1、22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 22.1.1 二次函數(shù),第二十二章 二次函數(shù),1.了解二次函數(shù)的概念，知道二次函數(shù)的一般形式. 2.會列簡單的二次函數(shù)解析式.,二次函數(shù),問題1： 正方體的六個面是全等的正方形，設正方體的棱長為 x ，表面積為 y ，則 y 關于x 的關系式為.,y=6x2,問題2： 多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關系？,n邊形有個頂點，從一個頂點出發(fā)，連接與這點不相 鄰的各頂點，可作條對角線.因此，n邊形的對角 線總數(shù)為.,n,（n-3）,此式表示了多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n之間的關系，對于n的每一個值,d都有一個對應值，即d是n的函數(shù).,問題3: 某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)

2、量是20件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關系應怎樣表示？,這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件，一年后的產(chǎn)量是_ 件，再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是_件，即兩年 后的產(chǎn)量為： .,即：y=20 x2+40 x+20.,y=20(1+x)2,20(1+x),20(1+x)(1+x),此式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關系，對于x的每一個值，y都有一個對應值，即y是x的函數(shù).,為什么a0呢?,我們把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中，x是自變量，a,b,c分別是函數(shù)解析式

3、的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.,定義：,寫出下列各函數(shù)關系，并判斷它們是什么類型的函數(shù) （1）寫出圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數(shù) 關系； （2）菱形的兩條對角線的和為26cm，寫出菱形的面積S（cm2） 與一對角線長x（cm）之間的函數(shù)關系,（1）由題意得 ，其中y是x的二次函數(shù)；,（2）由題意得 ，其中 S是x的二次函數(shù).,【解析】,【例題】,1.正方形邊長為x（cm），它的面積y（cm2）是多少？ 2.矩形的長是4cm，寬是3cm，如果將其長增加xcm，其寬增加2xcm,則面積增加到y(tǒng)cm，試寫出y與x的關系式,【解析】,【跟蹤訓練】,3.若函數(shù) 為二次函數(shù)，求m的

4、值.,2.如果函數(shù)y=(k-3) +kx+1是二次函數(shù),則k的值 一定是_.,0,1.如果函數(shù)y= +kx+1是二次函數(shù),則k的值一定 是_.,0或3,【解析】S=a( -a)=a(30-a)=30a-a=-a+30a. 是二次函數(shù)關系.,3.用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，場地面積S(m)與矩形一邊長a(m)之間的關系是什么？是函數(shù)關系嗎？是哪一種函數(shù)？,4.某工廠計劃為一批長方體形狀的產(chǎn)品涂上油漆,長方體的長和寬相等,高比長多0.5m. (1)長方體的長和寬用x(m)表示,長方體需要涂漆的表面積S(m2)如何表示? (2)如果涂漆每平米所需要的費用是5元,涂漆每個長方體所需要的費用用y(

5、元)表示,那么y的表達式是什么?,【解析】（1）S=2x2+x(x+0.5)4=6x2+2x；,（2）y=5S=5(6x2+2x) y=30 x2+10 x.,5. 體育課上，老師用繩子圍成一個周長為30m的游戲場地，圍成的場地是如圖所示的矩形ABCD設邊AB的長為x（單位：m），矩形ABCD的面積為S（單位：m） （1）求S與x之間的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量x的取值范圍）. （2）若矩形ABCD的面積為50 m ，且ABAD，請求出此時AB的長.,【解析】（1）S=x(15-x)=-x2+15x . （2）由題意：-x2+15x50， 解得：x15，x2=10， ABAD，AB5m.,1.定義：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù). y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的幾種不同表示形式: (1)y=ax(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c(a0,b=0,c0). (3)y=ax+bx (a0,b0,c=0). 2.定義的實質(zhì)是：