交AC于點(diǎn)Q， 四邊形ABCD是正方形，BQAC. BFAC，AOBQ, 且QAB=QBA=45.

5、 AO=BQ=AQ= AC， AE=AC，AO= AE. AEO=30. BFAC，CAE=AEO=30. BFAC，CFAE，CFE=CAE=30. BFAC，CBF=BCA=45. BCF=180CBFCFE=1804530=105.,【變式3】已知：如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線的交點(diǎn)為O，E是OB上的一點(diǎn)，DGAE于點(diǎn)G，DG交OA于點(diǎn)F，求證：OEOF.,證明：在正方形ABCD中， 對(duì)角線是垂直平分的，所以AO=OD， AC垂直BD,AFG=OFD（對(duì)頂角）， DG垂直AE， 所以AFG+GAF=AEO+GAF,得OFD=AEO， DOFAOE. 所以O(shè)E=OF.,A組,1順次連接

6、正方形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是() A正方形B矩形 C菱形 D等腰梯形,三、過關(guān)訓(xùn)練,3如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點(diǎn)連線EF為邊正方形EFGH的周長為(),2已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是() A當(dāng)ABBC時(shí)，它是菱形 B當(dāng)ACBD時(shí)，它是菱形 C當(dāng)ABC90時(shí)，它是矩形 D當(dāng)ACBD時(shí)，它是正方形,A,D,B,B組,4如圖，正方形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸、 y軸上，點(diǎn)D(5，3)在邊AB上，以C為中心，把 CDB旋轉(zhuǎn)90，求旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo),解：點(diǎn)D（5，3）在邊AB上， BC=5，BD=53=2， 若順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)D在x軸上

7、，OD=2， 所以，D(2，0）， 若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)D到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2， 所以，D(2，10）， 綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，10）或(2，0）,5如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在 CG上，BC1，CE3，H是AF的中點(diǎn)，求 CH 的長,解：連接AC,CF， 正方形ABCD和正方形CEFG中， BC=1，CE=3， AC= ，CF= ，ACD=GCF=45. ACF=90. 由勾股定理，得AF= . H是AF的中點(diǎn), CH= AF=12 = .,C組,6如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是BC邊上的任一點(diǎn)，連 接AM并將線段AM繞M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段MN，在CD 邊上取點(diǎn)P使CPBM，連接NP，BP. (1)求證：四邊形BMNP是平行四邊形； (2)線段MN與CD交于點(diǎn)Q，連接AQ，若MCQAMQ，則BM與MC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由,解：（1）證明：在正方形ABCD中， AB=BC，ABC=C， 在ABM和BCP中， ABMBCP（SAS）. AM=BP，BAM=CBP. BAM+AMB=90，CBP+AMB=90. AMBP. 將線段AM繞M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段MN， AMMN，且AM=MN. MNBP. 四邊形BMNP是平行四邊形.,（2）解：BM=MC理由如下： BAM+A