1、1.2 數(shù)制 十進制、二進制、十六進制 位置計數(shù)法、基數(shù)、權是基數(shù)的冪,第一章 數(shù)制與碼制,N進制：以N為基數(shù)的記數(shù)體制,1. 有N個數(shù)碼(Digit)： 0（N1）,2. 逢N進1,3.,基數(shù)(Base),1.2.1 進位計數(shù)制,764210 = 710 3+6 10 2+4 10 1+210 0,十進制（ Decimal number）,N = 10 K i : 09 N : 10,i,i,基數(shù),系數(shù),第i位的權,二進制數(shù),1011112 =125+0 24+1 23+122+1 21+1 20=4710,N = 2 K i : 0，1 N : 2,i,i,基數(shù),系數(shù),第i位的權,1352

2、8 = 1 8 3+3 8 2+5 8 1+2 8 0=74610,N = 8 K i : 07 N : 8,i,i,基數(shù),系數(shù),第i位的權,八進制數(shù)和十六進制數(shù),N =16 K i : 0 9 A,B,C,D,E,F N i : 16 i,2EA16 = 2 16 2+14 16 1+10 16 0 = 74610,十六進制（Hexadecimal number）,1.2.2 數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換,1. 二進制到十進制 按權展開法,1011112 =125+0 24+1 23+122+1 21+1 20=4710,1.2.2 數(shù)制轉(zhuǎn)換,例: 把53.375轉(zhuǎn)換為二進制數(shù) 整數(shù)部分： 2 | 53

3、余數(shù)1b0 2 |26 余數(shù)0b1 2 |13 余數(shù)1b2 2 | 6 余數(shù)0b3 2 | 3 余數(shù)1b4 2 | 1 余數(shù)1b5 0,2.十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù),（1）整數(shù)轉(zhuǎn)換除2取余法,2.十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù),小數(shù)部分： 0.375 2 0.750 整數(shù)部分0b-1 0.750 2 1.500 整數(shù)部分1b-2 0.500 2 1.000 整數(shù)部分1b-3,（2）小數(shù)轉(zhuǎn)換乘2取整法,2.十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù),整數(shù)部分： 53D110101B 小數(shù)部分： 0.375D0.011B 所以 53.375D110101.011B 練習： 173.8125D =？,173.8125D = 10

4、101101.1101B,常用2的冪級數(shù),3.二進制數(shù)和八進制數(shù)、十六進制數(shù)間的轉(zhuǎn)換,八進制數(shù)和十六進制數(shù)的基數(shù)分別為 8=23，16=24，,1）2進制數(shù)轉(zhuǎn)換為8進制、16進制數(shù),.,小數(shù)點,三（四）位一組，不足右補零,三（四）位一組，不足左補零,2）8進制、16進制數(shù)轉(zhuǎn)換為2進制數(shù),用一定位數(shù)的二進制數(shù)來表示十進制數(shù)碼、字母、符號等信息稱為編碼。,這一定位數(shù)的二進制數(shù)就稱為代碼。,對于N個信息，要用幾位二進制數(shù)才能滿足編碼呢？,2n N,1.3 二進制編碼,1.3 二進制編碼,1.3.1 節(jié)的內(nèi)容不要求 1.3.2 BCD碼 1.3.3 可靠性編碼 格雷碼 奇偶校驗碼 ASCII碼,一、B

5、CD碼 用位二進制數(shù)碼表示一位十進制數(shù)的十個狀態(tài)，稱這些代碼為二十進制代碼， 即 BCD（Binary Coded Decimal）代碼。,1.3.2 BCD碼,8421BCD碼和十進制間的轉(zhuǎn)換 直接按位（按組）轉(zhuǎn)換。,(101 0001 0111 1001)8421BCD,如： (3.6)10,=(0011. 0110)8421BCD,=(11.0110)8421BCD,=(5179)10,1.3.3 可靠性編碼,1.格雷碼（Gray碼） 格雷碼是一種典型的循環(huán)碼。,循環(huán)碼特點： 相鄰性：任意兩個相鄰碼組間僅有一位的狀態(tài)不同。 循環(huán)性：首尾兩個碼組也具有相鄰性。,兩位格雷碼,0 0 1 1,

6、0 0 0 0 1 1 1 1,0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1,三位格雷碼,四位格雷碼,0 0 0 1 1 1 1 0,1 0 1 1 0 1 0 0,0 1,1 0,1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0,0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0,一 種 典 型 的 格 雷 碼,代碼(或數(shù)據(jù))在傳輸和處理過程中，有時會出現(xiàn)代碼中的某一位由 0 錯變成 1，或 1 變成 0。奇偶校驗碼由信息位和一位奇偶檢驗位兩部分組成。 信息位：是位數(shù)不限的任一種二進制代碼。 檢驗位：僅有一位，它可以放在信息位的前面，也可以放在信息位的后面。,2. 奇偶校驗碼,奇編碼（odd codes） 信息位與測試位1的個數(shù)之和奇偶數(shù) .,2、奇/編碼偶(Odd/Even codes）,偶編碼（Even codes） 信息位與測試位1的個數(shù)之和為偶數(shù) .,8421BCD奇偶校驗碼,3. ASCII碼（American Standard Cord for Information Interchange）,ASCII-7編碼用7 位二進制編碼表示一個字符，共可表示 128 個不同的字符。 通常使用時在最高位添 0 湊成 8 位二進制