1、第六講 平面立體的投影平面與平面立體相交,作圖:,(1) 棱柱的投影,分析:正六棱柱由頂面、底面和六個(gè)側(cè)棱面組成,棱線相互平行。正六棱柱的頂面、底面為水平面，在俯視圖中反映實(shí)形。,a) 直觀圖,b) 投影圖,1,由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。,(2) 棱柱表面上點(diǎn)的投影,a) 直觀圖,M,A,B,D,C,圖 正六棱柱表面取點(diǎn),例1 已知六棱柱表面上點(diǎn)M的正面投影m，求其另兩面投影，并判別可見性。,b)點(diǎn)M 的投影圖,a) 直觀圖,a(d),b(c),a,d,b,c,M,A,B,D,C,m,a(d),b(c),a,d,b,c,m,m,a,d,b,c,a,

2、d,b,c,例2 已知六棱柱表面上N點(diǎn)的水平投影n ，求其另兩面投影，并判別可見性。,c)點(diǎn)N 的投影圖,點(diǎn)的可見性判別： 若點(diǎn)所在平面的投影可見，點(diǎn)的投影可見；若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可見。,(1) 棱錐的投影,分析:正三棱錐由底面和三個(gè)側(cè)棱面組成。正三棱錐的底面為水平面，在俯視圖中反映實(shí)形。后側(cè)棱面為側(cè)垂面，在左視圖中積聚為一斜線。左、右側(cè)棱面是一般位置平面，在三個(gè)投影面上的投影為類似形。,作圖:,a) 直觀圖,b) 投影圖,圖 正三棱錐的投影,a,b,a,b,c,c,a (c),b,例 已知三棱錐表面上兩點(diǎn)M、N的正面投影(m)和n ，求其水平投影和側(cè)面投影，并判別可見性。,(

3、2) 棱錐表面上點(diǎn)的投影,a) 直觀圖,b) 投影圖,作圖方法1,采用什么方法？,平面上作輔助線,圖 三棱錐表面取點(diǎn),a) 直觀圖,b) 投影圖,作圖方法2:,圖 三棱錐表面取點(diǎn),例1：作出切割體的側(cè)面投影。,投射方向,投影分析及空間想象：,找出截面的投影, 先體后面補(bǔ)視圖, 判別可見性,整理輪廓線,作圖步驟：,2,例2：完成切割體的水平投影和側(cè)面投影。,3,2,1,(4),1 投影分析及空間想象,2 作截交線投影 并判別可見性,3 輪廓線加深到位,例3：完成切割體的水平投影和側(cè)面投影。,逐個(gè)截平面分析,1 投影分析及空間想象,2 逐個(gè)作出每一截平面的截交線投影并判別可見性,3 輪廓線加深到位

4、,3,3,3,例:試求正四棱錐被兩平面切割后的三面投影,空間分析： 四棱錐被正垂面切割，截交線也應(yīng)是平面多邊形，其正面投影積聚為一條線，水平投影側(cè)面投影小于實(shí)形的類似形,空間分析： 四棱錐被水平面切割，截交線應(yīng)是平面多邊形，其水平投影反映實(shí)形。側(cè)面投影是一條線。,例: 試求正四棱錐被兩平面切割后的三面投影,5,（8）,4,四棱錐表面上取截交線的各頂點(diǎn),作圖步驟：,1. 找出有積聚性的投影 2. 確定截平面的特點(diǎn)數(shù)量。 3. 各棱線的交點(diǎn)1,2,3,4,5,6,7,8。 4. 用線上取點(diǎn)的方法求得其余各投影。 5. 連接棱面上的交線并判斷可見性。 6.整理其余輪廓線。,完成作圖:,1.將各點(diǎn)連成線 2.檢查漏線和多線 3.判斷可見性,3. 截交線的空間分析及 投影分析（積聚性）,1. 平面立體形體表 面性質(zhì) 的分析（積聚性）,（3 ）,（5 ）,例 ：求四棱柱被截切截交線的投影。,2. 截平面相對(duì)投影面的位置（平行，垂直）,4. 求棱線的交點(diǎn)連線或求棱面的交線 ( 線上取點(diǎn)或棱面上取線） 5. 檢查漏線和多線 . 6. 判斷可見性.,分析：,作圖：,如圖所示 , 四棱柱中間的切槽是由兩個(gè)側(cè)平面和一個(gè)水平面切割而成。,平面為側(cè)平面,它與四棱柱側(cè)面的交線為兩條鉛垂線AA1,BB1。,平面為一水平面,它與四棱柱側(cè)面和側(cè)平面