1、2020/9/9,北郵概率統(tǒng)計課件,第三章知識結(jié)構(gòu)圖,多維隨機(jī)變量,聯(lián)合 分布律,聯(lián)合分布函數(shù),函數(shù)的 分布,聯(lián)合概率密度,二維離散型 隨機(jī)變量,聯(lián)合分布函數(shù),函數(shù)的 分布,二維連續(xù)型 隨機(jī)變量,定義,常用分布,定義,常用分布,2020/9/9,北郵概率統(tǒng)計課件,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,1.一維隨機(jī)變量和分布 函數(shù)的概念,2.一維離散型隨機(jī)變量 及其分布律,4. 隨機(jī)變量函數(shù)的分布,本章將給出二維隨機(jī)變量、聯(lián)合分布率、聯(lián)合概率密度和二維聯(lián)合分布函數(shù)的概念,3.一維連續(xù)型隨機(jī)變量 及其 概率密度,2020/9/9,北郵概率統(tǒng)計課件,一. 二維隨機(jī)變量及分布函數(shù)的概念,1. 定義,設(shè) 是隨機(jī)

2、試驗 E 的樣本空間,是定義在 S上的隨機(jī)變量,由它們構(gòu)成的向量,稱為二維隨機(jī)變量,或二維隨機(jī)向量.,均要求定義在同一個樣本空間S上.,第一節(jié) 二維隨 機(jī) 變 量,注：,2020/9/9,北郵概率統(tǒng)計課件,的幾何解釋:,或:,e,給出,平面上的一個隨機(jī)點(diǎn)(隨機(jī)向量),2020/9/9,北郵概率統(tǒng)計課件,定義2,(二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)),稱為二維隨機(jī)變量 ( X, Y ) 的分布函數(shù)或稱為,( X, Y ) 的聯(lián)合分布函數(shù).,注:,隨機(jī)變量，對于任意的實(shí)數(shù) 二元函數(shù),設(shè) 是二維,的聯(lián)合分布函數(shù)的幾何意義:,2020/9/9,北郵概率統(tǒng)計課件,則 在 處的函數(shù)值 隨機(jī)點(diǎn),落在以 為定點(diǎn)而位于該點(diǎn)

3、左下方的無窮 矩形內(nèi)的概率.,2020/9/9,北郵概率統(tǒng)計課件,的概率為:,如圖:,2020/9/9,北郵概率統(tǒng)計課件,2. 二維隨機(jī)變量分布函數(shù) F(x,y) 的性質(zhì),性質(zhì)1,F(x,y) 分別對 x 和 y 單調(diào)非減, 即:,對固定的y, X是非減的,對固定的x, y是非減的,性質(zhì)2,F(x,y)對每個自變量x 或 y是右連續(xù)的，即:,2020/9/9,北郵概率統(tǒng)計課件,性質(zhì)3,隨機(jī)點(diǎn)落在這三種情形所示的矩形內(nèi)是不可能事件，故概率趨向于零,隨機(jī)點(diǎn)落在這種情況所示的矩形內(nèi)是必然事件，故概率趨于1,性質(zhì)4,2020/9/9,北郵概率統(tǒng)計課件,說明：,不等式左邊恰好是（X,Y）落在矩形ABCD

4、內(nèi)的概率，而概率具有非負(fù)性，故得此不等式。,小注：,性質(zhì)1性質(zhì)3同一維隨機(jī)變量分布函數(shù)的性 質(zhì)。性質(zhì)4不同于一維隨機(jī)變量的分布函數(shù)。,若性質(zhì)1性質(zhì)3均滿足，但性質(zhì)4不滿足，則 不稱之為聯(lián)合分布函數(shù)。,2020/9/9,北郵概率統(tǒng)計課件,現(xiàn)找 4 個點(diǎn)如下：,這說明 F(x,y) 不是二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)，僅僅是一個二元函數(shù),比如：,對這分布函數(shù)來驗證第4條性質(zhì)。,即第4條性質(zhì)不滿足,2020/9/9,北郵概率統(tǒng)計課件,二. 二維離散型隨機(jī)變量及其分布,1. 二維離散型隨機(jī)變量的定義,2. 二維離散型隨機(jī)變量的分布律,為二維離散型隨機(jī)變量(X,Y)的概率分布或分布律， 或稱為聯(lián)合分布律.,則：

5、其相應(yīng)的概率,2020/9/9,北郵概率統(tǒng)計課件,注:,同一維隨機(jī)變量(離散型)類似，一般可用,下列表格形式表示：,2020/9/9,北郵概率統(tǒng)計課件,例1.,求: (X,Y) 的分布律,2020/9/9,北郵概率統(tǒng)計課件,1,5,7,11,13,17,19這7個數(shù)不能被2,3整除,3,9,15,21這4個數(shù)不能被2,能被3整除,2,4,8,10,14,16,20這7個數(shù)不能被3整除,但能被2整除,6,12,18這3個數(shù)能被2整除,又能被3整除,不難易證:,由題意可 知：X取值為0, 1 ； Y的取值為 0, 1,解:,2020/9/9,北郵概率統(tǒng)計課件,故得： (X,Y) 的聯(lián)合分布律為:,

6、同一品種的五個產(chǎn)品中，有兩個正品。每次從中取一個 檢驗質(zhì)量，不放回地抽樣，連續(xù)兩次。若記 表示第 k 次取到正品；,表示第 k 次取到次品,求: 的聯(lián)合分布律.,例2.,( k =1, 2 ),2020/9/9,北郵概率統(tǒng)計課件,由題意 的取值為：0, 1 ； 的取值為：0, 1,解:,顯然所求概率滿足聯(lián)合分布律的兩條性質(zhì).,2020/9/9,北郵概率統(tǒng)計課件,故 的聯(lián)合分布律為:,3. 二維離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù),(其中“和式”是對一切滿足 ),2020/9/9,北郵概率統(tǒng)計課件,三. 二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布,1. 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的定義,2. 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的(聯(lián)合)概率密度與

7、分布函數(shù),(1) 定義,如果隨機(jī)變量 (X, Y) 的取值 不能一 一列出，而是連續(xù)的, 則稱 (X,Y) 為連續(xù)型隨機(jī)變量.,若存在非負(fù)的二元函數(shù) 對任意的 有：,則稱 (X,Y) 是連續(xù)型的二維隨機(jī)變量， 為(X,Y) 的聯(lián)合概率密度； 為 (X,Y) 的聯(lián)合分布函數(shù).,2020/9/9,北郵概率統(tǒng)計課件,(2) f (x,y) 的性質(zhì),性質(zhì)1,性質(zhì)2,性質(zhì)3,若 f (x,y) 在點(diǎn) (x, y) 處連續(xù)，則：,性質(zhì)4,設(shè) G 是 XOY 平面上的一個區(qū)域，則點(diǎn)(x, y)落在G內(nèi)的概率為:,非負(fù)性,規(guī)范性,分布函數(shù)與概率密度的關(guān)系,求區(qū)域 上的概率,2020/9/9,北郵概率統(tǒng)計課件,注:,一維連續(xù)型隨機(jī)變量的幾種常用分布可推廣 到二維及多維隨機(jī)變量,則稱 (X,Y) 服從,均勻分布,2020/9/9,北郵概率統(tǒng)計課件,則稱 (X,Y) 服從參數(shù)為 的,則稱 ( X,Y )服從 的,指數(shù)分布.,正態(tài)分布.,2020/9/9,北郵概率統(tǒng)計課件,例3.,設(shè),求: (1) 分布函數(shù),落在G內(nèi)的概率 其中 G: x+y=1及 x 軸、y軸所圍區(qū)域,解:,2020/9/9,北郵概率統(tǒng)計課件,從而得分布函數(shù)為：,2020/9/9,北郵概率統(tǒng)計課件,(2) 畫出G域圖：,G:,以上討論的關(guān)于離散型或連續(xù)型隨機(jī)變量均可推廣 到n 維(n 2)隨機(jī)變量,從而得：,2020/9/9,北