1、1.1 任意角和弧度制,1.1.1 任意角,第一章 三角函數(shù),高中新課程數(shù)學(xué)必修,問題提出,1.角是平面幾何中的一個基本圖形，角是可以度量其大小的.在平面幾何中，角的取值范圍如何？,2.體操是力與美的結(jié)合，也充滿了角的概念2002年11月22日，在匈牙利德布勒森舉行的第36屆世界體操錦標(biāo)賽中，“李小鵬跳”“踺子后手翻轉(zhuǎn)體180度接直體前空翻轉(zhuǎn)體900度”，震驚四座，這里的轉(zhuǎn)體180度、 轉(zhuǎn)體900度就是一個角的概念.,3.過去我們學(xué)習(xí)了0360范圍的角，但在實際問題中還會遇到其他角如在體操、花樣滑冰、跳臺跳水等比賽中，常常聽到“轉(zhuǎn)體10800”、“轉(zhuǎn)體12600”這樣的解說再如鐘表的指針、擰動

2、螺絲的扳手、機(jī)器上的輪盤等，它們按照不同方向旋轉(zhuǎn)所成的角，不全是03600范圍內(nèi)的角.因此，僅有0360范圍內(nèi)的角是不夠的，我們必須將角的概念進(jìn)行推廣.,任意角,知識探究（一）：角的概念的推廣,思考2：如圖，一條射線的端點是O，它從起始位置OA旋轉(zhuǎn)到終止位置OB，形成了一個角，其中點O，射線OA、OB分別叫什么名稱？,思考3：在齒輪傳動中，被動輪與主動輪是按相反方向旋轉(zhuǎn)的.一般地，一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn)，既可以按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，也可以按順時針方向旋轉(zhuǎn).你認(rèn)為將一條射線繞其端點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)600所形成的角，與按順時針方向旋轉(zhuǎn)600所形成的角是否相等？,思考4：為了區(qū)分形成角的兩種不同的旋轉(zhuǎn)方向

3、，可以作怎樣的規(guī)定？如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，它還形成一個角嗎？,規(guī)定： 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角 如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱它形成了一個零角.,畫圖表示一個大小一定的角，先畫一條射線作為角的始邊，再由角的正負(fù)確定角的旋轉(zhuǎn)方向，再由角的絕對值大小確定角的旋轉(zhuǎn)量，畫出角的終邊，并用帶箭頭的螺旋線加以標(biāo)注.,思考5：度量一個角的大小，既要考慮旋轉(zhuǎn)方向，又要考慮旋轉(zhuǎn)量，通過上述規(guī)定，角的范圍就擴(kuò)展到了任意大小. 對于210， 150，660，你能用圖形表示這些角嗎？你能總結(jié)一下作圖的要點嗎？,思考6：如果你的手表慢了20分鐘，或快了1.25小時，你應(yīng)

4、該將分鐘分別旋轉(zhuǎn)多少度才能將時間校準(zhǔn)？,120，450.,思考7：任意兩個角的數(shù)量大小可以相加、相減，如 5080=130， 5080=30，你能解釋一下這兩個式子的幾何意義嗎？,以50角的終邊為始邊，逆時針（或順時針）旋轉(zhuǎn)80所成的角.,思考8：一個角的始邊與終邊可以重合嗎？如果可以，這樣的角的大小有什么特點？,k360（kZ）,知識探究（二）：象限角,思考1：為了進(jìn)一步研究角的需要，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，并使角的頂點與原點重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么對一個任意角，角的終邊可能落在哪些位置？,思考2：如果角的終邊在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸

5、上，就認(rèn)為這個角不屬于如何象限，或稱這個角為軸線角.那么下列各角：-50，405，210, -200，450分別是第幾象限的角？,450,思考3：銳角與第一象限的角是什么邏輯關(guān)系？鈍角與第二象限的角是什么邏輯關(guān)系？直角與軸線角是什么邏輯關(guān)系？,思考4：第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？,象限角只能反映角的終邊所在象限，不能反映角的大小.,思考5：在直角坐標(biāo)系中，135角的終邊在什么位置？終邊在該位置的角一定是135嗎？,知識探究（三）：終邊相同的角,思考1：32，328，392是第幾象限的角？這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系？,32,392,328,思考2：與32角終邊相同的角有多少個？這些角與32角在

6、數(shù)量上相差多少？,思考3：所有與32角終邊相同的角，連同32角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S，你能用描述法表示集合S嗎？,S=|=k360，kZ，即任一與終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個周角的和.,思考4：一般地，所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)所構(gòu)成的集合S可以怎樣表示？,思考5：終邊在x軸正半軸、負(fù)半軸，y軸正半軸、負(fù)半軸上的角分別如何表示？,x軸正半軸：= k360，kZ ； x軸負(fù)半軸：= 180k360，kZ ； y軸正半軸：= 90k360，kZ ； y軸負(fù)半軸：= 270k360，kZ .,思考6：終邊在x軸、y軸上的角的集合分別如何表示？,終邊在x軸上：S=|=k180，kZ；終邊

7、在y軸上：S=|=90k180， kZ.,思考7：第一、二、三、四象限的角的集合分別如何表示？,第一象限：S= | k360 90k360，kZ； 第二象限：S= | 90k360 180k360，kZ； 第三象限：S= | 180k360 270k360，kZ； 第四象限：S= | 90k360 k360，kZ.,思考8：如果是第二象限的角，那么2、/2分別是第幾象限的角？,90k360180k360,180k7202360k720,45k180/290k180,理論遷移,例1 在0360范圍內(nèi)，找出與95012角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.,12948，第二象限角.,S=|=45k180，kZ. 315，-135，45，225，405，585.,例2 寫出終邊在直線y=x上的角的集合S，并把S中適合不等式-360 720的元素寫出來.,小結(jié)作業(yè),1.角的概念推廣后，角的大小可以任意取值. 把角放在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行研究，對于一個給定的角，都有唯一的一