1、22.1.3 二次函數(shù)y=a(xh)2+k的圖象 第2課時,1.會畫y=a(x-h)2+k的圖象； 2.了解y=a(x-h)2+k的圖象與y=ax2的關系，能結合圖象理解y=a(x-h)2+k的性質(zhì).,觀察圖象,回答問題,函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標分別是什么?,在同一坐標系中作出二次函數(shù)y=3x和 y=3(x-1)的圖象,1.,2.,3.,-1,-2,-3.,0.,1.,2.,3.,4.,-1,x,y,5,y=2(x-1)2+1,y=2(x-1)2,y=2x2,觀察這三個圖象是如何平移的.,二次函數(shù)y=0.5x，y=0.5(

2、x+1)2和y=0.5(x+1)21的圖象有什么關系?它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么?,【例1】畫出函數(shù)y=0.5(x+1)1的圖象，指出它的開口方向、對稱軸及頂點坐標，拋物線y=0.5x經(jīng)過怎樣的變換可以得到拋物線y=-0.5(x+1)-1？,思考：,二次函數(shù)y=-0.5(x+1)2-1的 圖象可以看作是拋物線 y=-0.5x2先沿著x軸向左平移 1個單位,再沿直線x=-1向 下平移1個單位后得到的.,二次函數(shù)y=0.5(x+1)21的圖象和拋物線y=0.5x，y=0.5(x+1)2有什么關系?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么?,y=-0.5(x+1)-1,y=-0.5x

3、,y=-0.5(x+1),對稱軸仍是平行于 y軸的直線(x=-1).,頂點是 (-1,-1).,開口向下, 當x=-1時y有 最大值:且 最大值是 -1.,在同一坐標系中作出二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2, y=-3(x-1)2-2,y=-3x和y=-3(x-1)2的圖象 二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2與y=-3(x-1)2-2和y=-3x, y=-3(x-1)2的圖象有什么關系?它是軸對稱圖形嗎?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么?當x取哪些值時，y的值隨x值的增大而增大?當x取哪些值時，y的值隨x值的增大而減小?,對稱軸仍是平行于 y軸的直線(x=1).,頂點分別是 (1,2)和

4、(1,-2).,二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2與 y=-3(x-1)2-2的圖象可 以看作是拋物線y=-3x2 先沿著x軸向右平移1個 單位,再沿直線x=1向上 (或向下)平移2個單位后 得到的.,開口向下, 當x=1時y有 最大值:且 最大值= 2 (或最大值=-2).,y,x=1,與y=-3x有關,二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2與y=-3(x-1)2-2的圖象和拋物線y=-3x,y=-3(x-1)2有什么關系? 它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么?,【規(guī)律方法】二次函數(shù)y=a(x-h)+k與y=ax的關系,一般地,由y=ax的圖象便可得到二次函數(shù)y=a(x-h)+k的圖象:y=a

5、(x-h)+k(a0) 的圖象可以看成y=ax的圖象先沿x軸整體左(右)平移|h|個單位(當h0時,向右平移;當h0時向上平移；當k0時,向下平移)得到的. 因此,二次函數(shù)y=a(x-h)+k的圖象是一條拋物線,它的開口方向、對稱軸和頂點坐標與a，h，k的值有關. 拋物線y=a(x-h)+k有如下特點： （1）當a0時，開口向上；當a0時，開口向下； （2）對稱軸是直線x=h； （3）頂點坐標是（h，k）.,點（1，3）是頂點，知道h=1，k=3，求出a就可以了!,y,x,【例 2】要修建一個圓形噴水池，在池中心豎立安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線型水柱在與池中心的水平距

6、離為1m處達到最高，高度為3m，水管應多長？,點（3，0）在拋物線上，求a沒問題.,解析：如圖建立直角坐標系，點（1，3） 是頂點，設拋物線的解析式為 y=a(x-1)2 +3（0 x3） 點（3，0）在拋物線上， 0=a(3-1)2 +3 a=-0.75 y=-0.75(x-1)2 +3 (0 x3) 當x=0時，y=2.25， 即水管應長2.25m.,1.（甘肅中考）向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的 高度為y米，且時間與高度的關系為y=ax2bx+c（a0）. 若此炮彈在第7秒與第13秒時的高度相等，則在下列時間 中炮彈所在高度最高的是（ ） A第8秒 B第10秒 C第12秒 D第15秒,B

7、,2. 某旅行社組團去外地旅游，30人起組團，每人單價800元.旅行社對超過30人的團給予優(yōu)惠，即旅行團每增加一人，每人的單價就降低10元.當一個旅行團的人數(shù)是多少時，旅行社可以獲得最大營業(yè)額？,解析：設一個旅行團有x人時，旅行社營業(yè)額為y元.則 y=800-10(x-30)x =-10 x2+1100 x,=-10(x-55)2+30250,當x=55時，y最大=30250,答：一個旅行團有55人時，旅行社可獲最大營業(yè)額30250元,1（臺州中考）如圖，點A，B的坐標分別為（1, 4）和（4, 4）,拋物線y=a(x-m)2+n的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點（C在D的左側），點

8、C的橫坐標最小值為-3，則點D的橫坐標最大值為( ),A3 B1 C5 D8,【解析】選D.當C點橫坐標最小時，拋物線頂點必為 A（1，4），根據(jù)此時拋物線的對稱軸，可判斷出 CD間的距離；當D點橫坐標最大時，拋物線頂點為B（4，4）， 再根據(jù)此時拋物線的對稱軸及CD的長，可判斷出 D點橫坐標最大值,2.（遵義中考）如圖，兩條拋物線y1=- x2+1、 y2= x2-1 與分別經(jīng)過點（-2，0），（2，0）且平行于 y軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為（ ） A8 B6 C10 D4,A,3.（株洲中考）某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為軸，出水點為原點，建立平面直角坐標系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=-(x-2)2+4（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是( ) A4米 B3米C2米D1米,【解析】選A. 拋物線的 頂點坐標為（2,4）， 所以水噴出的最大高度 是4米.,4.（溫州中考）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，關于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是( ) A.有最小值0，有最大值3 B.有最小值-1，有最大值0 C.有最小值-1，有最大值3 D.有最小值-1，無最大值 【解析】選C因為圖象頂點的縱 坐標為，最高值為故選,5.（本溪中考）把拋物線y=-x2先向上平移2個單位