1、一元二次不等式 （一）,通州區(qū)姜灶中學(xué) 李欣榮,蘇教版必修5,分析：,（1）每斤大蒜價(jià)格提高x元， 則平均每天銷售量減少10 x斤 平均每天的銷售收入為y=(8+x)(140-10 x) 即 y=-10 x2+60 x+1120,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，若大蒜以8元/斤的銷售時(shí)，平均每天可銷售140斤。若價(jià)格每提高1元，平均每天銷售量就減少10斤. （1）設(shè)每斤大蒜價(jià)格提高x元，平均每天的銷售收入為y元，試給出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系； （2）要使平均每天的銷售收入大于1200元，每斤大蒜的價(jià)格應(yīng)定在怎樣的范圍內(nèi)？,（2）根據(jù)題意，令-10 x2+60 x+11201200 化簡(jiǎn)，得 x2-6x+80,問(wèn)題情境

2、,像這樣只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)是2的不等式叫做一元二次不等式.,一元二次不等式的一般形式為 ax2+bx+c0 ax2+bx+c0,其中a，b，c均為常數(shù)且a 0.,當(dāng) 時(shí)，,合作探究,我們把x4叫做不等式 x2-6x+80的解，解的集合叫做不等式的解集，記作x|x4,y=x2-6x+8,y0；,當(dāng) 時(shí)，,二次函數(shù)：,y0,2x4,x4,一元二次不等式 x2-6x+80 的解集為x|2x4,滿足x2-6x+80的x的取值范圍是： x4,當(dāng)x= 時(shí)，y=0,2或4,例1：解下列不等式,（1）-x2-2x+30 （2）x2-2x+10 （4）(2-x)(x+3)0,（2）x2-2x+

3、10,解：,方程x2-2x+1=0的解為x1=x2=1,根據(jù)函數(shù)y=x2-2x+1的圖像,得原不等式的解集為,（3）x2-2x+20,解：, 0, 方程x2-2x+2=0無(wú)實(shí)數(shù)解,根據(jù)函數(shù)y=x2-2x+2的圖像,得原不等式的解集為R,（4） (2-x)(x+3)0,解：,原不等式兩邊同乘以-1，得 (x-2)(x+3)0,方程(x-2)(x+3)=0的解為x1=-3, x2=2,根據(jù)函數(shù)y=x2+2x-3的圖像,得原不等式的解集為x|x2,解一元二次不等式的步驟是：,小結(jié)：,一 化形 二 求根 三 作圖 四 得解,ax2+bx+c0 的解集,ax2+bx+c0 的解集,y=ax2+bx+c

4、的圖象,ax2+bx+c=0 的根,判別式 =b2-4ac,0,有兩相異實(shí)根 x1, x2 (x1x2),x|xx2,x|x1xx2,=0,0,有兩相等實(shí)根 x1=x2=,R,沒(méi)有實(shí)根,x|x ,由特殊到一般,一般地，當(dāng)a0時(shí)，我們有,（1）-6x2-x+24x+2（3）2x2+4x+30 （4）(2-x)(x+3)4,解下列不等式,你會(huì)了嗎？,已知不等式x2-2x+k2-10對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.,動(dòng)動(dòng)腦,y=x2-2x+k2-1的圖像為,方程x2-2x+k2-1=0無(wú)實(shí)數(shù)解,=4-4(k2-1)0,解之得 k,解：, 不等式cx2-5x+a0的解集為x| ,例2 已知不等

5、式ax2-5x+c0的解集是x|-30的解集.,解：,法一,由題意可知，-3，-2是方程ax2-5x+c=0的兩根, 不等式cx2-5x+a0即-6x2-5x-10,解之得,法二 由韋達(dá)定理可得,例2 已知不等式ax2-5x+c0的解集是x|-30的解集.,例2 已知不等式ax2-5x+c0的解集是x|-30的解集.,法三：由不等式ax2-5x+c0的解集是x|-3x-2,可得 不等式ax2-5x+c0即a(x+3)(x+2)0,展開得 ax2+5ax+6a0 (a0),比較系數(shù),變式：已知不等式ax2+bx+c0的解集是x|-30的解集.,（1）已知關(guān)于x的不等式x2+ax+b0的解集為 x|-1x2，求不等式bx2-ax+10的解集.,（2）已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c ，求不等式ax2-bx+c0的解集.,你會(huì)了嗎？,小結(jié)：, 解一元二次