1、第四章4.2直線、圓的位置關(guān)系,4.2.2圓與圓的位置關(guān)系 4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.掌握圓與圓的位置關(guān)系及判定方法. 2.能利用直線與圓的位置關(guān)系解決簡單的實(shí)際問題. 3.體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.,知識梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,欄目索引,知識梳理 自主學(xué)習(xí),知識點(diǎn)一圓與圓的位置關(guān)系及判定 1.圓與圓的位置關(guān)系 圓與圓有五種位置關(guān)系，分別是外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含. 外離和內(nèi)含統(tǒng)稱為相離；外切和內(nèi)切統(tǒng)稱為相切. 如圖：,2.圓與圓位置關(guān)系的判定 (1)幾何法：若兩圓的半徑分別為r1、r2，兩圓的圓心距為d，則兩圓的位置關(guān)系的判斷方

2、法如下：,答案,d|r1r2|,dr1r2,dr1r2,|r1r2|d r1r2,d|r1r2|,(2)代數(shù)法：通過兩圓方程組成方程組的公共解的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷.,外離或內(nèi)含,相交,內(nèi)切或外切,思考當(dāng)兩個(gè)圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，這兩個(gè)圓一定外切嗎？,答不一定，也有可能是內(nèi)切.,答案,知識點(diǎn)二用坐標(biāo)方法解決平面幾何問題的“三步曲”,幾何結(jié)論,坐標(biāo)系,幾何元素,代數(shù),答案,返回,題型探究 重點(diǎn)突破,題型一兩圓位置關(guān)系的應(yīng)用 例1已知圓C1：x2y22mx4ym250，圓C2：x2y22x2mym230，問：m為何值時(shí)，(1)圓C1與圓C2外切？(2)圓C1與圓C2內(nèi)含？,解析答案,反思與感悟,解將圓C1、

3、圓C2的方程配方，得 C1：(xm)2(y2)29，C2：(x1)2(ym)24. (1)若圓C1與圓C2外切，,即(m1)2(m2)225，m23m100， 解得m5或m2. (2)若圓C1與圓C2內(nèi)含，,即(m1)2(m2)21，m23m20， 解得2m1.,反思與感悟,判斷兩圓的位置關(guān)系一般用幾何法，用幾何法判斷兩圓的位置關(guān)系的步驟： (1)分別計(jì)算兩圓的半徑長r，R； (2)計(jì)算兩圓的圓心距d； (3)根據(jù)d與r，R之間的關(guān)系得出結(jié)論.,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓(xùn)練1已知圓C1的方程為x2y22x4y200，圓C2的方程為x2y24x4y20，試判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系.,解析答

4、案,解方法一將圓C1與圓C2的方程聯(lián)立，得到方程組,將x3代入或，解得y15，y21. 因此圓C1與圓C2有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，故兩圓相交. 方法二把圓C1的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得(x1)2(y2)225， 圓C1的圓心坐標(biāo)為(1，2)，半徑長為r15. 把圓C2的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得(x2)2(y2)210，,|r1r2|3r1r2， 兩圓相交.,解析答案,反思與感悟,解設(shè)所求圓的方程為(xa)2(yb)2r2(r0)，,反思與感悟,反思與感悟,兩圓相切時(shí)常用的性質(zhì)有： 設(shè)兩圓的圓心分別為O1、O2，半徑分別為r1、r2，,兩圓相切時(shí)，兩圓圓心的連線過切點(diǎn)(兩圓若相交時(shí)，兩圓圓心的連線垂直平分公

5、共弦).,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2求與圓(x2)2(y1)24相切于點(diǎn)A(4，1)且半徑為1的圓的方程.,聯(lián)立，解得a5，b1， 所以，所求圓的方程為(x5)2(y1)21；,聯(lián)立，解得a3，b1， 所以，所求圓的方程為(x3)2(y1)21. 綜上所述，所求圓的方程為(x5)2(y1)21或(x3)2(y1)21.,解析答案,題型三與兩圓相交有關(guān)的問題 例3已知圓C1：x2y22x6y10，圓C2：x2y24x2y110，求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長.,反思與感悟,解析答案,反思與感悟,解設(shè)兩圓交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，,得：3x4y60. A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)都滿足此方程，

6、 3x4y60即為兩圓公共弦所在的直線方程. 易知圓C1的圓心(1，3)，半徑r13.,反思與感悟,反思與感悟,1.兩圓相交時(shí)，公共弦所在的直線方程 若圓C1：x2y2D1xE1yF10與圓C2：x2y2D2xE2yF20相交，則兩圓公共弦所在直線的方程為(D1D2)x(E1E2)yF1F20. 2.公共弦長的求法 (1)代數(shù)法：將兩圓的方程聯(lián)立，解出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出弦長. (2)幾何法：求出公共弦所在直線的方程，利用圓的半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成的直角三角形，根據(jù)勾股定理求解.,解析答案,跟蹤訓(xùn)練3已知圓C的圓心為(2，1)，若圓C與圓x2y23x0的公共弦所在直線過點(diǎn)(5，

7、2)，求圓C的方程.,解設(shè)圓C的半徑長為r， 則圓C的方程為(x2)2(y1)2r2， 即x2y24x2y5r2， 兩圓的方程相減，得 公共弦所在的直線的方程為x2y5r20. 因?yàn)樵撝本€過點(diǎn)(5，2)，所以r24， 則圓C的方程為(x2)2(y1)24.,解析答案,反思與感悟,題型四直線與圓的方程的實(shí)際應(yīng)用 例4設(shè)有半徑長為3 km的圓形村落，甲、乙兩人同時(shí)從村落中心出發(fā)，甲向東前進(jìn)而乙向北前進(jìn)，甲離開村后不久，改變前進(jìn)方向，斜著沿切于村落邊界的方向前進(jìn)，后來恰好與乙相遇.設(shè)甲、乙兩人的速度都一定，且其速度比為31，問：甲、乙兩人在何處相遇？,反思與感悟,解如圖所示，以村落中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，以

8、東西方向?yàn)閤軸，南北方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系.,所以乙向北前進(jìn)3.75km時(shí)甲、乙兩人相遇.,反思與感悟,坐標(biāo)法是研究與平面圖形有關(guān)的實(shí)際問題的有效手段，因此要建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用直線與圓的方程解決問題.建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)要盡可能有利于簡化運(yùn)算.,解析答案,解如圖所示，以公園中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以連接公園中心與村莊A的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系. 由已知得圓的方程為x2y24，A(4，0)，B(2，2)， 由A向圓作切線，切點(diǎn)為D，過B向圓作切線， 切點(diǎn)為E，兩切線相交于C，易知E(0，2)， 直線BC的方程為y2. 連接OD， 則ODAC，在RtOAD中，OD2，OA4. OA

9、D30，,解析答案,解析答案,由題意知AOD60， DOE30，,l1l20， 采用方案二更好.,利用圓系方程求圓的方程,解題方法,解析答案,解后反思,返回,分析過兩圓x2y210和x2y24x0的交點(diǎn)的圓的方程可設(shè)為x2y21(x2y24x)0，通過整理，利用直線與此圓相切，則該圓的圓心到此直線的距離等于半徑長，求得. 解設(shè)所求圓的方程為x2y21(x2y24x)0(1)，,解析答案,解后反思,解后反思,所以所求圓的方程為3x23y232x110.,所以所求圓的方程為3x23y232x110或x2y24x0.,解后反思,因?yàn)檫^兩圓x2y210和x2y24x0的交點(diǎn)的圓系方程x2y21(x2y

10、24x)0(1)中不包含圓x2y24x0，所以解答此題時(shí)容易漏掉圓x2y24x0也適合的條件.因此，在解答完后，應(yīng)專門對圓系之外的圓x2y24x0進(jìn)行檢驗(yàn).,返回,當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,5,解析答案,1.兩圓x2y29和x2y28x6y90的位置關(guān)系是() A.相離 B.相交 C.內(nèi)切 D.外切,解析圓C1：x2y29的圓心為C1(0，0)，半徑長為r13；,B,因?yàn)閨r1r2|C1C2|34r1r2，所以兩圓相交.,解析答案,2.圓x2y21與圓x2y22x2y10的交點(diǎn)坐標(biāo)為() A.(1，0)和(0，1) B.(1，0)和(0，1) C.(1，0)和(0，1) D.(1，0)和(0，1),1,2,3,4,5,C,解析答案,3.若直線yaxb通過第一、二、四象限，則圓(xa)2(yb)2r2(r0)的圓心位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,B,解析因?yàn)橹本€通過第一、二、四象限， 所以a0，b0，故圓心位于第二象限.,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,C,解析x2y250與x2y212x6y400作差，得兩圓公共弦所在的直線方程為2xy150.,1,2,3,4,5,解析答案,5.已知兩圓x2y210和(x1)2(y3)220相交于A、B兩點(diǎn)，