1、.三角形的內(nèi)角和,求實中學(xué)東校一年級數(shù)學(xué)組,創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)情趣：,內(nèi)角三兄弟之爭,在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅F結(jié)可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行啊！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起了”“為什么？” 老二很納悶。 同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？,命題：三角形的三個內(nèi)角和是180,你能驗證這個命題嗎？,驗證：三角形的三個內(nèi)角和是180,圖1,圖2,圖3,A,B,C,A,A,B,B,C,C,結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于1800.,證明：過點A作EFBC,則B=2（兩直線平行,內(nèi)錯角相等） 同

2、理C=1,因為2+1+BAC=1800（平角定義）,所以B+C+BAC=1800（等量代換）,已知：ABC.,求證：A +B +C =180,E F,結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于1800.,所以B+BAC +C =180 （等量代換）,已知：ABC. 求證： A +B +C =180,證明：過A作AEBC，,則B=1 (兩直線平行,內(nèi)錯角相等),因為1+BAC+C=180 (兩直線平行,同旁內(nèi)角互補),結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于1800.,在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線,定理：三角形的三個內(nèi)角和是180,一個三角形中能有兩個直角嗎？ 一個三

3、角形中能有兩個鈍角嗎？ 三個內(nèi)角都能小于600嗎？,討論,（1）在ABC中,A=35, B=43， 則 C= .,（2）在ABC中,C=90,B=50, 則A = 。,（3）在ABC中, A=40,A=2B， 則C = 。,1020,400,1200,你真棒！,新知應(yīng)用,已知：三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個內(nèi)角的度數(shù)。,解：設(shè)三個內(nèi)角度數(shù)分別為：x、3x、5x,x+3x+5x=180,解得x=20,所以三個內(nèi)角度數(shù)分別為 20,60,100。,例題,由三角形內(nèi)角和為180得,求出下列圖中x的值:,x,x,x,x =600,x,x,x =450,2 x,x,x =300,1、如圖

4、,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一 樣的玻璃,那么最省事的辦法是 ( ),(A)帶去(B)帶去(C)帶去(D)帶和去,C,考考自己?,2 在ABC中,A=80,B=C , 求C的度數(shù)。 解：在ABC中, A+B+C=180，A=80 B+C=100 B=C B=C=50,3、如圖，直線ABCD,在AB、CD外有一點P，連結(jié)PB、PD，交CD于E點。則 B、 D、 P 之間是否存在 一定的大小關(guān)系？,A,B,C,P,D,E,他們是怎樣的，并加以證明？,證明：因為 AB CD,（,1,（,2,所以 1 + B =1800 (兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）,因為2+

5、 P +D=1800 （三角形內(nèi)角和定理）,1= 2 （對頂角相等）,所以 B=P +D (等量代換）,跟蹤練習(xí)：,ABC中,若ABC,則ABC是（ ） A、銳角B、直角C、鈍角D、等腰, 一個三角形至少有（ ） A、一個銳角B、兩個銳角C、一個鈍角 D、一個直角,B,B,3.如圖ABC中，ABC、ACB的平分線交于點O， 若A,求BOC。 若AX，求BOC。,O,A,C,B,4.如圖ABC中,CD平分ACB，DEBC, A70， B50, 求BDC的度數(shù)。,根據(jù)所學(xué)的知識，你算出下列圖形的內(nèi)角和嗎？,回顧與小結(jié),本節(jié)課里你學(xué)到了什么？,1、三角形內(nèi)角和的定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180 2、通過思考、去探究、去總結(jié)三角形內(nèi)角和的定理，并且發(fā)